2023年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件3.若，则的大小关系为（）A. B.C. D.4.函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（）A. B.C D.5.已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为（）A. B.C. D.6.已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（）A.3 B.18 C.54 D.1527.调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数，下列说法正确的是（）A.花瓣长度和花萼长度没有相关性B花瓣长度和花萼长度呈现负相关C.花瓣长度和花萼长度呈现正相关D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是8.在三棱锥中，线段上的点满足，线段上的点满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（）A. B. C. D.9.双曲线的左、右焦点分别为．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为（）A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10.已知是虚数单位，化简的结果为_________．11.在的展开式中，项的系数为_________．12.过原点的一条直线与圆相切，交曲线于点，若，则的值为_________．13.甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为_________；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为_________．14.在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，则可用表示为_________；若，则的最大值为_________．15.若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为_________．三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.在中，角所对的边分別是．已知．（1）求的值；（2）求的值；（3）求．17.三棱台中，若面，分别是中点.（1）求证：//平面；（2）求平面与平面所成夹角的余弦值；（3）求点到平面的距离．18.设椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知．（1）求椭圆方程及其离心率；（2）已知点是椭圆上一动点（不与端点重合），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程．19.已知等差数列，．（1）求的通项公式和．（2）已知为等比数列，对于任意，若，则，（Ⅰ）当时，求证：；（Ⅱ）求的通项公式及其前项和．20已知函数．（1）求曲线在处切线的斜率；（2）当时，证明：；（3）证明：．