五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题02函数的基本概念与基本初等函数I考点一函数的值域1．（2019•上海）下列函数中，值域为，的是 A． B． C． D．2．（2023•上海）已知函数，则函数的值域为 ．3．（2022•上海）设函数满足对任意，都成立，其值域是，已知对任何满足上述条件的都有，，则的取值范围为 ．考点二函数的图象与图象的变换4．（2021•浙江）已知函数，，则图象为如图的函数可能是 A． B． C． D．5．（2020•浙江）函数在区间，上的图象可能是 A． B． C． D．6．（2019•浙江）在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是 A． B． C． D．考点三．复合函数的单调性7．（2023•新高考Ⅰ）设函数在区间单调递减，则的取值范围是 A．， B．， C．， D．，8．（2020•海南）已知函数在上单调递增，则的取值范围是 A． B．， C． D．，考点四函数的最值及其几何意义9．（2021•新高考Ⅰ）函数的最小值为 ．10．（2019•浙江）已知，函数．若存在，使得，则实数的最大值是 ．考点五函数奇偶性的性质与判断11．（2023•新高考Ⅱ）若为偶函数，则 A． B．0 C． D．112．（2021•上海）以下哪个函数既是奇函数，又是减函数 A． B． C． D．13．（2019•上海）已知，函数，存在常数，使为偶函数，则的值可能为 A． B． C． D．14．（2021•新高考Ⅱ）写出一个同时具有下列性质①②③的函数 ．①；②当时，；③是奇函数．15．（2021•新高考Ⅰ）已知函数是偶函数，则 ．16．（2023•上海）已知，，函数．（1）若，求函数的定义域，并判断是否存在使得是奇函数，说明理由；（2）若函数过点，且函数与轴负半轴有两个不同交点，求此时的值和的取值范围．考点六奇偶性与单调性的综合17．（2021•新高考Ⅱ）已知函数的定义域为不恒为，为偶函数，为奇函数，则 A． B． C．（2） D．（4）18．（2020•海南）若定义在的奇函数在单调递减，且（2），则满足的的取值范围是 A．，，B．，，C．，， D．，，考点七分段函数的应用19．（2022•上海）若函数，为奇函数，求参数的值为 ．20．（2022•浙江）已知函数则 ；若当，时，，则的最大值是 ．考点八抽象函数及其应用21．（2022•新高考Ⅱ）已知函数的定义域为，且，（1），则 A． B． C．0 D．122．【多选】（2023•新高考Ⅰ）已知函数的定义域为，，则 A． B．（1） C．是偶函数 D．为的极小值点23．（2020•上海）已知非空集合，函数的定义域为，若对任意且，不等式恒成立，则称函数具有性质．（1）当，判断、是否具有性质；（2）当，，，，若具有性质，求的取值范围；（3）当，，，若为整数集且具有性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的的值．考点九函数的周期性24．（2019•上海）已知函数周期为1，且当时，，则 ．考点十函数恒成立问题25．（2021•上海）已知，，若对任意的，，则有定义：是在关联的．（1）判断和证明是否在，关联？是否有，关联？（2）若是在关联的，在，时，，求解不等式：．（3）证明：是关联的，且是在，关联的，当且仅当“在，是关联的”．考点十一对数的运算性质26．（2022•浙江）已知，，则 A．25 B．5 C． D．考点十二对数值大小的比较27．（2022•新高考Ⅰ）设，，，则 A． B． C． D．28．（2021•新高考Ⅱ）已知，，，则下列判断正确的是 A． B． C． D．考点十三反函数29．（2021•上海）已知，则（1） ．30．（2020•上海）已知函数，是的反函数，则 ．考点十四函数与方程的综合运用31．（2019•浙江）设，，函数若函数恰有3个零点，则 A．， B．， C．， D．，32．（2019•上海）已知，与轴交点为，若对于图象上任意一点，在其图象上总存在另一点、异于，满足，且，则 ．33．（2019•上海）已知，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若在，时有零点，求的取值范围．考点十五根据实际问题选择函数类型34．（2020•山东）基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足．有学者基于已有数据估计出，．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为 A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天35．【多选】（2023•新高考Ⅰ）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离声压级燃油汽车10混合动力汽车10电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，，，则 A． B． C． D．36．（2023•上海）为了节能环保、节约材料，定义建筑物的“体形系数”，其中为建筑物暴露在空气中的面积（单位：平方米），为建筑物的体积（单位：立方米）．（1）若有一个圆柱体建筑的底面半径为，高度为，暴露在空气中的部分为上底面和侧面，试求该建筑体的“体形系数”；（结果用含、的代数式表示）（2）定义建筑物的“形状因子”为，其中为建筑物底面面积，为建筑物底面周长，又定义为总建筑面积，即为每层建筑面积之和（每层建筑面积为每一层的底面面积）．设为某宿舍楼的层数，层高为3米，则可以推导出该宿舍楼的“体形系数”为．当，时，试求当该宿舍楼的层数为多少时，“体形系数”最小．37．（2021•上海）已知一企业今年第一季度的营业额为1.1亿元，往后每个季度增加0.05亿元，第一季度的利润为0.16亿元，往后每一季度比前一季度增长．（1）求今年起的前20个季度的总营业额；（2）请问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的？38．（2020•上海）在研究某市交通情况时，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为，为道路密度，为车辆密度，交通流量．（1）若交通流量，求道路密度的取值范围；（2）已知道路密度时，测得交通流量，求车辆密度的最大值．公众号：高中试卷君