高三年级考试数学试卷参考答案!!#!$%!##&!##&'##($%%!&''&)$$%*&''!*!+!(%#&!&,-.#*&!)的否定是('#&!&,-.#*(!)!'!/!依题意可得0%槡*#!&解得!%0!0!1!因为%&%0''&!&所以当'%*时&%&%'!&该质点的瞬时速度为'!2*,!#45&*##45*##45)&*###45*#!1!由(##为奇函数&得(&##3(##%&)#&'#3)#3'#%&)#3)#5&!5&!5&!5&!%(!因为#不恒为(&所以&5)&*##35*#%(&即5)&*##%5*#&所以)&*%*&即)%0!4!/!因为*&+均为正数&所以**3*+30+*%')*+3*槡**60+*%*+&当且仅当**%0+*&即**槡'''%*+%时&等号成立&所以*+#&*+的最大值为!槡!(7!#!89)*(等价于)*!!若)%*&则方程)&!##*3%*%)&!表示单位圆!若方程)&****%!##3%%)&!表示椭圆&则椭圆方程可化为#3%!&则)*!且)+*!故(89)*())&!是(方程)&!##*3%*%)&!表示椭圆)的必要不充分条件!:!+!令#%%%!&得(*#%*(!#3!+令#%!&%%*&得('#%(!#3(*#3'+令#%!&%%'&得(0#%(!#3('#3!将以上三式相加得(0#%0(!#3;&即(0#&0(!#%;!;!+#!(&&槡*(!&(六边形的内角和为7*(<)是全称量词命题&(每个水分子都由两个氢原子和一个氧原子构成)是全称量词命题!!(!+/1!因为(##是定义在#上的减函数&且%%&#是减函数&所以%%(&##为增函数&%%(##&(&##是减函数&+正确&#错误!因为(##是定义在#上的减函数&且(!#%(&所以(#*&!#%(等价于#*&!%!&解得#%=槡*&所以%%(#*&!#的零点之积为&*&-#&*)(&-#&*#(&/正确!依题意#&*#,(##)(等价于,或,解得#&%!&*'&1正确!.(##)(.(###(&,*,*,*!!!+#1!若)*/)!&则)*&)!%&*!89/(&则89*(&所以*!&因为,!*(&所以,!,!,!,*,!,**,!&所以星等值越小&星星就越亮&+正确!当)*%4&)!%!时&%&*!89&则%,!,*!((&#正确!,*,*,*&!,*若)*&)!%&*!89/*!&则89*&!&即*!(&/错误!若)*&)!%&*!89,!,!,!,!!高三数学参考答案!第!!页#共页$%!#!$%书,*,**!(&则89/&0&即/!(&0&1正确!,!,!!*!/1!由(&##-##3(##-&##/'#*&得%(##-##'&/#'#&!设函数.##%(##-##&#'&则.&##%(&##-##3(##-&##&'#*/(&所以.##在(&3>#上单调递减&所以.!#*.*#&即(!#-!#&!'*(*#-*#&*'&则(*#-*#&(!#-!#/7!故(*#-*#&(!#-!#的值可能为&4!!'!&*0!(&'#%&'('#%&'66'&7#%&*0!!!!!!0!!!#*3!#30#%!3030#*3)3*0#*,%;&当且仅当0#*%&#*#*槡#*#*0!*!*!即#%时&等号成立&所以8?9;#3!#38?9;30#%8?9;%#3!#30#')8?9;;%0#*#**!!&故8?9;#3!#38?9;30#的最小值为!!#*!!*!(&##%#30&5#&令(&##%(&得#30%5#&作出%%#30与%%##$!#$#5#的图象&如图所示&由图可知这两个函数图象有两个交点&设交点的#横坐标为#!&#*#!/#*#!当#/#!时&(&##%#30&5/(+当#!/###/#*时&(&##%#30&5*(+当#*#*时&(&##%#30&5/(!所以!!(##%#*30#&5#有*个极值点!*4!4!&**'!由#*&**#&'**)(&得#3*##&'*#)(&因为*为正数&所以##&*或#)''*!当*%*'时&!###&*$$!#&*0/#/!(($%!&*'$&!##)'*$$!#&*0/#/!(($%!4;&7(&-&;;$&此时不等式组的整数解的个数为'*+当*%**时&!###&*$$!#&*0/#/!(($%!&**&&*'$&!##)'*$$!#&*0/#/!(($%!44&47&-&;;$&此时不等式组的整数解的个数为'4!当*%*!时&!###&*$$!#&*0/#/!(($%!&*!&&**&&*'$&!##)'*$$!#&*0/#/!(($%!4'&40&-&;;$&此时不等式组的整数解的个数-&*0/#/!((&为0(!*越大&则&*越小&'*越大&从而不等式组,的整数解的个数不会.#*&**#&'**)(-&*0/#/!((&增加+*越小&则&*越大&'*越小&从而不等式组,的整数解的个数不会.#*&**#&'**)(减少!-&**#&*/&*!&4要使得不等式组的整数解的个数为'4&则需满足,解得/*#**!.4/'*#44&'!7!解.!#当)%!时&/%!#!/#/!($&……………………………………………………!分则00/%!#!###!($&…………………………………………………………………'分0$1#1#%!!&7&!($!……………………………………………………………………分*#因为/$1%1&所以12/!……………………………………………………………4分!高三数学参考答案!第!*页#共页$%!#!$%因为)/)3;&所以/+3&………………………………………………………………7分-)/'&则,………………………………………………………………………………;分.)3;*4&解得&'/)/'&故)的取值范围为&'&'#!…………………………………………!(分/注0考生得到&'/)/'&但未写()的取值范围为&'&'#)&不扣分!!:!解.!#在答题卡中作出(##在(&0'上的图象&如图所示!#!#$!%!!%$%#%%!………………………………………………………………4分*#由-##%(&得(##%8?9*&…………………………………………………………7分因为*/8?9*/'&…………………………………………………………………………;分所以直线%%8?9*与(##的图象有0个公共点&………………………………………!!分所以-##零点的个数为0!………………………………………………………………!*分!;!解.!#因为*%&7&所以(##%#'3'#*37#&则(&!#%&!3'&7%&!………!分由(&##%'#*34#37&……………………………………………………………………*分得(&&!#%'&437%0&…………………………………………………………………'分所以曲线%%(##在点&!&(&!##处的切线方程为%&&#%0%#&&!#'&即%%0#&!或0#&%&!%(#!……………………………………………………………分*#方法一#因为(##在%!&3>#上单调递增&所以(&##%'#*34#&*)(对#&%!&3>#恒成立&………………………………………………………………………………7分即*#'#*34#对#&%!&3>#恒成立!…………………………………………………:分因为-##%'#*34#在%!&3>#上单调递增&……………………………………………;分所以-##%'#*34#在%!&3>#上的最小值为-!#%;&……………………………!(分所以*#;&故*的取值范围为&>&;'!…………………………………………………!*分方法二#因为(##在%!&3>#上单调递增&所以(&##%'#*34#&*)(对#&%!&3>#恒成立!………………………………………………………………………………………7分因为(&##%'#*34#&*在%!&3>#上单调递增&………………………………………;分所以(&##在%!&3>#上的最小值为(&!#%;&*&……………………………………!(分所以;&*)(&………………………………………………………………………………!!分即*#;&故*的取值范围为&>&;'!……………………………………………………!*分*(!解.!#设该三棱柱形实木块的高为.@2&则由该三棱柱形实木块的所有棱长之和为4(@2&!高三数学参考答案!第!'页#共页$%!#!$%得4#3'.%4(&即*#3.%*(&……………………………………………………………*分则.%*(&*#!………………………………………………………………………………'分-#*(&由,得(/#/!(&……………………………………………………………………0分..*(&槡'*槡'*槡'*'所以2%#.%#*(&*##%!(#&##(/#/!(#!…………………………4分00*槡'*'*#设2##%2%!(#&##(/#/!(#&*槡'则2&##%#*(&'##!…………………………………………………………………7分**(*(当(/#/时&2&##*(+当/#/!(时&2&##/(!…………………………………;分''*(*(所以2##在(&#上单调递增&在&!(#上单调递减&………………………………!(分''*(*(((槡'所以2##2AB%2#%&…………………………………………………………!!分'*7*(((槡''故该三棱柱形实木块体积的最大值为@2!……………………………………!*分*7-0&#)(&*!!!#解.由,…………………………………………………………………………!分.#&!)(&得!###0&…………………………………………………………………………………*分所以(##的定义域为%!&0'!………………………………………………………………'分;*#证明.%(##'*%0#&!3*槡0&###&!#%'3*&#&#*3&……分槡*0;因为(##%槡0槡#&!)(&所以(##%'3*&#&#*3!…………4分槡槡*0当!###时&(##单调递增+当###0时&(##单调递减!………………………7分**先证明充分性!'若/*#'&则/*3!#0&………………………………………………………………:分**所以(##在区间%*&*3!#上存在最大值&且最大值为(#或(*#&所以充分性成立!…*……………………………………………………………………………………………;分再证明必要性!若(##在区间%*&*3!#上存在最大值&则(##在区间%*&*3!#上可能先增后减&还可能单调递减&……………………………………………………………………………………!(分'则&%*&*3!#或*)&又%*&*3!#2%!&0'&所以/*#'&所以必要性成立!…!!分***!高三数学参考答案!第!0页#共页$%!#!$%'综上&(##在区间%*&*3!#上存在最大值的充要条件是/*#'!……………………!*分*+**!!#解.(&##%*5#&+&令(&##%(&得#%8.**(&+*(#!…………………………!分*+当#&&>&8.#时&(&##/(&(##单调递减+………………………………………*分*+当#&8.&3>#时&(&##*(&(##单调递增!………………………………………'分*+++所以(##在#%8.处取得极小值&且极小值为(8.#%+&+8.&(##无极大值!…***……………………………………………………………………………………………分*#证明.当*%0&+%'时&(##*#8.#等价于05#*#8.#3'##*(#&5#8.#3'05#*#8.#3'#等价于*#*(#!……………………………………………7分#*0#5##&*#5#令函数##%#*(#&则&##%!#*#'当#&(&*#时&&##/(&##单调递减+当#&*&3>#时&&##*(&#