兰州一中2022-2023-2学期期末考试试题高二数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A{x|(2ax)(xa)0}，若2A，则实数a的取值范围为（ ）．．．．A[1,2]B[1,2)C(1,2)D(,1)(2,)12.已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，PA⊥平面ABCD，点M，N满足PMPC，22PNPD．若MNxAByADzAP，则xyz（ ）311A．1B．1C．D．223.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中依次不放回地取2个数，事件A为“第一次取到的是偶数”，事件B为“第二次取到的是3的整数倍”，则PB∣A等于（）311113A．B．C．D．8324544.已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点M在棱DD1上，直线AC1平面A1BM，则点M的位置是（）A．点DB．点D1C．DD1的中点D．不存在5.给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导函数，若方程f(x0)0有实数解，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．已知函数f(x)3x4sinxcosx的拐点为M（x0，f（x0）），则下列结论正确的为（ ）A．tanx0＝4B．点M在直线y＝3x上4C．sin2x0＝D．点M在直线y＝4x上176.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则平面AB1D1与平面BDC1的距离为（）23A．2B．3C．D．337.抛一枚硬币，若抛到正面则停止，抛到反面则继续抛，已知该硬币抛到正反两面是等可能的，则以上兰州一中高二年级期末数学试卷第1页共6页{#{QQABQQAEogAgAgAAABBCQwFgCAGQkhEACIgGxFAYMEAAiRNABCA=}操作硬币反面朝上的次数期望为（ ）395A．B．C．1D．4848.已知函数f(x)的定义域为R，f(x)为函数f(x)的导函数，当x[0,)时，sin2xf(x)0，且∀x∈R，f(x)f(x)2sin2x0，则下列说法一定正确的是（ ）11A．f()f()B．f()f()3623443131C．f()f()D．f()f()344344二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列四个条件中，能成为xy的充分不必要条件的是（ ）11A．xc2yc2B．0C．xyD．lnxlnyxy10.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（）25A．PBB．PBA1511C．事件B与事件A1相互独立D．A1，A2，A3是两两互斥的事件11.我国古代数学名著《九章算术》中将“底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱”称为“堑堵”．现有一如图所示的“堑堵”ABC﹣A1B1C1，其中AB⊥BC，若BB1＝AB＝2，BC＝1，则（ ）A．该“堑堵”的体积为2B．该“堑堵”外接球的表面积为9C．若点P在该“堑堵”上运动，则|PA|的最大值为2225D．该“堑堵”上，AC1与平面BB1C1C所成角的正切值为5兰州一中高二年级期末数学试卷第2页共6页{#{QQABQQAEogAgAgAAABBCQwFgCAGQkhEACIgGxFAYMEAAiRNABCA=}#}sin22xa12.已知函数f(x)(a0)，则（ ）sin2xA．f（x）的最小正周期为2B．f（x）的图象关于直线x对称2C．a＞0时，f（x）在区间(,0)单调递增2D．a＜0时，f（x）在区间(0,)既有极大值点也有极小值点第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知a0,b0，若2ab4，则ab的最大值为________．14.拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，内容为：如果函数f（x）在闭区间[a，b]上的图象连续不间断，在开区间（a，b）内的导数为f(x)，那么在区间（a，b）内至少存在一点c，使得f(b)f(a)f(c)(ba)成立，其中c叫做f（x）在[a，b]上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数f(x)lnx在[1，e]上的“拉格朗日中值点”为_______．15.矩形ABCD中，BCA300,AC20,PA平面ABCD，且PA5，则P到BC的距离为__________．16.已知a(0,1),f(x)ax(1a)x在(0,)上为增函数，则a的取值范围是______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析．球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示．场上位置边锋前卫中场出场率0.50.30.2球队胜率0.60.80.7(1)当甲出场比赛时，求球队获胜的概率；(2)当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当前卫的概率.兰州一中高二年级期末数学试卷第3页共6页{#{QQABQQAEogAgAgAAABBCQwFgCAGQkhEACIgGxFAYMEAAiRNABCA=}#}18.（本题满分12分）已已知函数f(x)exaxe，aR（注：e2.718281是自然对数的底数）．(1)当a1时，求曲线yfx在点0,f0处的切线方程；(2)若f(x)只有一个极值点，求实数a的取值范围．19.（本题满分12分）如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为正方形，ED平面ABCD，EDDC，F为AE的中点，G为BE上一点.(1)求证：CE//平面DFB；(2)若BD平面AGC，求二面角GDCB的度数.兰州一中高二年级期末数学试卷第4页共6页{#{QQABQQAEogAgAgAAABBCQwFgCAGQkhEACIgGxFAYMEAAiRNABCA=}#}20.（本题满分12分）MCN即多频道网络，是一种新的网红经济运行模式，这种模式将不同类型和内容的PGC（专业生产内容）联合起来，在资本有力支持下，保障内容的持续输出，从而最终实现商业的稳定变现，在中国以直播电商、短视频为代表的新兴网红经济的崛起，使MCN机构的服务需求持续增长．数据显示，近年来中国MCN市场规模迅速扩大．下表为2018年—2022年中国MCN市场规模（单位：百亿元），其中2018年—2022年对应的代码依次为1-5．年份代码x12345中国MCN市场规模y1.121.682.453.354.32(1)由上表数据可知，可用指数函数模型yabx拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程；(2)从2018年-2022年中国MCN市场规模中随机抽取3个数据，记这3个数据中与y的差的绝对值小于1的个数为X，求X的分布列与期望．参考数据：55yvxiyixivii1i12.580.8446.8315.991515其中vilnyi，yyi，vvi．5i15i1ˆ参考公式：对于一组数据u1,v1，u2,v2，…，un,vn，其回归直线vˆaˆu的斜率和截距的最小二乘nuivinuvˆi1ˆ估计公式分别为n，aˆvu．22uinui1兰州一中高二年级期末数学试卷第5页共6页{#{QQABQQAEogAgAgAAABBCQwFgCAGQkhEACIgGxFAYMEAAiRNABCA=}#}21.(本题满分12分）如图1所示，在矩形ABCD中，AB＝22，BC＝2，M为CD中点，将△DAM沿AM折起，使点D到点P处，且平面PAM⊥平面ABCM，如图2所示．（1）求证：PB⊥AM；（2）在棱PB上取点N，使平面AMN⊥平面PAB，求直线AB与平面AMN所成角的正弦值.22.(本题满分12分）已知函数f(x)xalnx(aR).(1)当ae时，讨论函数f(x)零点的个数；(2)当x(1,)时，fxaxalnxxex恒成立，求a的取值范围.兰州一中高二年级期末数学试卷第6页共6页{#{QQABQQAEogAgAgAAABBCQwFgCAGQkhEACIgGxFAYMEAAiRNABCA=}#}