2023—2024学年度高三第一学月七校联考高三数学答案123456789101112BDACCABABCBCDACDABD13．714．15．16．1238．【详解】正数满足，所以，即，所以，令，所以在上单调递增，所以，即，所以，令，所以在上单减；在上单增，所以的最小值是，所以的最小值为.选A12．【详解】函数，求导得，再次求导得，对于A，当时，，有，函数在上单调递增，A正确；对于B，当时，，有，函数在上单调递增，而，则使得，当时，，当时，，因此在上递减，在上递增，由选项A知，在上递增，又，则，使得，因此函数在上有两个零点，B正确；对于C，对恒有，由选项B知，，则有，由得：，，令，，函数在上单调递减，，又，则有，因此整数的最大值为，C不正确；对于D，当时，令，则，函数在上递减，，即，函数在上递增，，即，令，，显然在上单调递增，则有函数在上单调递增，因此，即，所以当时，成立，D正确.故选：ABD16．【详解】由可得，由，则，则.因为，所以，则，，则，则，则.因为，则，则，当且仅当，即时取得等号.故，面积最大值为.解答题17．（1），，，，或，（2）无论选①还是选②还是选③，均等价于，①若，则，解得，②若，则，解得，综上，18．（1）∵∴的最小正周期，由,，解得,，的单调递增区间为,；（2），,，则，，19．（1）由题设，则，所以在上，递增，在上，递减，则，极大值，综上，最大值为，最小值为.（2）(法1)根据题意，只需即可，一方面，由在上，另一方面，由且，当时，，此时递增且值域为R，所以满足题设；当时，上，递增；上，递减；所以，此时，可得，综上，a的取值范围.(法2)因为在上，原问题等价于使得成立，即使得成立，即令，则所以在区间上单减，在区间上单增所以，从而20．（1）解：因为，由正弦定理可得，所以，，因为，所以，所以，因为，所以.（2）解：在△ABC中，因为，所以，所以，解得或当时，，则为钝角，不符合题意，当时，，则为锐角，合乎题意，故，因为为的中点，则，所以，，故.21．（1）（2）,当且仅当时取等,所以当广告促销费用定为2.5万元的时候，该产品利润最大，为15.5万元22．（1）先作换底变换：.则，当时，则，而，则切线方程为，即.....................（4分：注，如果没作换底求对了也给分，导数求对给1分，斜率算对1分，函数值求对给1分，方程求对给1分）（2）由（1）知，分母不影响符号，故只研究分子的变化情况.设，则...............（1分）第一种情形，若，则，而，则在上恒成立，则在上单调递增，又因为当时，，则在上恒成立，即在上恒成立，则在上单调递增，则在定义域内无极值点......................（1分）第二种情形，若，令得，易知在单调递减，当时，，单调递增，当时，，单调递减.而，又因为当时，，当时，，则存在唯一的实数，使得当时，，，单调递增，当时，，，单调递减，则为函数的极大值点，所以的取值范围为..........................（3分）由前面的分析知的极大值点满足方程，而，则，当且仅当时取等号，此时.故成立...................（3分）（注：如果学生分离参数解决，求的范围正确给3分，证明不等式正确给5分，具体细则自行决定，其他情况请酌情给分。）