2022—2023学年度第二学期期末质量检测高二理科数学参考答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A2.B3.B4.D5.D6.C7.C8.A9.C10.B11.B12.C二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.14.乙15.16.4三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）解：（1）．因为z是纯虚数，所以1－2m＝0且2m＋1≠0，解得m＝．（2）因为是z的共轭复数，所以＝1－2m－(2m＋1)i．所以＋2z＝1－2m－(2m＋1)i＋2[1－2m＋(2m＋1)i]＝3－6m＋(2m＋1)i．因为复数＋2z在复平面上对应的点在第一象限，所以解得＜m＜，即实数m的取值范围为(，)．18.（本小题满分12分）解:（1）一般性的命题：n是正整数，则（2）命题是真命题．要证：，只需证明：只需证明：整理得：只需证明：只需证明：1>0，而此式显然成立，所以原不等式成立．19.（本小题满分12分）解：（1）因为，，所以，同理，，即，，；（2）猜想，证明如下：①当时，，显然满足题意，②设且)时，，则，即当时，等式也成立，综上可得.20.（本小题满分12分）解:(1)在等腰梯形中，，，，所以，即，又因为，且，BD平面PBD，PB平面PBD．所以平面，又因为平面，因此平面平面.(2)如图，连接，由(1)知，平面，所以，所以，所以，即，又，∴以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，，，设平面的法向量为，因为，，所以即令，则，，所以平面的一个法向量，平面，平面的一个法向量，所以，所以二面角的余弦值为.21.（本小题满分12分）解:(1)由题意得，，，解得， ∴椭圆的方程为；(2)由题目可知不是直线，且、，设直线的方程为，点、，代入椭圆方程，整理得：，∴①，②，由，得：③，④，∵，，由题意知，∴，将①②③④代入上式并整理得，∴，因此，直线的方程为或．22.（本小题满分12分）解:(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，由题意得f′(x)＝x－(x>0)，∴当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．当a>0时，f′(x)＝x－＝＝.∴当0时，f′(x)>0.∴当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为(，＋∞)，单调递减区间为(0，)．(2)设g(x)＝x3－x2－lnx(x>1)，则g′(x)＝2x2－x－.∵当x>1时，g′(x)＝>0，∴g(x)在(1，＋∞)上是增函数．∴g(x)>g(1)＝>0.即x3－x2－lnx>0，∴x2＋lnx1时，x2＋lnx