双鸭山市第一中学2023-2024学年度（上）高三数学开学考试题一、单选题1.若全集，集合，，则等于A. B.或C. D.2.若，则“”是“”A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数零点位于区间（）A. B. C. D.4.为了得到的图象，可以将函数的图象（）A.每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度B.每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度C.每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度D.每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度5.已知点在幂函数的图象上，则函数的单调减区间为（）A B. C. D.6.已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（）A. B.C. D.7.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数为偶函数，则A.函数的最小正周期为 B.函数的图象关于点对称C.函数的图象关于直线对称 D.函数在上单调递增8.已知函数的图像关于直线对称，且当，成立，若，，，则（）A. B. C. D.二、多选题9.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，，，则有两解C.若为钝角三角形，则D.若，，则的面积是310.下列结论正确的是（）A.当时，B.当时，的最小值是5C.当时，的最小值是2D.设，，且，则的最小值是11.已知函数的部分图像如图所示，下列结论正确的是（）A.的周期为B.的图像关于点对称C.将函数的图像向左平移个单位长度可以得到函数的图像D.方程在上有3个不相等的实数根12.对于函数，下列说法正确的是（）A.在上单调递减，在上单调递增B.若方程有4个不等的实根，则C.当时，D.设，若对，，使得成立，则三、填空题13.已知扇形的面积为，该扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为__________.14.曲线在点处的切线与直线平行，则__________.15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度__________．16.已知函数，的定义域均为，为奇函数，为偶函数，，，则________.四、解答题17.（1）已知，，，求值；（2）已知，，求的值．18.已知函数，若函数图象相邻两条对称轴间的距离是（1）求及单调递减区间（2）若方程在上有解，求实数m的取值范围.19.设函数（且）是定义域为的奇函数．（1）求实数的值．（2）若，判断函数的单调性，并证明．（3）在（2）的条件下，若对任意的，存在使得不等式成立，求实数的取值范围．20.已知函数（）．（1）若是函数的极值点，求在区间上的最值；（2）求函数的单调增区间．21.在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答.问题：锐角的内角，，的对边分别为，，，已知______.（1）求；（2）若，求的取值范围.22.已知函数，.（1）求函数的极值；（2）若不等式在上恒成立，求a的取值范围；（3）证明不等式：.