2023—2024学年度第一学期开学考试高三数学试卷参考答案参考答案：1．C【分析】利用交集的定义直接求解即可【详解】解：因为A={x|−20时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象，②中当x=x0时，y的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象，故选B【点睛】本题考查了函数的概念，在判定是否为函数时要根据其概念，对于定义域内的每一个变量x都有唯一确定的函数值y与之对应，结合图象即可判断，较为基础．4．A【分析】首先根据1a<1b<0判断出a,b的关系，然后对四个不等式逐一分析，由此确定正确不等式的序号.【详解】由于1a<1b<0，所以ba，所以②错误.③错误.④由于b1，有基本不等式得ba+ab>2ba⋅ab=2，所以④正确.综上所述，正确不等式的序号是①④.故选：A【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查基本不等式，属于基础题.5．C【分析】由已知得“理想函数”既是奇函数，又是减函数，由此判断所给四个函数的奇偶性和单调性，能求出结果．【详解】解：∵函数f(x)同时满足①对于定义域上的任意x，恒有f(x)+f(−x)=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有f(x1)−f(x2)x1−x2<0，则称函数f(x)为“理想函数”，∴“理想函数”既是奇函数，又是减函数，①fx=x2是偶函数，且不是单调函数，故①不是“理想函数”；②fx=−x3是奇函数，且是减函数，故②是“理想函数”；③fx=x−1x是奇函数，但在定义域上不是单调函数，故③不是“理想函数”．④fx=−x2,x≥0x2,x<0是奇函数，且是减函数，故④是“理想函数”．故选C【点睛】本题考查了新定义、函数的奇偶性、单调性，属于中档题．6．A【分析】根据频率分布直方图计算众数和中位数，可判断AB选项的正误；利用频率直方图估计这1000名学生每周的自习时间小于22.5小时和25小时的人数，可判断CD选项的正误.【详解】对于A，在频率直方图中，众数即为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，故估计这1000名学生每周的自习时间的众数是22.5+25÷2=23.75，故选项A错误；对于B，在频率直方图中，中位数即为把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标，设中位数为x，则有0.02×2.5+0.1×2.5+x−22.5×0.16=0.5，解得x=23.75，所以估计这1000名学生每周的自习时间的中位数是23.75，故选项B正确；对于C，每周的自习时间小于22.5小时的频率为0.02+0.1×2.5=0.3，所以估计这1000名学生每周的自习时间小于22.5小时的人数是0.3×1000=300，故选项C正确；对于D，每周的自习时间不小于25小时的频率为0.08+0.04×2.5=0.3，所以估计这1000名学生每周的自习时间不小于25小时的人数是0.3×1000=300，故选项D正确.故选：A.【点睛】方法点睛：从频率分布直方图中得出相关数据的方法（1）频率：频率分布直方图中横轴表示样本数据，纵轴表示频率组距，频率=组距×频率组距，即每个小长方形的面积表示相应各组的频率．（2）众数：频率分布直方图中最高的小长方形底边中点对应的横坐标．（3）中位数：平分频率分布直方图中小长方形的面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标．（4）平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积与对应小长方形底边中点的横坐标的乘积之和．7．B【分析】根据复合函数的单调性及二次函数的性质即得.【详解】由题可得函数的定义域满足x2−4x+3≥0，即x|x≤1或x≥3，根据复合函数的单调性，可得函数y＝x2−4x+3的单调递减区间为u=x2−4x+3在−∞,1∪3,+∞上的递减区间，因为u=x2−4x+3在−∞,1∪3,+∞上的单调递减区间为(－∞,1)，所以函数y＝x2−4x+3的单调递减区间为(－∞,1).故选：B8．A【分析】可以得出f(x)=x+4x，从而可得出f(x)在(1,2)上单调递减，在[2，3]上单调递增，从而求出f(x)在(1，3]上的最小值为f(2)，并求出f(1)，f(3)的值，这样即可得出f(x)在(1，3]上的值域．【详解】f(x)=x2+4x=x+4x，∴f(x)在(1,2)上单调递减，在[2，3]上单调递增，∴f(2)=4是f(x)在(1，3]上的最小值，且f(1)=5，f(3)=133，∴f(x)在(1，3]上的值域为[4，5)．故选：A．【点睛】本题考查了函数y=x+ax(a>0)的单调性，函数值域的定义及求法，根据函数单调性求值域的方法，考查了计算和推理能力，属于基础题．9．ABD【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】解：选项A，由a>1，能推出1a<1，但是由1a<1，不能推出a>1，例如当a<0时，符合1a<1，但是不符合a>1，所以“a>1”是“1a<1”的充分不必要条件，故A正确；选项B，由x2−4x+4=0，解得x=2，所以“x=2”是“x2−4x+4=0”的充要条件，故B正确；选项C，根据不等式的性质可知：由x≥2且y≥2能推出x2+y2≥4，充分性成立，故C错误；选项D，因为b可以等于零，所以由a≠0不能推出ab≠0，故充分性不成立，由ab≠0可得a≠0且b≠0，即必要性成立，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，故D正确.故选：ABD.10．CD【分析】A应用百分数的求法求70%分位数；B应用二项分布方差公式求D(X)即可；C应用全概率公式及已知条件判断P(AB)=P(A)P(B)是否成立即可；D根据正态分布的对称性求P(2≤x<3)即可.【详解】A：由10×70%=7，所以70%分位数是7+82=7.5，错误；B：由题设，D(X)=6×13×(1−13)=43，错误；C：因为P(AB)+P(AB)=P(A)，即P(AB)=P(A)−P(AB)，又P(AB)=P(A)⋅[1−P(B)]，即P(A)P(B)=P(A)−P(AB)，所以P(AB)=P(A)P(B)，故A与B独立，正确；D：由题设，P(X)关于X=2对称，所以P(2≤x<3)=2P(X>1)−12=0.18，正确；故选：CD11．AB【分析】选项A，由根式定义，求解4−x2≥0，即可判断；选项B，代入f−x验证，即可判断；选项C，令−2≤2x−1≤2，求解即可得到定义域；选项D，当定义域为3,2，值域也为0,1，故可判断.【详解】选项A，由题意4−x2≥0，即(2−x)(2+x)≥0，解得−2≤x≤2，故函数定义域为−2,2，正确；选项B，∀x∈−2,2，f−x=4−(−x)2=4−x2=fx，正确；选项C，由题意−2≤2x−1≤2，解得−12≤x≤32，即函数gx的定义域为[−12,32]，错误；选项D，当定义域为3,2，即3≤x≤2，此时3≤x2≤4，0≤4−x2≤1，0≤4−x2≤1，即fx的值域为0,1，错误.故选：AB12．ABD【分析】根据题意，利用分步乘法和分类加法计数原理，结合排列组合的综合问题，依次推导、计算即可求解.【详解】A：每位同学都有3个选择，所以共有36种不同的安排方法，故A正确；B：每个活动小组至少有1名同学参加，各活动小组的报名人数可分为123，222，114三种情况，若3个活动小组的报名人数分别为123，则有6种可能；若3个活动小组的报名人数分别为222，则有1种可能；若3个活动小组的报名人数分别为114，则有3种可能，所以共有6+1+3=10种可能，故B正确；C：若每个活动小组都有一名男同学和一名女同学报名，则3个活动小组的报名人数分别为222，所以报名的方法有(C31C31)(C21C21)(C11C11)=36种，故C错误；D：若每个活动小组最少安排一名同学，则各活动小组的报名人数可分为123，222，114三种情况，而甲､乙两名同学报名同一个活动小组，若3个活动小组的报名人数分别为123，则有(C41C33+C41C32)A33=96种方法；若3个活动小组的报名人数分别为222，则有C42C22A332=18种方法；若3个活动小组的报名人数分别为114，则有C42C21A332=36种方法，所以报名的方法有96+18+36=150种，故D正确.故选：ABD.13．{x|10，讨论a与1的大小，从而求出不等式的解集．【详解】（1）由函数f(x)=x2−(a+b)x+a，不等式f(x)<0化为x2−a+bx+a<0，由不等式的解集为1,2，所以方程x2−(a+b)x+a=0的两根为1和2，由根与系数的关系知：1+2=a+b1×2=a，解得a＝2，b＝1；（2）b＝1时不等式f(x)>0，可化为x2−(a+1)x+a>0即x−ax−1>0；当a＞1时，解不等式得x＜1或x＞a；当a＝1时，解不等式得x≠1；当a＜1时，解不等式得x＜a或x＞1．综上，a＞1时，不等式的解集为{x|x＜1或x＞a}；a＝1时，不等式的解集为{x|x≠1}；a＜1时，不等式的解集为{x|x＜a或x＞1}．19．（