2023学年第一学期浙江省名校协作体适应性试题高三年级数学学科一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.已知集合Axxx=−−2560，Bx=20222022x，则AB=1111A．,1B．,6C．−1,D．,322222.设复数z满足(1)−4=iz−i，i为虚数单位，则z在复平面上对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在ABC中，点M，N分别是BC，AC边上的中点，线段AM，BN交于点|AD|D，则的值为|AM|1223A.B．C．D．25344.如图是我国古代量粮食的器具“升”，其形状是正四棱台，上、下底面边长分别为20cm和10cm，侧棱长为56cm．“升”装满后用手指或筷子沿升口刮平，这叫“平升”．则该“升”的“平升”约可装(10001)cmL3=A．1.5LB．1.7LC．2.3LD．2.7Lp:5.已知数列an的前n项和为Sn．若数列是等比数列；2pqqSaSSS:()()nnn++1122−=−，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6.某校银杏大道上共有20盏路灯排成一列，为了节约用电，学校打算关掉3盏路灯，头尾两盏路灯不能关闭，关掉的相邻两盏路灯之间至少有两盏亮的路灯，则不同的方案种数是A．324B．364C.560D．680{#{QQABSQQEggiIAAAAARgCEQUQCEEQkAEACIgGQEAMoAAACBFABAA=}#}7.已知函数fxx()sin()(0)=+在(,)上恰有1个零点，则的取值范围是33258258A．(0,)[,]B．(,][2,]3333335811811C．[,2)[,]D．(0,2][,]333338.在三棱锥DABC−中，ABB==C2，=ADC90，二面角DA−−CB的平面角为30，则三棱锥外接球表面积的最小值为A．16(23−1)B．16(23−3)C．16(23+1)D．16(23+3)二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是A．数据7,5,3,10,2,6,8,9的中位数为7B．已知01PM()，01PN()，若PNMPN(|1)+=()，则M,N相互独立C.已知一组数据x1，x2x3，……，xn的方差为3，则x1+1，x2+1x3+1，……，xn+1的方差为3D.根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为yxmˆ=−0.3，若其中一个散点为(m,0.28−)，则m=410.已知甲盒中有2个红球，1个蓝球，乙盒中有1个红球，2个蓝球.从甲、乙两个盒中各取1个球放入原来为空的丙盒中.现从甲、乙、丙三个盒子中分别取1个球，记从各盒中取得红球的概率为pii(1,2,3)=,从各盒中取得红球的个数为i(1,2,3)i=，则3A.ppp++=.B.EEE()()()1232132C.DD()()12=D.DD()()23111.已知非零实数abc,,(,)−,a232，则可能正确的是2aebbbc=++=3A.abcB.bacC.cbaD.cab{#{QQABSQQEggiIAAAAARgCEQUQCEEQkAEACIgGQEAMoAAACBFABAA=}#}12.意大利著名数学家莱昂纳多．斐波那契(LeonardoFibonacci)在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”．同时，随着n趋于无穷大，其前一51−项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618，因此又称“黄金分割数列”，2记斐波那契数列为an，则下列结论正确的有20221011A．ak=a2024−1B.a2k=a2024−1k=1k=12022222C.ak=a2022a2023D.an+1−anan+2=−(an−an−1an+1)k=1三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分xy813.+−()xy展开式中xy26的系数为______yx2214.写出两个．．与直线x+=10相切和圆xyx+−+=430外切的圆的圆心坐标__．xy2215.设F是双曲线−=1（ab00，）的右焦点，O为坐标原点，过F作ab22斜率为-3的直线l交双曲线的渐近线点A，B两点（点A第一象限），过作AB的垂线，垂足为H，且HAHF=，则该双曲线的离心率是_______．16.若函数fxaxx()(ln1)=−−x(0a且a1)存在极大值点，则a的取值范围是_______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(10分)已知数列an满足a1=2，__________,以下三个条件中任选一个填在横线上并完成问题.2−na1n−2nn(1)+①naaa(2−=)，②2aa−=2③++aaa23++=22nnnn+1nn+122(Ⅰ)求数列an的通项公式；(Ⅱ)记数列an的前n项积为Tn，求的最大值．{#{QQABSQQEggiIAAAAARgCEQUQCEEQkAEACIgGQEAMoAAACBFABAA=}#}18．（12分）ABC的内角A,,BC的对边分别为abcCBCAbbc,,,2(2)=−．(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若bc+=a2，求tan2C．19.(12分)如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为平行四边形，侧面PAD是边长为2的P正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，ABPD⊥．E(Ⅰ)求证：平行四边形ABCD为矩形；(Ⅱ)若E为侧棱PD的中点，且平面ACE与平面ABP所成角的余弦值AD6为，求点B到平面ACE的距离．BC4{#{QQABSQQEggiIAAAAARgCEQUQCEEQkAEACIgGQEAMoAAACBFABAA=}#}20.(12分)某校有一个露天的篮球场和一个室内乒乓球馆为学生提供锻炼场所，甲、乙两位学生每天上下午都各花半小时进行体育锻炼，近50天天气不下雨的情况下，选择体育锻炼情况统计如下：上下午体育锻炼项目的情况(,)篮球篮球(,)篮球乒乓球(,)乒乓球篮球()乒乓球，乒乓球（上午，下午）甲20天15天5天10天乙10天10天5天25天假设甲、乙选择上下午锻炼的项目相互独立，用频率估计概率.(Ⅰ)分别估计一天中甲上午和下午都选择篮球的概率，以及甲上午选择篮球的条件下，下午仍旧选择篮球的概率；(Ⅱ)记X为甲、乙在一天中选择体育锻炼项目的个数，求X的分布列和数学期望EX()；(Ⅲ)假设A表示事件“室外温度低于10度”，B表示事件“某学生去打乒乓球”，PA()0，一般来说在室外温度低于10度的情况下学生去打乒乓球的概率会比室外温度不低于10度的情况下去打乒乓球的概率要大，证明：PABPAB(|)(|).{#{QQABSQQEggiIAAAAARgCEQUQCEEQkAEACIgGQEAMoAAACBFABAA=}#}21．（12分）64xy22已知点，在椭圆上A(2,0)B−−,Mab:1(0)22+=.55ab(Ⅰ)求椭圆M的方程；(Ⅱ)直线l与椭圆M交于C，D两个不同的点（异于A，B），过C作x轴的垂线分别交直线AB，AD于点P，Q，当P是CQ中点时，证明．直线l过定点.22.（12分）已知函数fxxxxa()ln2=−−有两个零点xx12,.(Ⅰ)证明：−ea0；2(Ⅱ)求证：①x12xe2②xxe12+{#{QQABSQQEggiIAAAAARgCEQUQCEEQkAEACIgGQEAMoAAACBFABAA=}#}