江西智学联盟体学年高三第一次联考２０２３－２０２４数学参考答案及解析序号１２３４５６７８９１０１１１２答案ＤＣＤＢＢＣＢＤＢＣＤＣＤＢＣＤＡＢＤＣＡＢ{}１.Ｄ (Ｕ)∩＝０ꎬ４设ｚａｉａ２ａｚｉ２.Ｃ ＝＋２ꎬ＋４＝３ꎬ∴＝５ꎬ∴＝５＋２→→→ｂ２ａｂ→→→→→→→→→→＋２Ű＝－３→ｃａｂａ２ｂ２ａｂａ２ａｂｂ３.Ｄ ＝－(＋)ꎬ∴＋＋２Ű＝１ꎬ－－Ű＝１ꎬ{→ａ→ｂ∴＝７Ű＝－５ꎬ因为随着ｘ的增大ｙ也在增大所以ｘｙ成正相关并且ｘ－ｙ－故选４.Ｂ ꎬꎬꎬꎬ＝６ꎬ＝１１ꎬＢ.ｘｘγ为钝角最大令ｆｘｌｎｆ′ｘ１－ｌｎｆｘ在ｅ单调递增ｅ¥单调递减故ｆｅ５.Ｂ ꎬ()＝ｘꎬ()＝ｘ２ꎬ()(０ꎬ)ꎬ(ꎬ＋)ꎬ()>ｅｅｆｌｎｌｎπ即ｅπ故αβγαβ.(π)ꎬｅ>ꎬ>πꎬ>ꎬ∴>>π.ｆｘ１ωｘ３ωｘωｘπωｘππωπ则７πωπ１１π即１９ω６Ｃ ()＝ｓｉｎ＋ｃｏｓ＝ｓｉｎ(＋)ꎬ＋∈[ꎬπ＋]ꎬ≤π＋<ꎬ≤２２３３３３２３２６３１.<６.如图所示ＭＮ分别是ＡＡＣＣ中点则ＭＮＡＣＡＣ作ＱＥＡＣ交７Ｂ ꎬꎬ１ꎬ１ꎬ∥１１∥ꎬ∥１１ꎬＣＤ于Ｅ连接ＥＮ并延长交ＤＣ的延长线于点Ｋ连接ＱＭ并延长交ＤＡ的１１ꎬꎬꎬꎬ延长线于点Ｔ连接ＴＫ交ＡＢ于点Ｇ交ＢＣ于点Ｆ则ＱＥＮＦＧＭ为过ＭＮＱꎬꎬꎬꎬꎬ三点的截面.由面面平行的性质定理得ＴＫＱＥ从而有ＴＫＡＣＡＱＤＱ∥ꎬ∥ꎬ＝１ꎬ１则ＤＱＤＥＣＥＡＱ因为Ｎ是ＣＣ中点ＣＥＣＫ所以ＣＫ＝２ꎬ１＝１＝２ꎬ１＝１＝１ꎬ１ꎬ１∥ꎬＣＥ又因为ＴＫＡＣ所以ＣＦＣＫ同理ＡＧＢＧＢＦＱＥＭＮＥＮ＝１＝１ꎬ∥ꎬ＝＝１ꎬ＝１ꎬ＝＝２ꎬ＝２２ꎬ＝３２ꎬ＝æö２２ç３÷１３梯形ＱＥＮＭ是等腰梯形且梯形ＱＥＮＭ与梯形ＦＧＭＮ全等高为ｈ１＋èø＝ꎬꎬꎬ＝２２ＭＮＱＥ２ＥＮ２－１１截面面积Ｓ１ＱＥＭＮｈ５２２.故选－()＝ꎬ＝２×(＋)＝:Ｂ.２２２２ｎａａａａ３同理ａ４由数学归纳法可知ａｎ＋１８.Ｄ １＝２ꎬ１２＝３⇒２＝ꎬ３＝ꎬ＝ｎꎬ２３ｎｎçæｎ÷öçæ÷ö故ｂｎ＋１１易知正确＝èｎø＝è１＋ｎøꎬＡꎮｘｘ１ｘｘｘ－ｌｎ(１＋)１－ｘ－ｌｎ(１＋)令ｆｘｌｎ(１＋)ｘ(]ｆ′ｘ１＋１＋()＝ｘꎬ∈０ꎬ１ꎬ()＝ｘ２＝ｘ２易知ｘｘｘ时成立故１１即１ｘｌｎ≤－１ꎬ＝１“＝”ꎬｌｎ(ｘ)≤ｘ－１ꎬ１－ｘ－ｌｎ(１＋)≤０１＋１＋１＋ｘ时成立ｆｘ在ｘ(]单调递减ｆ１ｆ１即ｎ１ｎ＝０“＝”ꎬ∴()∈０ꎬ１⇒(ｎ)<(ｎ)ꎬｌｎ(１＋ｎ)<(＋１)ｌｎ(１＋＋１—１—{#{QQABTYQAogiIABBAABgCAQFwCgEQkBAACCgGQFAMsAAByRNABAA=}#}１ｎ)＋１即ｂｎｂｎ故正确＋１>ꎬＢ.ｘｎ由ｘｘｘ时成立当ｘ时ｘｘｌｎ(１＋)故ｎ¥时１ｅｌｎ(１＋)≤ꎬ＝０“＝”ꎬ→０ꎬｌｎ(１＋)→ꎬｘ→１ꎬ→＋ꎬ(１＋ｎ)→ꎬ即ｂｅｎ→ａｂｎ¥时ａｎｂｎｅ故{ａｎｂｎ}存在最大项正确.１Ű１＝４ꎬ→＋ꎬ→<４ꎬꎬＣａｂ４３３１００.ｅ故{ａｎｂｎ}存在最小项不正确故选３＋３＝＋()＝≈３７<＋１ꎬ＋ꎬＤ.Ｄ.３４２７９.ＢＣＤＤｘＤｘｎ１１ｎ故错Ａ.(２＋１)＝８ꎬ()＝２＝(１－)⇒＝９ꎬＡꎻ３３.ＥηＥξＥξ故对Ｂ()＝(３＋１)＝３()＋１ꎬＢꎻＰＡＢ..ＡＢＰＡＢＰＡ.Ｐ(ＡＢ)()０４２故对Ｃ∵⊆∴()＝()＝０４∴＝ＰＢ＝.＝ꎬＣꎻ()０６３ξＮσ２Ｐξ[Ｐξ.](..).故对Ｄ.∵~(２ꎬ)∴(０<<４)＝２(<４)－０５＝２０６１８－０５＝０２３６ꎬＤ.故选ＢＣＤ.１０.ＣＤｆｘ关于ｘ对称Ｔｆａ故当ｘ[]时ｆｘｘ()(１ꎬ０)ꎬ＝２ꎬ∴＝４ꎬ(１)＝０⇒＝０ꎬ∈１ꎬ２ꎬ()＝－ｌｏｇ２ꎬｆｆ错误ｆｆｆｆ(８)＝－(２)＝－(－１)＝１ꎬＡꎬＢꎬ(１)＝０ꎬ(２)＝－１ꎬ(３)＝０ꎬ(４)＝１ꎬｆｆｆｆ故成周期重复出现(５)＝０ꎬ(６)＝－１ꎬ(７)＝０ꎬ(８)＝１ꎬƺꎬ２０６ｆｋ１００ｋｆｋ正确故选ｋｋ∴∑＝１()＝－１ꎬ∑＝１()＝５０ꎬＣꎬＤ.ＣＤ.１１.ＢＣＤｐＳ１ｐ故错误Ａ.＝××４＝＝３ꎬＡꎻ２２ｘＡ３＋ｙＡｘＲ２ｙＲ则ｘＡｘＲ３ｙＡｙＲ代入ｙ２ｘ得ｙ２ｘ９正确Ｂ.＝ꎬ＝ꎬ＝２－ꎬ＝２ꎬ＝６ꎬ＝３－ꎬＢꎻ２２２４Ａ→Ｆ３Ｆ→Ｂ３Ａ→ＦＦ→Ｂθπ正确Ｃ.＝θꎬ＝θꎬ＝３ꎬ＝ꎬＣꎻ１－ｃｏｓ１＋ｃｏｓ３ｘｍｙｔｙｙｍ１２.＝＋ｙ２ｍｙｔ＋＝６ｘｘｍｙｙｔ则ｔｍ２Ｄ{⇒－６－６＝０⇒{ꎬ１＋２＝４＝(１＋２)＋２ꎬ２＝４－６ꎬｙ２ｘｙｙｔ＝６１２＝－６ＡＢｍ２ｙｙｍ２ｍ２ｔｍ２ｍ２ｍ４ｍ２＝１＋１－２＝１＋３６＋２４＝１＋４８－３６＝－３６＋１２＋４８ꎬ当ｍ２１时ＡＢｍａｘ正确故选＝ꎬ＝７ꎬＤ.ＢＣＤ.６１２.ＡＢＤｘ２ｙ２解析对于设椭圆Γ的方程为ａｂ则ＡａＢｂＦｃ:Ａꎬａ２＋ｂ２＝１(>>０)ꎬ(ꎬ０)ꎬ(０ꎬ)ꎬ(－ꎬ０)ꎬ由Ｂ→ＦＢ→Ａ知ｂ２ａｃ即ｃ２ａｃａ２即ｅ２ｅ可得ｅ５－１故正确Ű＝０ꎬ＝ꎬ＋－＝０ꎬ＋－１＝０ꎬ＝ꎬＡꎻ２ｘ对于设该三角形底边长为ｘ腰长为ｙ由正弦定理得ｓｉｎ３６°１又由余弦定理得°Ｂꎬꎬꎬｙ＝＝ꎬｃｏｓ３６ｓｉｎ７２°２ｃｏｓ３６°—２—{#{QQABTYQAogiIABBAABgCAQFwCgEQkBAACCgGQFAMsAAByRNABAA=}#}ｙ２ｘ２æｘö３ｘæｘöæｘö２ｘ２－可得ç÷２即ç÷[ç÷]＝ｙ２ꎬèｙø－ｙ＋１＝０ꎬèｙ－１øèｙø＋ｙ－１＝０ꎬ２ｘｘ由于故５－１故Ｂ正确注本选项也可以使用作底角的角平分线构造相似三角形的ｙ≠１ꎬｙ＝ꎬꎻ(:ꎬ２方法证明略.ꎬ)ａｎａｎ＋２＋１对于设数列{ａｎ}的公比为ｑ则ｑ依题意有ｑ２ｑ解得ｑ１＋５故错Ｃꎬ>０ꎬａｎ＝ａｎ＝ꎬ－－１＝０ꎬ＝ꎬＣ＋１２误ꎻｋｋｋæａö２ａ对于设ａｂａｂｋ则ａｂａｂ可得ｂ２ａ(ａｂ)即ç÷Ｄꎬｌｏｇ４＝ｌｏｇ６＝ｌｏｇ９(＋)＝ꎬ＝４ꎬ＝６ꎬ＋＝９ꎬ＝＋ꎬèｂø＋ｂ－ａ解得５－１故正确故选１＝０ꎬｂ＝ꎬＤ.ＡＢＤ.２.１３２２解ｘ的展开式中含有ｘ３的项为ｘ３ｘ４的展开式中含有ｘ３的项为ｘ３.故ｘ３的系数:(＋１)５１０ꎬ(－３)－１２为.２２.１４－１５æöαααα解αçπ÷αααｓｉｎ２２ｓｉｎｃｏｓｓｉｎαα２α:∈è－ꎬ０øꎬｓｉｎ<０ꎬｃｏｓ>０ꎬｔａｎ２＝α＝２α＝α⇒２ｃｏｓ(ｃｏｓ－２)＝２ｃｏｓ－２ｃｏｓ２２ｃｏｓ－１ｃｏｓ－２２αα２αα１α.１⇒２ｃｏｓ－４ｃｏｓ＝２ｃｏｓ－１⇒ｃｏｓ＝ꎬ∴ｔａｎ＝－１５４.１５７２解析依题意正三棱台的上下底面的面积分别为２５３１６９３则侧面在底面的射影面积为１６９３:ꎬ、、ꎬ－４４４２５３设侧面积为Ｓ由面积射影定理知Ｓ°可得Ｓ.故侧面积等于.＝３６３ꎬꎬｃｏｓ３０＝３６３ꎬ＝７２７２４.ｋｅ１６０<<解设ｘ轴上任意一点Ａａａ曲线上一点Ｍｘｙｆ′ｘｅｘｋ:(ꎬ０)(>０)ꎬꎬ(０ꎬ０)ꎬ()＝－ｘ在Ａ点的切线方程ｙｙｅ０ｋｘｘ.－０＝(－)(－０)ｘｘ把Ａ点代入切线方程得ｅ０ｋｘｅ０ｋａｘ０－(－０)＝(－)(－０)ｘ得ａｋａｘｅ０:＝(＋１－０)令ｇｘａｘｅｘ则ｇ′ｘａｘｅｘｇｘ在¥ａ单调递增ａ¥单调递减()＝(＋１－)ꎬ()＝(－)ꎬ()(－ꎬ)ꎬ(ꎬ＋)ｘ当ｘ¥ｇｘ.ａｋａｘｅ０要有两个解→－ꎬ()→０∵＝(＋１－０)ꎬｅａｅａａｅａ对任意ａ则ｋ对任意ａ则ｋ令ｔａｔ′ａ(－１)>０ꎬ>０ꎻ>０ꎬ<ａꎬ()＝ａꎬ()＝ａ２ꎬｔａ在单调递减在¥单调递增则ｋｅ.ｋｅ.()(０ꎬ１)ꎬ(１ꎬ＋)ꎬ<∴０<<ＳＳａａｑａａ.解２＝５１１＋１＝５１１＝４分１７:(１){⇒{⇒{(４)ＳＳａａｑａｑ２(ａａｑ)ｑ３＝４(２＋１)１＋１＋１＝４１＋１＋１＝４ｎｎｎａｎａｑ－１－１ｎＮ∗分∴＝１＝４Ű４＝４(∈)(５)—３—{#{QQABTYQAogiIABBAABgCAQFwCgEQkBAACCgGQFAMsAAByRNABAA=}#}ｎｎ１[１]ａｎｎ１－()由已知得ｂｎ＋１１Ｔｎ２(１－２)２２分(２):＝ｎ＝２＋ｎꎬ∴＝＋(８)１－２１２２１－２ｎｎｎçæ÷öｎçæ÷öＴｎ＋１１＋１１ｎＮ∗.分∴＝２－２＋１－èø＝２－èø－１(∈)(１０)２２.解假设Ｈ有％的把握认为运动达不达标与性别有关１８:(１)０:９５ꎮ２Ｋ２２００×(４０×７０－６０×３０)..＝≈２１９８<３８４１(４０＋６０)×(３０＋７０)×(４０＋３０)×(６０＋７０)没有％的把握认为运动达不达标与性别有关分∴９５ꎮ(４)Ｃ３Ｃ１Ｃ２Ｘ的可能取值为分ＰＸ３１ＰＸ４３１２(２)０ꎬ１ꎬ２ꎬ３(５)ꎬ(＝０)＝Ｃ３＝ꎬ(＝１)＝Ｃ３＝ꎬ７３５７３５Ｃ２Ｃ１Ｃ３ＰＸ４３１８ＰＸ４４分Ｘ的分布列为(＝２)＝Ｃ３＝ꎬ(＝３)＝Ｃ３＝(９)ꎬ:７３５７３５Ｘ０１２３Ｐ１１２１８４３５３５３５３５分(１０)数学期望ＥＸ１１２１８４１２分()＝０×＋１×＋２×＋３×＝(１２)３５３５３５３５７ｎＭ另法ＥＸ３×４１２.(:()＝Ｎ＝＝)７７ＢＣＡＡ.解ｂ＋ａＢ由正弦定理得ＢπＡＢ分即Ａ１９:(１)ｓｉｎ＝ｓｉｎｓｉｎｓｉｎ(－)＝ｓｉｎｓｉｎ(２)ｃｏｓ＝ｓｉｎ２２２２ＡＡＡＡＡＡ即分即１ＡππＡπ分ｃｏｓ＝２ｓｉｎｃｏｓ(４)ｓｉｎ＝ꎬ∵∈(０ꎬπ)∴∈(０ꎬ)ꎬ∴＝∴＝(６)２２２２２２２２６３２Ｓ１ｂｃＡ３ｂｃ分由题意得由Ａ→Ｄ１Ａ→Ｂ２Ａ→Ｃ即Ａ→Ｄ２１Ａ→Ｂ２Ａ→Ｃ１Ａ→Ｂ２４Ａ→Ｂ(２)＝ｓｉｎ＝(８)ꎬ＝＋＝(＋)＝＋２４３３３３９９Ａ→Ｃ４Ａ→Ｃ２１ｃ２４ｂｃ１４ｂ２１ｃ２ｂ２ｂｃ１ｂｃｂｃｂｃ９分Ű＋３＝＋()＋＝(＋４＋２)≥(４＋２)∴≤(１０)９９９２９９９２当且仅当ｂｃ取等号分Ｓ９３ＳＡＢＣ的最大值为９３.分２＝(１１)ꎬ≤ꎬ△(１２)８８.解析由ＮＡ平面ＯＢＣＮＡ平面ＯＡＣ平面ＯＡＣ平面ＯＢＣＯＣ可得ＮＡＯＣ故ＭＯＣ２０:(１)∥ꎬ⊂ꎬ∩＝ꎬ∥ꎬ∠＝ＯＮＡ°分又由ＮＯＡ°知ＮＯＡ为等腰三角形ＮＡＯ°ＡＯ由正弦定理得∠＝３０(３)ꎬ∠＝３０ꎬ△ꎬ∠＝１２０ꎬ＝２ꎬＮＡＯＮＯＡＯｓｉｎ∠.故半圆形钟组件的半径等于.分＝ŰＡＮＯ＝２３２３(５)ｓｉｎ∠依题意二面角Ｂ￣ＭＮ￣Ａ为直二面角ＭＮ为交线ＯＢＭＮ故ＯＢ平面ＯＡＣ.又(２)ꎬꎬꎬ⊥ꎬ⊥ＯＡＯＣ故ＯＡＯＢＯＣ两两垂直.以Ｏ为原点ＯＡＯＣＯＢ为ｘ轴ｙ轴ｚ轴建立空⊥ꎬ、、ꎬ、、、、间直角坐标系分.(６)如图ＯＡＣＢ.将四面体ＯＡＢＣ补成长方体知Ｇꎬ(０ꎬ０ꎬ０)ꎬ(２ꎬ０ꎬ０)ꎬ(０ꎬ３ꎬ０)ꎬ(０ꎬ０ꎬ３)ꎬ即为长方体的中心得Ｇ３３.则Ｏ→Ｇ３３Ｏ→ＡＯ→Ｃꎬ(１ꎬꎬ)＝(１ꎬꎬ)ꎬ＝(２ꎬ０ꎬ０)ꎬ＝(０ꎬ３ꎬ２２２２—４—{#{QQABTYQAogiIABBAABgCAQFwCgEQkBAACCgGQFAMsAAByRNABAA=}#}→ìｘｍＯ→Ａï２１＝０.分设平面ＯＡＧ的法向量为ｍ→ｘｙｚ则Ű＝０即í取ｙ１１１１０)(８)＝(ꎬꎬ)ꎬ{→ꎬïｘ３ｙ３ｚꎬ＝１ꎬｍＯ→Ｇî１＋１＋１＝０Ű＝０２２→ｎＯ→Ｃ得ｍ→.分设平面ＯＣＧ的法向量为→ｎｘｙｚ则Ű＝０２２２＝(０ꎬ１ꎬ－１)(９)＝(ꎬꎬ)ꎬ{→ꎬｎＯ→ＧŰ＝０ìｙï３２＝０即í取ｘ得→ｎ.分ïｘ３ｙ３ｚꎬ２＝－３ꎬ＝(－３ꎬ０ꎬ２)(１０)î２＋２＋２＝０２２→→→→ｍｎ则ｍｎŰ－２２６.分故二面角Ａ￣ＯＧ￣Ｃ的余弦值为２６.ｃｏｓ<ꎬ>＝→→＝＝－(１１)－ｍｎ２×１３１３１３分(１２)ｘｘ.解ｆｘ的定义域为¥分ｆｘａｌｎ＋１ｘ１分２１:(１)()(０ꎬ＋)(１)ꎬ()≥０⇒≤ｘ＝ｌｎ＋ｘ(２)ｘ令ｇｘｘ１ｇ′ｘ１１－１由ｇ′ｘｘｇ′ｘｘ()＝ｌｎ＋ｘꎬ()＝ｘ－ｘ２＝ｘ２ꎬ()>０⇒>１ꎬ()<０⇒０<<１ꎬｇｘ在单调递减¥单调递增分ｇｘｇ分ａ分.∴()(０ꎬ１)ꎬ(１ꎬ＋)(３)ꎬ∴()≥(１)＝１(４)ꎬ∴≤１(５)ｘｘｘｘ要证ｅ－１ｆｘａｘ２ｘｅ－１ｅ－１ｘｌｎｘａｘ２又ａ即只要证ｅ－１ｘｘｘ２ｘ(２)()≥(－)⇔(＋１)≥ꎬ∵≤１ꎬ(ｌｎ＋１)≥⇔ｌｎｘｘｘｘ－１－１１ｘ分由知ｘ１故只要证ｘｅｘ分令ｈｘｅｘｘ＋ｘ≥ｅ－１