2024届高三数学独立作业（2）时间：120分钟满分：150分分数：一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则等于（    ）A．B．C．D．2.已知复数z满足，则（）．A.1B.C.D.23.若抛物线上的点P到焦点的距离为8，到轴的距离为6，则抛物线的标准方程是（    ）A． B． C． D．4.把1，2，3，4，5这5个数排成一列，则满足先增后减（例如：1，3，5，4，2）的数列的个数是（）．A6B.10C.14D.205.设甲：，乙：，则（    ）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件6.如图，在中，M为线段的中点，G为线段上一点，，过点G的直线分别交直线，于P，Q两点，，，则的最小值为（）．A.B.C.3 D.97.已知异面直线，的夹角为，若过空间中一点，作与两异面直线夹角均为的直线可以作4条，则的取值范围是()A.B.C.D.8．将函数的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的得到函数的图象.若在上的最大值为，则的取值个数为（ ）A.B.C.3 D.4二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若函数既有极大值也有极小值，则 A．B．C．D．10．已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（    ）A．B．C．若不等式的解集为，则公众号：全元高考D．若不等式的解集为，且，则11．下列命题正确的是（    ）A．已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为B．若随机变量，，则C．相关系数r的绝对值越接近1，两个随机变量的线性相关程度越强D．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越宽表示回归效果越差公众号：全元高考12．若对任意恒成立，其中，是整数，则的可能取值为（    ）A． B． C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知的展开式中含有常数项，则的一个可能取值是______．14．为了做好疫情防控期间的校园消毒工作，某学校对教室进行消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：小时）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为（a为常数），根据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过___________小时后，学生才能回到教室.15．己知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则____________.16.已知函数（为自然对数的底数），则函数的零点个数为___________.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）在中，内角，，的对边分别为，，，已知，．（1）求；（2）若，求的面积．（本小题满分12分）记为数列的前n项和，已知，．（1）求数列的通项公式；（2）设单调递增等差数列满足，且，，成等比数列．（ⅰ）求数列的通项公式；（ⅱ）设，试确定与的大小关系，并给出证明．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是平行四边形，侧面是等边三角形，平面平面，，．（1）证明：；（2）点Q在侧棱上，，过B，Q两点作平面，设平面与，分别交于点E，F，当直线时，求二面角的余弦值．公众号：全元高考20．（本小题满分12分）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．(1)求C的方程；(2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．试问:点是否在定直线上.为什么？21．（本小题满分12分）已知函数．(1)当时，讨论的单调性；(2)若，求的取值范围．22.（本小题满分12分）某考生在做高考数学模拟题第12题时发现不会做．已知该题有四个选项，为多选题，至少有两项正确，至多有3个选项正确．评分标准为：全部选对得5分，部分选对得2分，选到错误选项得0分．设此题正确答案为2个选项的概率为．已知该考生随机选择若干个（至少一个）．（1）若，该考生随机选择2个选项，求得分X的分布列及数学期望；（2）为使他此题得分数学期望最高，请你帮他从以下三种方案中选一种，并说明理由．方案一：随机选择一个选项；方案二：随机选择两个选项；方案三：随机选择三个选项．