昆明一中2024届高三第3次联考数学参考答案命题、审题组教师杨昆华刘皖明李文清李春宣王佳文毛孝宗凹婷波王在方李露陈泳序一、选择题题号12345678答案BADACCCB1．解析：因为，所以，所以，所以，选B．2．解析：由题，有，．当时，有，符合题意；当时，有，此时，所以或，所以．综上，实数的所有可能的取值组成的集合为，选A．3．第一步：将个同学分为组，共有种分法；第二步：将组分配给个场馆，共有种分法；所以共有种，选D．4．解析：由已知，，由函数在区间上单调递增，知，选A．5．解析：由题意可知QUOTE????????1=????????2=????，，在△中，由余弦定理得，化简得QUOTE4????2=14????2，则QUOTE????2=116，所以，选C．6．解析：由已知函数关于直线对称，且当时单调递增，所以，，选C．7．解析：将函数的图象向右平移个单位长度，可得，所以对称轴为，选C.8．解析：由正项等比数列可知，，成等比数列，则，又所以，所以，当且仅当，即时取等号，故的最小值为.选B.二、多选题题号9101112答案BCACACAD9．解析：因为函数为偶函数，所以；且偶函数在上单调递增，则，，,而在上单调递减，故，，选BC10．解析：对于A，因为面，所以是与底面所成角，在中，圆锥的母线长是，半径，，所以，则A正确；对于B，圆锥的侧面积为，表面积为，则B错误；对于C，当点与点重合时，为最小角，当点与点重合时，达到最大值，又因为与，不重合，则，又，可得，则C正确；对于D，如图所示，取的中点，连接，，又为的中点，则，因为，所以,又面，面，所以，又，面，故，所以为二面角的平面角，因为点为弧的中点，所以，，则，则D错误.选AC.11．解析：由题意得，设直线，则点到直线的距离是，所以，得，，又因为，，所以AC正确，选AC.12．解析：函数的定义域为且，，令，得或，当或时，函数单调递减；当或时，函数单调递增，可知函数的极大值点为，极小值点为，函数在上不单调，在上单调递减，选AD．三、填空题13．解析：由已知直线过圆心，所以，，所以圆的标准方程是．14．解析：因为，所以，因为，所以，因为，所以．15．解析：正四面体的一个顶点到对应底面的距离，就是正四面体的高，如图为底面△的外心，平面，又，所以．16．解析：令，得，即．令，，得．因此，，，，，，，，……．所以函数是周期为的周期函数，所以，即．四、解答题17．解：（1）由已知，所以等比数列的公比为，所以，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以.………5分（2）由（1）得：.………10分18．解：（1）当点为的中点时，平面，证明如下：设为中点，连接．因为三棱柱中，，分别为的中点，所以，且，所以四边形为平行四边形．所以，又因为平面，平面所以平面．………5分（2）取中点，连接．因为，，所以△为正三角形，所以．又因为平面平面，平面平面，所以平面．因为△为等边三角形，所以．以为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，依题意得，，所以，．设平面的法向量，则由，得令，得．取平面的法向量，设平面与平面所成二面角的大小为，则．所以，所以平面与平面所成二面角的正弦值为．………12分19．解：（1）因为，由正弦定理得：，即，所以，因为，所以.………6分（2）因为，所以，在△中，，在△中，由正弦定理得即，即，（*）………8分又因为在△中，，，从而，………10分代入（*）式得，即，所以.………12分20．解：（1），由题意可得，在区间上恒成立，即在上恒成立，由于在上单调递减，，故..........4分（2）证明：当时，，令，则令，则.所以在上单调递减，且，故存在，使得，当时，，即单调递增，当时，单调递减，又，，所以在上各有一个零点，从而在上有且仅有两个零点..........12分21．解：（1）的所有可能取值为.则；；．所以随机变量的分布列为:数学期望．………6分（2）若刚好抽到甲、乙、丙三个人相互做传球训练，且次传球后球在甲手中的概率为．则有．记表示事件“经过次传球后，球在甲手中”．所以．即．所以，且．所以数列表示以为首项，为公比的等比数列．所以所以．即次传球后球在甲手中的概率是．………12分22．解：（1）由题意得，因为，所以，得双曲线C的方程：…………4分(2)由题意知,设双曲线上的动点T的坐标为且,则.因为直线的方程为,直线的方程为,所以,设以线段为直径的圆Q上的任意一点为M,那么由得圆Q的方程为,令,代入上述圆方程，得,由可得,因此有,解得或.所以，以线段为直径的圆必经过两定点.………………………………………………………12分