长春外国语学校2023-2024学年第一学期期初高三年级数学试卷出题人：杨柳审题人：陈燕本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则A． B． C． D．2.已知曲线在点处的切线与直线垂直，则A． B． C． D．3.已知函数是定义在上的奇函数，且，则A． B．2 C．0D．54.下列命题正确的是A．“”的否定为假命题B．若，则C．若“”为真命题，则D．的必要不充分条件是5甲、乙两人独立地破译一份密码，密码被成功破译的概率为，已知甲单独破译密码的概率为，则乙单独破译密码的概率为A． B． C． D．6.已知函数，则A．函数在区间上单调递减 B．函数的图象关于直线对称C．若，但，则 D．函数有且仅有两个零点7.随机变量服从正态分布，则的最小值为A．B． C． D．8.已知函数与都在区间上有意义，若函数在上至少有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则可取的值是A． B．0 C． D．1二、多选题：本题共4小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合要求的，全部选对得5分，少选得2分，错选或多选得0分。9.已知，则A． B．C． D．10.已知函数，则A．函数的图象关于原点对称 B．函数的图象关于轴对称C．函数的值域为 D．函数是减函数11.下列命题中正确是A.在回归分析中，可用相关系数的值判断模型拟合效果，越趋近于0，模型的拟合效果越好B.已知随机变量，若，则C.在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均减少0.3个单位D．已知采用分层抽样得到的高三年级100名男生､50名女生的身高情况为：男生样本平均数173，女生样本平均数164，则总体样本平均数为17012.用核酸检测的方法可以诊断是否患有新冠，假设，其中随机事件A表示“某次核酸检测被检验者阳性”，随机事件B表示“被检验者患有新冠”，现某人群中，则在该人群中A．每100人必有1人患有新冠B．若某人没患新冠，则其核算检测为阴性的概率为C．若，某人患有新冠，则其核酸检测为阳性的概率为D．若某人没患新冠，则其核酸检测为阳性的概率为第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.不等式的解集为.14.设随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则方差__________.-101为了落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某校开设三门德育校本课程，现有甲､乙､丙､丁四位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有_____________.16.2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，某支深受大家喜爱的足球队在对球员的使用上进行数据分析，根据以往的数据统计，A运动员能够胜任中锋、边锋及前腰三个位置，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，当该运动员担当中锋、边锋及前腰时，球队输球的概率依次为0.3，0.2，0.2.当A球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为.四、解答题：本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分。17.函数对任意的，都有,并且时，恒有.(1)求证：在R上是增函数；(2)若解不等式.18.某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表．商店名称ABCDE销售额x（千万元）35679利润额y（千万元）23345(1)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．（参考公式，）(2)若该公司计划再开一个店想达到预期利润为8百万，请预估销售额需要达到多少百万?19.已知函数.(1)若在处的切线过原点，求切线的方程；(2)令，求证：.20.第四届应急管理普法知识竞赛线上启动仪式在3月21日上午举行，为普及应急管理知识，某高校开展了“应急管理普法知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取100名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“普法王者”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.  (1)若该校参赛人数达20000人，请估计其中有多少名“普法王者”；(2)随机从该高校参加竞赛的学生中抽取3名学生，记其中“普法王者”人数为，用频率估计概率，请你写出的分布列.21.某某甜品屋店庆当天为酬谢顾客，当天顾客每消费满一百元获得一次抽奖机会，奖品分别为价值5元，10元，15元的甜品一份，每次抽奖，抽到价值为5元，10元，15元的甜品的概率分别为，，，且每次抽奖的结果相互独立.(1)若某人当天共获得两次抽奖机会，设这两次抽奖所获甜品价值之和为元，求的分布列与期望；(2)某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系，随机对200名青少年展开了调查，得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”，其中“不爱吃甜食”但“有蛀牙”的有35人，“不爱吃甜食”且”无蛀牙”的也有35人.有蛀牙无蛀牙爱吃甜食不爱吃甜食完成上面的列联表，试根据小概率值的独立性检验，分析“爱吃甜食”是否更容易导致青少年“蛀牙”.附：，.0.050.010.0053.8416.6357.87922．已知函数（e是自然对数的底数）.(1)当时，求的极值点；(2)讨论函数的单调性；(3)若有两个零点，求实数的取值范围.长春外国语学校2023-2024学年第一学期期初高三年级数学答案一单选题1.B2.A3.D4.B5.A6.A7.D8.C二多选题9.ABC10.AC11.CD12.BD三填空题1314.15.3616.四解答题17(1)略(2).18(1)(2)8百万19（1）.（2）证明：∵，∴，由有：，由有：，∴在上单调递增，在上单调递减，∴函数的最大值为，∴.20（1）.（2）随机从该高校参加竞赛的学生中抽取3名学生，记其中“普法王者”人数为，则的取值为0，1，2，3，由（1）知，从中任取一人是“普法王者”的概率为，不是“普法王者”的概率为，则，，，；故的分布列为：012321（1）由题意可得的所有可能取值为，，，，，，则X的分布列为1015202530故.（2）由题意可得列联表如下：有蛀牙无蛀牙爱吃甜食8545不爱吃甜食3535所有，查表可得，因为，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，可以认为“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”有关.22（1）极小值点为，无极大值点.（2）求导①当时，，在上递增②当时，当时，，在上递减，当时，，此时函数在上递增.（3）等价于有两个零点，令，则在时恒成立，所以在时单调递增，故，所以有两个零点，等价于有两个零点.因为，①当时，，在上单调递增，不可能有两个零点，不符合题意舍去，②当时，令，得，单调递增，令，得，单调递减，所以.若，得，此时恒成立，没有零点；若，得，此时有一个零点.若，得，因为，，，所以在，上各存在一个零点，符合题意，综上，的取值范围为.