西安中学高2024届高三第一次月考 数学(文科) （满分：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项填涂在答题卡上.1．已知集合，，则下列结论中正确的是（    ）A． B． C． D．2．“”是“”的（    ）条件.A．必要不充分B．充分而不必要C．充分必要D．既不充分也不必要3.已知函数，则（    ）A．2 B． C． D．4.函数是（    ）．A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数5.以下四个命题，其中正确的个数有（）①回归直线必过样本中心点；②在回归方程中，变量x每增加一个单位时变量平均增加0.3个单位；③由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀；④在一个列联表中，由计算得，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系（其中）．A．1个 B．4个 C．3个 D．2个6.已知偶函数在上是增函数，，则的大小关系为（    ）A． B． C． D．7.已知函数f(x)＝ax－2＋2(a>0且a≠1)的图像过定点P，且角α的始边与x轴的正半轴重合，终边过点P，则等于( )A.－eq\f(2,3)B．eq\f(2,3)C.eq\f(3,2) D．－eq\f(3,2)8.函数f(x)＝cosπx＋ln|2x|的大致图像是( )9.若，则（    ）A． B． C． D．10.垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存､投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似地满足关系（其中为正常数），经过5个月，这种垃圾的分解率为，经过10个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（    ）个月.（参考数据：）A．20 B．27 C．32 D．4011.已知、是方程的两个根，且，则等于（    ）A．B．C．或 D．或12.已知函数有3个零点，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.）13.已知为第三象限角，，则．14.函数是常数，的部分图像如图所示，则的值是.15.有一些网络新词，如“内卷”、“躺平”等，现定义方程的实数根x叫做函数的“躺平点”，若函数，，的躺平点分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为．16.已知，且，则下列式子中可能成立的是．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③ =4\*GB3④三、解答题（本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程.17.（10分）函数，若在点处的切线方程为．(1)求，的值(2)求函数的单调区间．18.（12分）3月14日OpenAI公司宣布正式发布为ChatGPT提供支持的更强大的下一代人工智能技术GPT-4，科技产业的发展迎来新的格局，数据显示，它在各种专业和学术基准上与人类水平相当，优秀到令人难以置信，虽然给各行业带来了不同程度的挑战，但是也孕育了新的发展机遇.下表是某教育公司从2019年至2023年人工智能上的投入情况，其中表示年份代码（2019年用1表示，2020年用2表示，以此类推），表示投入资金（单位：百万元）.123453781012(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（若，则线性相关程度很高）（运算结果保留两位小数）(2)求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2024年的投入资金.19.（12分）已知函数，的图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为．（1）求的值；（2）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的值域．20.（12分）已知函数.(1)解不等式；(2)已知的最小值为，正实数，满足，求的最小值.21.（12分）如图所示形如花瓣的曲线称为四叶玫瑰线，在极坐标系中，其极坐标方程为．(1)若射线与相交于异于极点的点，求；(2)若为上的两点，且，求面积的最大值．22.（12分）已知函数f(x)＝lnx－ax－2(a≠0)．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a>0时函数f(x)有最大值M，且M>a－4，求实数a的取值范围．