高二考试数学试卷参考答案!!#!因为$!###%!#所以$$$$%!#&'%!(!)!因为函数%$#是增函数#所以&%'!(&0&!#%%(&0%*!+!,-.$()&0%$*!!#&/!#0!1!若(%$&*(%**%*%#*&(是幂函数#则*(%**%*$!#解得*$0或*$%!#故'*$0(是'(%$&*(%**%*%#*&(是幂函数(的充分不必要条件!+!!0(*!0!(*!+!由题意可得&+$$!当+$*时#+&$#当+$0时#+&$!因为+(&!0!0+*+(*+&+!!0!(%#所以+&'#则&+(!(+(!!((&!%!(&!%2!#!因为(%$()&!%#&,3#所以()%$()&!%#&%(#则()&!%$()&!%(*##*#(&!%!(&!%!&!%#解得(&!%$*!由(&!%$()&!%解得()&!%$0#则()%$0#&%*(*#!**(#()&(%$!#04!1!(&%#%&(%$#(,3&槡#(&!%(,3&槡#(&!%#%$#(,3$&槡#(&!%&槡#(&!%#%)$/#所以(%是奇函数#排除)##!当#%/时#槡#(&!##&!#则槡#(&!%##!#,3&槡#(&!%#%#/#(%#/#排除+!故选1!25!1!设该公司第+年用于该新项目的投入为&+万元#则!&+是首项为!/#公比为的等比数2!/6$!%&%+)2+2,7(&,7*/!445列#从而((/#即&%(2#即+,7(,72#即+($)2(,7(&,7*%!/!/48!%8!5!因为+*!所以+的最大值是8!8!1)!设(%$,#&'#则(&(#%$(,#&'#故(&(&(#%%$(&(,#&'%$(,(#&,'&'!因为,(,($5#,,$(#,,$%(#(&(&(#%%$5#&*#所以+解得+或+则(%$(#&!或-,'&'$*#-'$!-'$%*#(%$%(#%*!*!&&!&&*!%!/!+)!&!*&&!4$(&!%/#-*!$$*!&!2#/#所以&!%/#&!2#/#故.#/#当+$(!时#-+取得最大值!!!!!+)!因为&%/#'%/#且(&&'$(#所以(槡(&'((#所以&'(#当且仅当(&$'$!时#等(!(!!(!'0&!号成立#则1错误!由题意可得&$&(&&'%&&%$&&&0%'6&0&&'(&'(&'(!高二数学参考答案!第!!页#共页$%!#$!%&{#{QQABAYQAogCAAABAAQBCAw2ACkGQkgACAKgGQEAcsEAAyRNABCA=}#}书!!00/%$0#当且仅当(&$'$!时#等号成立#则+正确!因为&'(#所以&''5#当且(&('(&'&(&&!%&'&!%(&'&*仅当(&$'$!时#等号成立#则)正确!由题意可得$$(槡&'&槡&'槡&'*,(&'$*#'(槡2#此时#(&'$*!因为(&&'$(#所以不存在'#使得+则#错误!槡&'-(&&'$(#!(!1+)!令(%$9#%#%!#则()%$9#%!#当#*&/#&'%时#()%%/#(%单调递增#!!!!!!!所以(&%%(&/%#则9(%%!%/#故9(%!%%!令0%$,3#%%%#则(((!((#!!!%!%(*0)%$%%($%((/#则0%在&/#&'%上单调递减#则0&%#0&!%#则#((#(#(**,3%#/#即,3#!故选1+)!(!((!(,%((#&((*#!*!$%(#!)!由题可知+解得%((#(!!-#&('/#!0!!!设-2$##则-2%-*$#%2#-8%-2$(4%##则(%2%$2&(4%##解得#$!!(槡((2!!!设端点运动的路程为1#所以&*%1%&$8#因为2$(:#所以*%1%/#所以1$*502(2槡(%8%#则1)$#当2$(:时#1)$#即端点在2$(:这一时刻的瞬时速度槡02(508%槡0槡(为.*:!5!#((#(!2!!+&/#%!因为(%是奇函数#所以(&%#%$&$%(%$%%*%#&!%#%!#&!(#(#((#*2#((%!%%0#0(#((%*%#则&$!!(%$&$(#则()%$(($((!因#%!#&!#%!#%!%!%%!%为#*&%!#!%#所以#(%*#/#()%#/#则(%在&%!#!%上单调递减!由(&*%&(&(*!%!%%/#得(&*%%%(&(*%!%$(&!%(*%#则%!#*#!%(*#!#解得/#*#!*!4!解,&!%设!&+的公比为3#因为*&*是&0和&的等差中项#所以2&*$&0&………!分则3(&3%2$/#解得3$(或3$%*!……………………………………………………*分+%!+%!当3$(时#&+$&!3$*6(!…………………………………………………………0分+%!+%!+当3$%*时#&+$&!3$*6&%*%$%&%*%!……………………………………分+%!+%!&(%因为&+%/#所以&+$*6(#'+$+6(!…………………………………………2分/!(+%!-+$!6(&(6(&*6(&-&+6(#!(*+则(-+$!6(&(6(&*6(&-&+6(#……………………………………………4分/+/!(+%!+(%(++则%-+$(&(&(&-&(%+6($%+6($&!%+%6(%!!…………8分!%(!高二数学参考答案!第!(页#共页$%!#$!%&{#{QQABAYQAogCAAABAAQBCAw2ACkGQkgACAKgGQEAcsEAAyRNABCA=}#}+故-+$&+%!%6(&!!……………………………………………………………………!/分!5!解,&!%因为&$/#所以(%$(#*%2#(#()%$2#(%!(#$2#%(%!……………!分当#*&%'#/%.&(#&'%时#()%%/#当#*&/#(%时#()%#/#故(%的单调递增区间为&%'#/%和&(#&'%#单调递减区间为&/#(%!………………………………………*分因为(&%(%$%0/#(&/%$/#(&(%$%5#(&0%$*(#……………………………………分所以(%在$%(#0)上的最大值为*(#最小值为%0/!…………………………………2分&(%因为(%$(#*&*&&%(%#(%!(#所以()%$2#(&2&&%(%#%!(&$2&&%%(%!……………………………………………………………………………………………4分令()%$/#得#$%&或#$(!…………………………………………………………5分当%(#即&%%(时#由()%%/#解得##%&或#%(#由()%#/#解得%##(!……………………………………………………………………………………………8分当%&$(#即&$%(时#()%'/恒成立!………………………………………………!/分当%&%(#即%(时#由()%%/#解得##(或#%%由()%#/#解得(###%&!…………………………………………………………………………………………!!分综上所述#当&%%(时#(%的单调递增区间为&%'#%&%和&(#&'%#单调递减区间为&%(%+当&$%(时#(%的单调递增区间为&%'#&'%#无单调递减区间+当%(时#(%的单调递增区间为&%'#(%和&%&'%#单调递减区间为&(#%&%!………!(分!8!证明,&!%选设!&+的公差为.#由&5$*&*#得.$(&!#………………………………………………!分+&+%!%(则-+$+&!&.$+&!#则-+$+&!!…………………………………………*分(槡槡槡-+&!%槡-+$&+&!%槡&!%+槡&!$槡&!#……………………………………………分所以数列!槡-+是首项为槡&!#公差为槡&!的等差数列!………………………………2分选#设!&+的公差为.#由(-*$&(&&5#得.$(&!#…………………………………………!分+&+%!%(则-+$+&!&.$+&!#则-+$+&!!…………………………………………*分(槡槡槡-+&!%槡-+$&+&!%槡&!%+槡&!$槡&!#……………………………………………分所以数列!槡-+是首项为槡&!#公差为槡&!的等差数列!………………………………2分&(%&+$&!&&+%!%.$&(+%!%&!#槡-+$+槡&!!………………………………………4分因为+&+$&(+%!%槡-+#所以+&(+%!%&!$+&(+%!%槡&!#解得&!$!!………………5分!!!&!!%#………………………………………………分$&%$%8+&+&*槡-+(++&!(++&!!!!!!!!!!!所以&&-&$&%&%&-&%%&!&*槡-!(&(&*槡-(+&+&*槡-+(!((*++&!!!!$&!%%#!………………………………………………………………………!(分(+&!(!高二数学参考答案!第!*页#共页$%!#$!%&{#{QQABAYQAogCAAABAAQBCAw2ACkGQkgACAKgGQEAcsEAAyRNABCA=}#}!(/!解,&!%因为&$!#所以(%$#(9#%#*%#(#()%$(&(#%&9#%!%!…………!分*令()%$/#得#$%(或#$/#且当#*&%'#%(%时#()%#/#当#*&%(#/%.&/#&'%时#()%%/#故(%的单调递减区间为&%'#%(%#单调递增区间为&%(#&'%!……………………………………………………………………………………………*分00从而(%的极小值为(&%(%$(%#无极大值!………………………………………分9*!&(%因为(%$#(9#%#*%(#所以()%$(&(#%9#%#(%(!………………2分*因为(%在&/#&'%上恰有!个极值点#所以()%在&/#&'%上恰有一个变号零点!………………………………………………………………………………………………4分令0%$&(%9#%#%(则0)%$&*%9#%!#…………………………………5分显然0)%在&/#&'%上单调递增#且0)&/%$(%/#所以0)%%/在&/#&'%上恒成立#则0%在&/#&'%上单调递增!…………………………………………………………!/分要使()%在&/#&'%上恰有一个变号零点#则0&/%$(%(/#……………………!!分即&%!#故&的取值范围为&!#&'%!……………………………………………………!(分-+&!+&((!!解,&!%因为+-+&!$&+&(%-+#所以$#-++-(*-*0-0-+%!+-++&!所以$#$#$#-#$#$#-!!-((-**-+%(+%(-+%!+%!-+*0++&!+&+&!%+&+&!%累乘得$666-66$&+'(%#所以-+$&+'(%!-!!(*+%(+%!((+&+&!%/因为-!$&!$!符合上式#所以-+$#+*!!…………………………………0分(&+%!%(&+%!+(%++(&+%+(&+当+'(时#-+%!$$#两式相减得-+%-+%!$#(((/所以&+$+&+'(#+*!%!/因为&!$!符合上式#所以&+$+&+*!%!………………………………………………2分,&(%由题意知',$(%,&!#………………………………………………………………4分,((&!%(%,&,&!%,&!,%,则'!&'(&-&',$%&,$(%(%!………………………5分!%(((,(%,令(&,%$(,&!%(%#(&,&!%(%&,&!%,(%,则(&,&!%%(&,%$(,&(%(%%
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