高三开学摸底考试卷01（新高考I卷变式卷）选择题1．（2023春•米东区校级月考）已知集合，0，1，2，，，则 A． B．，0， C．，0，1， D．，0，1，2，2．（2023春•横山区校级期中）已知复数满足是虚数单位），则的虚部是 A． B． C． D．3．（2023春•顺德区校级期中）已知向量，，若，则的值为 A． B．1 C．2 D．1或24．（2023春•梅河口市校级期末）下列函数中，既是奇函数，又在上单调递减的函数是 A． B． C． D．5．（2023•淄博模拟）直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于，两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率为 A． B． C． D．6．（2023•全国Ⅱ卷模拟）已知直线，圆，若在直线上存在一点，使得过点作圆的切线，（点，为切点），满足，则的取值范围为 A．， B． C．，D．7．（2023春•临川区校级期末）设等差数列的前项和为，首项，公差，，则最大时，的值为 A．11 B．10 C．9 D．88．（2023春•分宜县校级月考）设，，，则，，的大小关系是 A． B． C． D．二．多选题9．（2023•吉阳区校级开学）在某地区某高传染性病毒流行期间．为了建立指标来显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是 A．平均数 B．平均数且标准差 C．平均数且极差小于或等于2 D．众数等于1且极差小于或等于410．（2023•扬中市校级开学）某食品的保鲜时间（单位：小时）与存储温度（单位：满足函数关系且该食品在的保鲜时间是16小时．已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗忘在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，则下列结论正确的有 A．该食品在的保鲜时间是8小时 B．当，时，该食品的保鲜时间随着的增大而逐渐减少 C．到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内 D．到了此日14时，甲所购买的食品已经过了保鲜时间11．（2023•渝中区校级模拟）已知定义在上的函数满足，且函数为奇函数，则下列说法一定正确的是 A．是周期函数 B．的图象关于点对称 C．是上的偶函数 D．是上的奇函数12．（2023春•铜山区期中）在棱长为2的正方体中，点为的中点，点是正方形内部（含边界）的一个动点，则下列说法正确的是 A．存在唯一一点，使得 B．存在唯一一点，使得直线与平面所成角取到最小值 C．若直线平面，则点的轨迹长度为 D．若，则三棱锥的体积为三．填空题13．（2023春•连云港期末）从0，1，2，3这4个数字中选出3个不同数字能组成个 三位数．14．（2023•安徽模拟）已知正四棱台内接于半径为1的球，且球心是四边形的中心，若该棱台的侧棱与底面所成的角是，则该棱台的体积为 ．15．（2023•河南模拟）已知函数，周期为，且，则实数的最小值为 （用弧度制表示）16．（2023•泉州模拟）已知双曲线的左、右焦点分别为，，的渐近线与圆在第一象限的交点为，线段与交于点，为坐标原点．若，则的离心率为 ．解答题17．（2023•福州模拟）已知函数，将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．（1）求函数的单调递减区间；（2）记锐角三角形内角，，的对边分别为，，，已知，求的取值范围．18．（2023春•南海区校级月考）如图所示，在四棱锥中；平面平面，，且，设平面与平面的交线为．（1）作出交线（写出作图步骤），并证明平面；（2）记与平面的交点为，点在交线上，且，求平面与平面夹角的正弦值．19．（2023•江油市模拟）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若有两个不相同的零点，，设的导函数为．证明：．20．（2023春•珠海校级期中）已知数列满足．（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求的前项和．21．（2023春•铜山区期中）甲乙两名同学利用课余时间进行羽毛球比赛，规定每一局比赛中获胜方记2分，失败方记0分，没有平局，谁先获得10分就获胜，比赛结束．假设每局比赛甲获胜的概率都是．（1）求比赛结束时恰好打了6局的概率；（2）若现在是甲以的比分领先，记表示结束比赛还需要打的局数，求的概率分布列及数学期望．22．（2023•锦江区校级模拟）设椭圆过点，且左焦点为．（1）求椭圆的方程；（2）内接于椭圆，过点和点的直线与椭圆的另一个交点为点，与交于点，满足，求面积的最大值．