2023年高二第二学期期末学业质量监测卷数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B2.【答案】C解：由aann13，得：aann13，即{}an是以ad14为首项,3为公差的等差数列，故an43(n1)3n1，由an2023，解得：n674.故选：C3.【答案】A解：根据题意可得2n64，解得n6，16r6r1rrr62r则()x展开式的通项为C66xx()(1)C，xx令62r0，得r3，31654所以常数项为：33633故选(1)C66xC20.Ax3214.【答案】C解：对于A，样本中心点在直线上，故A正确；对于B，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B正确；对于C，R2越大拟合效果越好，故C不正确；对于D，变量y和x之间的相关系数r0.9362，表示两个变量具有线性负相关关系，故D正确.故选C5.【答案】D解:因为0.991，所以aln0.990；0.1因为e1，be1；e因为0.991，0c0.991.∴a01cb，故选：D.6.【答案】C解：在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD1，AA11，BAD90，BAA11DAA60，AC11ABBCCCabc，高二数学答案第1页(共11页){#{QQABTYSAogAgABIAAAACQwXQCkMQkgGCCIgOQBAQoEAACRNABCA=}#}22AC11()ABBCCC222ABBCCC12ABBC2ABCC12CC1BC1111102112115，22|AC1|5.故选C.7.【答案】B解按甲乙两人组，和甲乙三人组分成两类若甲乙两人组，其它组人和人：一共有，2321CA3318若甲乙三人组，其它各组各人，一共有131CA3318所以一共18+18=36种8.【答案】D解：切线的斜率/l1k1f(x1)2cosx1k1[1,3]A切线的斜率/x2l2k22g(x)aea2(1)当a>0时,在R上增函数/x2k2g(x2)aea2k2(a2,)B11x1R,x2,使k1k21；k2[1,]CCBk13a21a10a1(2)当a<0时,在R上减函数kg/(x)aex2a2k(，a2)B222a221CB(3)当a=0时,不符合题意.综上所述，0答案】ABD22(13i)223i13解:zi，13i(13i)(13i)132213|z|1，故A正确；44高二数学答案第2页(共11页){#{QQABTYSAogAgABIAAAACQwXQCkMQkgGCCIgOQBAQoEAACRNABCA=}#}1313(i)(i)13132222zi=441，故B正确；2213izz2213131313z2zz(z1)(i)(i1)(i)(i)222222221333i22i1，故C不正确；44441313复数zi在复平面内对应的点为(,)，该点位于第二象限，故D正确.2222故选：ABD10.【答案】ABD解：对于A，B选项，由超几何分布和二项分布的概念可知两个选项均正确；对于D选项，该批产品有M件，则，，因此D正确；对于C选项，假若C正确可得，则D错误，矛盾！故C错误．11.【答案】AC解：设A1:第一天去甲游乐场，A2:第二天去甲游乐场，B1:第一天去乙游乐场，B2:第二天去乙游乐场，依题意可得PA(1)0.3，PB(1)0.7，PAA(21|)0.7，PAB(21|)0.6，PAPAPAAPBPAB(2)(1)(2|1)(1)(2|1)0.30.70.70.60.63，A正确;PBPA(22)1()0.37，B错误;PBPAB(1)(2|1)0.70.62PBA(12|)，C正确;PA(2)0.633PAPBAPAPAA()(12|)1()[11(2|)]10.3(10.7)9PAB(12|)，D错误PBPB(22)()0.3737故选AC.12.【答案】ABD【分析】由O为AD中点，结合平面向量的加法法则即可判断A，B；由重心的性质即可判断C；由三角形外心性质结合数量积公式判断D．1【详解】对于A，因为为中点，所以AOODOBOC，故A正确；2高二数学答案第3页(共11页){#{QQABTYSAogAgABIAAAACQwXQCkMQkgGCCIgOQBAQoEAACRNABCA=}#}对于B，由O为AD中点，则1113131OBOAABADABABACABABACABAE，故2224444B正确；对于C，由O为△ABC的重心，则根据三角形重心的性质得OB2EO，所以OBOEOE，故C错误；对于D，若点O为△ABC的外心，BC＝4，则根据三角形外心的性质得ODBC，12故OBBCODDBBCBC8，故D正确．2故选：ABD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．1713.【答案】226高二数学答案第4页(共11页){#{QQABTYSAogAgABIAAAACQwXQCkMQkgGCCIgOQBAQoEAACRNABCA=}#}12325【解析】因sin，π,π，则cos1sin，13213πππ1225217所以sinsincoscossin2.4441321322617故答案为：22614.【答案】解：因为直线xy30分别与x轴，y轴交于A，B两点，所以A(3,0)，B(0,3)因此|AB|32.因为圆的圆心为(3,0)，半径r2，所以若设圆心到直线xy30的距离为d，|303|则d322，2因此直线与圆(xy3)222相离.又因为点P在圆上，所以点P到直线距离h的最小值为dr32222，最大值为dr32242，即h[22,42]，132又因为ABP面积为||ABhh，22所以ABC面积的取值范围为[6,12].15.【答案】EXDX()0.6;()0.48解：由正态分布的性质得，则1件产品的质量指标值不位于区间(25.35,25.45)的概率为P0.2，所以，故，，16.【答案】2(31)解：不妨设m，n0，可设椭圆的焦点坐标Fc(,0)，Cc(,0)，13正六边形的一个顶点Bc(，c)，22由|FB||CB|2a，即c32ca，c2解得椭圆的e31；1a31高二数学答案第5页(共11页){#{QQABTYSAogAgABIAAAACQwXQCkMQkgGCCIgOQBAQoEAACRNABCA=}#}n双曲线的渐近线的斜率为tan603，即3，mn2可得双曲线的离心率为e1132．2m2即有椭圆M与双曲线N的离心率之积为2(31)．故答案为：2(31)．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本题满分10分)解：（1）由fasincoscos2144446223asin12262得a2.………………...………………..2分所以，f(x)2sinxcosxcos2x16sin2xcos2xcossin2xsin16613sin2xcos2x1sin2x1….………………..……………..5分2232所以，fx()的最小正周期T.……….………………..………..6分25（2）由2k2x2k得kxk()kZ，2321212高二数学答案第6页(共11页){#{QQABTYSAogAgABIAAAACQwXQCkMQkgGCCIgOQBAQoEAACRNABCA=}#}5所以f(x)sin2x的单调递增区间为k,()kkZ.………………..7分312125当k0时，fx()的单调递增区间为,，1212713当k1时，fx()的单调递增区间为,，12127所以fx()在[0,]上的单调递增区间为0,，,.………………...………………..10分121218.(本题满分12分)解：(1)设{}an的公差为d，因为a24，27aa45，所以2(42dd)(43)7，解得d3，从而a11，所以ann32..………………..………………..3分设{}bn的公比为q，因为b4b58(b1b2)，bb8(bb)则有bq3(1q)8b(1q)451211，3b10,q(1q)8(1q),解得q2或q14当q2时，因为b4，所以b1，所以b2.n1………………..5分3122nn1当q1时，因为，所以b124，b4，所以bn(1)4.………………..6分(2)若bn0，………………..7分3n111因为c2，所以c2n1，………………..8分n(3nn2)(31)n3nn23111111所以S(1)(122n1)，………………..10分n4473nn231112n1所以S(1)2n..………………..………………..12分n3nn1123119.(本题满分12分)c2x解：(1)根据散点图可知，利用函数yc1e更适宜．.………………..……………….3分cx2(2)由yc1e得lnyc21xlnc..………………..………………..4分令lnyk，c2，lnc1，3513由图表中的数据可知ˆ，ˆ，14044高二数学答案第7页(共11页){#{QQABTYSAogAgABIAAAACQwXQCkMQkgGCCIgOQBAQoEAACRNABCA=}#}13kxˆ，.………………..………………..6分44xx3y关于x的回归方程为ye440.47e4..………………..………………..8分(3)x18时，由回归方程得yˆ0.4790.0142.30，ze2.5y0.1x100.0842.301.81011.58，………………..11分即蘑菇房的温度为18C时，蘑菇的时段产量的预报值为42.30t，投入成本的预报值为11.58万元．.………………..………………..12分20.(本题满分12分)证明：（1）取PC中点M，连接FM，BM.1在△PCD中，M，F分别为PC，PD的中点，所以MF//DC，MFDC.21在菱形ABCD中，因为AB//DC，BEDC，2所以BE//MF，BEMF.所以四边形BEFM为平行四边形，因此EF//BM.又因为EF平面PBC，BM平面PBC，所以EF//平面PBC..………………..………………..5分（2）选择条件①：DEPC因为PD平面ABCD，DE，DC平面ABCD，所以PDDE，PDDC.又因为DEPC，PDPCP所以DE平面PCD，又D