绝密★启用前试卷类型：A2023—2024学年高三质量检测（一）数学试卷2023.08本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，正确粘贴条形码；2.作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑；3.非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液；不按以上要求作答无效；4.考试结束后，考生上交答题卡。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。x1．已知集合A{x|2„1}，B{2,1,0,1,2}，则ABA．{0,1,2}B．{1,2}C．{2,1,0}D．{2,1}2．已知复数z满足zi=12i，则z的虚部为A．1B．1C．2D．23．已知向量a,b满足a(a4b)，b(a3b)，则向量a,b的夹角为ππ2π5πA．B．C．D．6336ln(eax1)34．已知函数f(x)为奇函数，则ax211A．B．2C．D．323．“”是“圆22与圆22存在公切线”的5a…5C1:xy1C2:(xa)(y2a)36A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不2充分也不必要条件1215ππ6．已知函数f(x)cos(x)的图象大致如图，则f(xf)(xc)os(cosx(x)))4612yA．B．223C．D．15π2O11πx44(第6题图)2023—2024学年高三质量检测（一）数学试卷第1页(共4页){#{QQABAQgAoggIQBAAABhCQQ1yCgGQkBACCAgOwBAEoAAACQFABAA=}#}7．数列{an}中，a12，a23，an1anan2，则a202412A．2B．3C．D．338．已知一个圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥内切球的表面积与圆锥的表面积之比为3313A．B．C．D．58313二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．若随机变量X~N(10,22)，则A．P(X…10)0.5B．P(X„8)P(X„12)1C．P(8„X„14)P(10„X„16)D．D(2X1)810．已知函数f(x)的定义域为R，f(x1)为偶函数，f(3x2)为奇函数，则A．f(x)的图象关于x1对称B．f(x)的图象关于(1,0)对称20C．f(x4)f(x)D．f(i)1i0x2y2111．已知椭圆E:1(ab0)的离心率为，左、右焦点分别为F1,F2，上顶点为P，a2b22若过F1且倾斜角为30的直线l交椭圆E于A,B两点，△PAB的周长为8，则A．直线PF2的斜率为3B．椭圆E的短轴长为448C．PFPF2D．四边形APBF的面积为1221312．欧拉是人类历史上最伟大的数学家之一．在数学史上，人们称18世纪为欧拉时代．直到今天，我们在数学及其应用的众多分支中，常常可以看到欧拉的名字，如著名的欧拉函数．欧拉函数(n)(nN*)的函数值等于所有不超过正整数n且与n互素的正整数的个数，例如(1)1，(4)2，则下列说法正确的是A．(15)(3)(5)B．n1n2，都有(n1)…(n2)C．方程(n)n1(nN*)有无数个根D．(7k)67k1(kN)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知为锐角，tan2，则sincos．22614．(x)的展开式中，x3的系数为．x215．过抛物线C:y4x焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，且AF3FB，若M为AB的中点，则M到y轴的距离为．16．正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，底面ABCD内（含边界）的动点P到直线CC1的距离与到平面ADD1A1的距离相等，则三棱锥PAB1D1体积的取值范围为．2023—2024学年高三质量检测（一）数学试卷第2页(共4页){#{QQABAQgAoggIQBAAABhCQQ1yCgGQkBACCAgOwBAEoAAACQFABAA=}#}四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知数列{an}为正项等差数列，数列{bn}为递增的正项等比数列，a11，a1b1a2b2a4b30．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；为奇数an,n（2）数列{c}满足cn，求数列{c}的前2n项的和．n为偶数nbn,n18．（12分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，ABPD．（1）证明：平面PAD平面ABCD；（2）若PAPD，PDA60，求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值．PDCAB(第18题图)19．（12分）已知a,b,c分别为三角形△ABC三个内角A,B,C的对边，且ccosB3bcosCab．（1）求C；13（2）若a5，cosB，D为AB边上一点，且BD5，求△ACD的面积．142023—2024学年高三质量检测（一）数学试卷第3页(共4页){#{QQABAQgAoggIQBAAABhCQQ1yCgGQkBACCAgOwBAEoAAACQFABAA=}#}20．（12分）某厂生产的产品每10件包装成一箱，每箱含0，1，2件次品的概率分别为0.8，0.1，0.1．在出厂前需要对每箱产品进行检测，质检员甲拟定了一种检测方案：开箱随机检测该箱中的3件产品，若无次品，则认定该箱产品合格，否则认定该箱产品不合格．（1）在质检员甲认定一箱产品合格的条件下，求该箱产品不含次品的概率；（2）若质检员甲随机检测一箱中的3件产品，抽到次品的件数为X，求X的分布列及期望．21．（12分）已知函数f(x)exmx(mR)．（1）讨论f(x)的单调性；f(x)ln（(x2）1当)1x…0时，若关于x的不等式f(x)ln(x1)1…0恒成立，求实数m的取值范围．22．（12分）x2y2已知双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|4，若C上a2b2的点M满足|MF1||MF2|2恒成立．（1）求C的方程；（2）若过点M的直线l与C的两条渐近线交于P，Q两点，且|MP|=|MQ|．（i）证明：l与C有且仅有一个交点；12（ii）求的取值范围．|OP||OQ|2023—2024学年高三质量检测（一）数学试卷第4页(共4页){#{QQABAQgAoggIQBAAABhCQQ1yCgGQkBACCAgOwBAEoAAACQFABAA=}#}