2023～2024学年第一学期高三10月月考试卷（答案）数学一、单项选择题(本题共8个小题,每题5分,共40分)1.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．2.已知函数，则“”是“在上单调递增”的 ()A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3.如图，在平行四边形中，，，若，则（ ）A． B． C． D．4.已知，且，则（）A. B. C. D.15.三位同学参加某项体育测试，每人要从跑、引体向上、跳远、铅球四个项目中选出两个项目参加测试，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（    ）A． B． C． D．6.已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ）A．－4 B．4 C．5 D．87.已知，，其中，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是A． B． C． D．8.设，，，则（）A. B.C. D.二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.近年来，网络消费新业态､新应用不断涌现，消费场景也随之加速拓展，某报社开展了网络交易消费者满意度调查，某县人口约为万人，从该县随机选取人进行问卷调查，根据满意度得分分成以下组：、、、，统计结果如图所示.由频率分布直方图可认为满意度得分（单位：分）近似地服从正态分布，且，，，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得.则（）A.由直方图可估计样本的平均数约为B.由直方图可估计样本的中位数约为C.由正态分布可估计全县的人数约为万人D.由正态分布可估计全县的人数约为万人10.已知函数，函数的图象在点和点处的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，若，则（）A. B.直线AM与BN的交点的横坐标恒为1C.的取值范围是 D.的取值范围是11.如图，四棱锥的底面是梯形，，，，，平面平面，，分别为线段，的中点，点是底面内包括边界的一个动点，则下列结论正确的是（）A.B.三棱锥外接球的体积为C.异面直线与所成角的余弦值为D.若直线与平面所成的角为，则点的轨迹长度为12.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则下列说法正确的是（）A. B.C.有最大值 D.三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知，，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则．14.我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈．欲斩末为方亭，令上方六尺．问：斩高几何？”大致意思是：“有一个正四棱锥的下底面边长为二丈，高为三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底面边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少？”按照上述方法，截得的该正四棱台的体积为立方尺（注：1丈尺）15.已知函数（且），若对任意，，则实数a的取值范围为________．16.如图，DE是边长为的正三角形的一条中位线，将沿翻折至，当二面角的大小为时，则；四棱锥外接球的表面积为．四、解答题(本题共6小题,共70分)17.(10分)已知函数的部分图象如图所示.该图象与y轴交于点，与x轴交于B，C两点，D为图象的最高点，且的面积为.（1）求的解析式及其单调递增区间.（2）若将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若，求的值.18.(12分)在中，内角的对边分别为，且（1）求B.（2）是否存在，使得，若存在，求若不存在，说明理由.19.(12分)已知函数，（，）（1）若，，证明：函数在区间上有且仅有个零点；（2）若对于任意的，恒成立，求的最大值和最小值.20.(12分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD.（1）求证：AB⊥PD；第20题（图）（2）若∠BPC＝90°，PB＝2，PC＝2，问AB为何值时，四棱锥P－ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC的夹角的余弦值.21.(12分)第19届杭州亚运会-电子竞技作为正式体育竞赛项目备受关注.已知某项赛事的季后赛后半段有四支战队参加，采取“双败淘汰赛制”，对阵表如图，赛程如下：第一轮：四支队伍分别两两对阵（即比赛1和2），两支获胜队伍进入胜者组，两支失败队伍落入败者组.第二轮：胜者组两支队伍对阵（即比赛3），获胜队伍成为胜者组第一名，失败队伍落入败者组；第一轮落入败者组两支队伍对阵（即比赛4），失败队伍（已两败）被淘汰（获得殿军），获胜队伍留在败者组.第三轮：败者组两支队伍对阵（即比赛5），失败队伍被淘汰（获得季军）；获胜队伍成败者组第一名.第四轮：败者组第一名和胜者组第一名决赛（即比赛6），争夺冠军.假设每场比赛双方获胜的概率均为0.5，每场比赛之间相互独立.问：（1）若第一轮队伍和队伍对阵，则他们仍能在决赛中对阵的概率是多少？（2）已知队伍在上述季后赛后半段所参加的所有比赛中，败了两场，求在该条件下队伍获得亚军的概率.22.(12分)已知函数．（1）若，，求证：有且仅有一个零点；（2）若对任意，恒成立，求实数a的取值范围．