高三数学参考答案及解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．5（1）B=,,，故选C.626（2）z=+abi其中a0,b0,zi=−b+ai故在第二象限，故选B.（3）设l的方向向量为(,)xy则(x,y)(1,2)=(x,y)(3,4),x+2y=3x+4y,x=−y斜率为−1，故选B.1（4）22ac=,e=3，故选A.3（5）APB最大时即PM最小，AB⊥OM，故选C（6）利用奇函数的定义f(2x++=−1)1[(2f−++x1)1]f(2x++−+=−1)f(2x1)2，故选B.3(sin2cos+cos2sin)−sin(+)23333333=sincos+cos2−−sin(+)=−22434（7）133cos(sin+cos)−sin(+)=02233=cos3故选D.（8）ABCD0,,,000是AA1,,,BB1CC1DD1中点，P是中心VVVVVVV=+++++ABCD−A1111BCDP−ABCDP−A1111BCDP−BCC11BP−ABB1AP−ADD11AP−DCC11D11V==Sh,VShP−−ABCD66ABCDPA1B1C1D1A1B1C1D12V===44VVShP−BCC1B1P−B0C0B1B1−B0C0PB0C0P32V+V+V+V=ShP−BCC11BP−ABB1AP−ADD11AP−DCC11D3A0000BCD1V=h(S+S+4S)=646ABCDA1B1C1DA0B0C0D0高三数学答案及解析第1页共8页故选A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．1（9）fxe'()0=+x，A正确，C错误x21x(−,0)，fx()0，B错误，ff()0,(1)0，D正确003故答案为AD.nn1254（10）A选项x=x12+x=99+90=55+40=95正确n1++n2n1n299nn1254B选项yyy=+=+=1212%7.5%10%正确nnnn1212++9922222nn12C选项ssxxsxx=+−++−(()xx1122)())nnnn1212++54=+−++−=(11(9995))(11(9095)22)31正确99D选项，没有具体数据，错误故答案为ABC.T（11）由x(0,)上单调得=故06，x++(,)6626+3，D不可能62T2(21)2n−33(21)n−=即=，=−(21)n，为的奇数倍，B不可能4323443当=时，=，A可以4493=时，=+k，C不可以当44故答案为BCD.2（12）A选项cos=cos22cos−cos−1=0(2cos+1)(cos−1)=024=0，=，=12333正确2B选项|cos−cos2|=1|2cos−cos−1|=1222cos−cos−2=0或2cos−=cos0高三数学答案及解析第2页共8页117−1cos=cos=cos0=4或2或共6个解，正确99|cos−cos2|=|2cos2−cos−1|=C选项88171−−=2coscos022coscos02−+=8或813−21cos=cos=4或4共四个解，正确33|coscos−=−−=2||2coscos1|2D选项2251−−=2coscos022coscos02−+=2或2121−cos=4共两个解，错误故答案选ABC.三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．（13）SSaa5767=+=0故S12=0答案为0.414323（14）am1525====CmamCm5,10，代入aa21=2解得m=1或m=0答案为1.h（15）设圆柱体地面半径为r，高为h则r2+()222，2r2r2h2r2r2h2r4h23233234++33=33解得rh2故Vrh=22242241699323答案为.91（16）直线APBP，斜率记为kk,.设l斜率为k,l斜率为−，因为1221kx2y'=故x=−，直线AB为ykx=+1,联立直线与抛2Pk2物线方程得x−4kx−4=0，则xABAB+x=4k,xx=−4，高三数学答案及解析第3页共8页22x2x2x2x2PAPB−−1k2+k2=44+44=(2x2+(x+x)2−2xx+2x(x+x))12x−−xxx16PABABPABPAPB181=+−−(168)2k2162k21故答案为2−.2四、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17-1）b+2acosB=2csinB=2sinC−2sinBACcosB=sin2sincosBBBAC……………………3分1故cos=BAC即=BAC……………………5分23（17-2）不妨记=DAC,因为BAC=ADC=所以=DBA,3AC23=，=AC…………7分sinsinADCsin33AC2又==，=sin………9分sinsinsinBAC22=AC6………10分（18-1）比赛采用5局3胜制甲赢得比赛有以下3种情况：311①甲连赢3局.P1==……………………1分327221212②前3局甲2胜1负,第4局甲赢.PC23==……………3分333272221218③前4局甲2胜2负,第5局甲赢.PC34==……………5分3338117甲赢得比赛的概率为……………………6分81（如果用一个代数式求解，部分错误不给分）（18-2）X可以取3,4,533121PX(=3)=+=……………………7333分高三数学答案及解析第4页共8页222128PXC(5)===4……………………8分33271810PX(4)1==−−=……………………9分32727x345p110832727……………………10分1108107EX()345=++=……………………12分3272727（19-1）fx'(e)a2=−x……………………1分当a0时，fx()在R上单调递增；…………………2分a当a0时，20eax−=，x=ln2在单调递减；……………………3分在单调递增；……………………4分aa2（19-2）xaxx22−+=−()042a2需证fxxx()41+−−24即证2141exx−+……………………6分法一：即证4440eex2xx−−……………………8分令gxeex()=−−2xx，则gxeeee'2()21(21)(1)=−−=+−xxxx……………………10分1gx()在(0)−，上单调递减，在(0，+)上单调递增；……………………11分4即g(x)=g(0)0a2+f(xxx)41−−2……………………12分4法二：4x++11令gx()=，……………………8分ex2−4x+1−11−4xx−4+1则gx'()=41x+==0ex41xe+x高三数学答案及解析第5页共8页=x0……………………10分3x=（舍去）41gx()在(0−)，上单调递增，在(0，)+上单调递减；……………………11分4g=x()g(0)2a2+−−fxxx()412……………………12分420.法一：（20-1）证明：取AB中点M，则DCM//BDM//BC===DMADAMMB⊥BDAD……………………1分DD1⊥面ABCD⊥BDDD1……………………2分⊥BD面ADD11A……………………3分BF//DEEFBD面⊥EF(其它方法适当给分）………………4分（20-2）建立如图直角坐标系，设AGm=则……………………5分EFCGm(0,0,2)(0,2、3,2)(1,、3,4)(2,0,)1−、EGmECEF=−=(2,0,2)(−=1,、3,2)(0,213,0)、设面C1EF法向量nxyz=(,,)−x+3y+2z=0则得n=(2,0,1)23y=0……………7分EGn4+m−22+md=||==，…………9分n55S=15，……………………10分C1EF53V==m3……………………12分3高三数学答案及解析第6页共8页（21-1）由题得b11111bbbba++++=12323nnn1b=−=baa2n……………………2分nn+1nnn++11bn为首项为1，公比为2的等比数列，nb=n2n−1，=bn2n−1…………4分nnnaann+1−=2代入可得21n−aaaaaaaannn−=−+−++−=+++121321()()...()222−…………6分nan=−21……………………8分nn（21-2）错位相减法的Snn=−+221……………………10分代入abSnnn+=2可得(21)(2)422nnnn−+=−+nn22−−11故=−=2,4……………………12分222（22-1）易得am===bm2,,cm故Fm2(,0),……………………2分又F2是抛物线的焦点,mm=,m=1……………………4分1（22-2）设直线AB为tyx=−1则直线CD为−yx=−1t22联立,yx=4解得y−4ty−4=0，由韦达定理知yytAB+=4，yyAB=−42222AB=ty+−1||1ytyA=()yyBA44(++−=+ytBAB1)……………………6分111221ABEFAB1+(−)|y|AB1+()S2E11=2=2tt==2(1+t22)1+()……8分St1122FF|y|FF|y|2212EE12记tp2=0高三数学答案及解析第7页共8页S111=++=+++2(1)1233ppp2Spp21令f(p)=p2+3p+3+p1231231(1)(21)(1)ppppppppp323222+−+−++−+−(21)fpp'()23=+−====ppppp22222……………………10分127fpf()()=24S271=233故最小值为33S2412此时p=即t……………………12分22高三数学答案及解析第8页共8页