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2023年湖北省新高考联考协作体高三9月起点考试 数学答案
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2023年湖北省高三9月起点考试高三数学答案题号123456789101112答案CBBDACDABCACACDACD填空题:13.14.15.16.�292�1.由于45,则−2的虚部为9,故选C。2−�1−3�1+3�32.由于集�=合1+�=2⇒�或=2,集�合2,从而,故元素个数为2,故选B。�=��≥4�≤1�=�∈�−1≤�≤3=−1,0,1,2,33.设的首项为,公差为,则,∁��∩�=1,4∩−1,0,1,2,3=2,3又,,���1�7=2�1+2�−�1+4�=�1则,�1+�+7�1+21�=12⇒�1=7�=−2从而数列得前项为正,其余项为负,故的最大值为,故选B。��=7−2�−1=9−2�≥0⇒1≤�≤44.由已知可得:,4���4=16所以2+�=3⇒�=1则的系数为4,故选D。322232�+��−2�=2�+�−32��+24��+⋯=−40��+⋯5.明2显3,圆的半径为,其方程为:①��−40可设,,,,动点,22�2�+�=4由,从而有�−20�20���化简得:②2222��=2���+2+�=2∙�+2+�22由①②�可+得�相−交1弦2�的+方4程=为0:带入式①可求出,242故相交−弦长为,故选A。�=3�=±3826.令3,则亦有,可求出或或从而有或或,从而相应方程的根的个数分别为或或,�=��−1��=1�=−20�故函数的零点个数为6,故选C。��=�+1=−11�+11327.设这5个人分别为:ABCDE,则要求B与C和D与E的演讲顺序都不能相邻。�=���−1−1第一类:A在BC中间,此时再把D与E插空到这3人中间,此时的不同的演讲顺序有第二类:A不在BC中间,此2时2先考虑B与C和D与E,他们的顺序应相间排列,最后考虑�2�4=24A,此时的不同的演讲顺序有综上可得:总共有48种不同的演2讲2顺2序1,故选D。�2�2�2�3=248.对于,由,则,故;���对于,�sin�<�0<�<2,故sin5<5;≈0.63�<0.63�2.561.6对于�,由�于=2>2=2=0.8�>,0则.8,从而可得23232332同理,��=�≈7.39<8=2,则�<,2从而可得ln2>3≈0.673433所以有4344�=�≈20.08>16=2�>2ln2<4=0.75综上有:故选A。0.67<�=ln2<0.75�<�<�湖北省新高考联考协作体*数学答案(共6页)第1页9.对于A,由两直线平行可得:或又时,两直线重合,舍去;经检验符合题意,故A错误。��−1=2⇒�=2−1对于B,这6个数据按从小到大排序为:123578,由,�=2�=−1则这组数据第分位数为第4个数,即为5,故B正确。6×60%=3.6对于C,由,从而时最大,故C正确。60%1对于D,由可得�+1�=13×2=6.5�=6��=�,又、,则有或,�cos�=�cos�,sin�cos�=sin�cos�,或,故为等腰三角形或直角三角形,故D不正确。⇒sin2�=sin2�0<2�2�<2�2�=2�2�+2�=��⇒10.�明=显��+�=2∆���133�对于A明显成立,故A正确��=2sin2�+21+cos2�−2=sin2�+3对于B令,由则,���2��明显:�=2�+3即�∈−2,−4时�∈−3,递−减6,故B不正确2���5�对于C�由∈−3,−2,及�∈−2,则−12�=��,���5�1则�=在2�区+间3�∈上的0,值4域为�∈,3,6,故⇒Csi正n�确∈2,1�对于�=D2由��,0及,4则12由题意可知:����3�从而得:�=2�+3,�故∈D0不,�正确�∈3,2�+3�≤2�+3<2�711.对于3A≤明�显<有12�∥又平面,平面从而平面成立,故A正确????��1��1⊆�1��1????⊈�1��1对于B由等体积法:,????//�1��1明显有:的面积为,点到的距离为,��−�????=��−�????1又在∆�中�,��1=2,�∆��,�可求出�1=的1面积为,3从而可∆�得�:�????=????=2��=6,故B∆不�正�确��2=213113对于C由于∥,则相交于一点,3×2×�2=3×2×1⇒�2=3从而有平面,平面????��1�1�,���则可得平面平面,即�∈��⊆�����∈�1�⊆��1�1�所以有相交于一点,故C正确�∈����∩��1�1�=���∈��对于D平面PMN与正方体的截面为边长为正六边形,�1�,��,���(点分别为的中点)则其周长为,故D正确2????????????12.在双曲线1中1,1�,�,���2,��,��622�且,�−,2=,1�=,1,�=2,�,=3对于A设,由双曲线定义得:,�1−10,�210�1−30,�230两边平方可得:①��1=�,��2=��−�=222在中,由�余弦+定�理−可2�得�:=4�2②联立①2②可2得:∆��1�2�+�−2��cos3=2322故⇒�+�的−面�积�为=12��=,故8A正确1�13对于B1由2中点弦公式2:322,此时直线的方程为∆�����sin2=×8×=23��02×12�=��0=1×1=2��=2�−1湖北省新高考联考协作体*数学答案(共6页)第2页带入双曲线的方程消去可得:,此时,此时直线与双曲线无公共点,说明2此时直线不存在,故B不正确�2�−4�+3=0∆=−8<0对于C设,则�2�2�22又直线与的斜率的乘2积,��,��−=1⇒�=2�−122���2�−122由于��1��2从而可得:�1�2=�+1∙�−,1=故�C−正1=确�−1=211对于�D1设∈直−线8,−4带�入2∈−2,−4(※)2�(说明:时(※)式表示双曲2线;时(※)式表示双曲线的两条渐近线)�:�=��+��−2=�得,应满足:,且�=1�=02222且明�显−有2:�+2���+�(+与2无�=关0)�−2≠0∆>02��这说明线段的中点与线2段的中点重合,故有成立,故D正确。�1+�2=2−��13.由于,从而,????????��=��则�+2�,=又�−2�⇒�,⊥则�与0=的�夹∙�角=的2余−弦�值⇒为�=2,52则�+�与=3的,1夹角为�=。2,−1�+��cos�=10∙5=2�14.�由+已�知可�设:4,且这两个函数分别过,,,,�1得�1,=�,�2=�2�,从而104,1016168408�1故�=10×4=40�2=10=5,当�1=�,�即2=5�时>等0号成立。408�408�408�15.�先1考+虑�2=�+5≥与2�∙5=16相切,设�=切点5的横�坐=标5为,由,则,�=��−1�=�+ln��0,1由相�=切�的+性ln质�可得:�①=1+�及②1由②知:带��入0−①1可=求�出0+:ln�0,�从=而1有+�0再考虑与相切��0=1+�0ln�0=0�0=1⇒�=2联立方程,消去,可得:2舍去。�=2�−1�=��+2−2��−316.如图所示,取的中点,2连接,则明显有∠,���−2��−2=0⇒�=−2�=02�由于与的外心与分别在与上,���????,????????�=3则三棱锥的外接球的球心在过点且与平面垂直的直线上。∆���∆�����????????由对称性可知:∠,易求出,设,则�−���������在中,有????�=3????=3,则��=��,=��,�=3−�22554又在��∆????�中,�∠=1+3−�⇒�=,3��=3��=3�43从而在��∆????�中,????�=3⇒��=3,22248+2573所以三棱��锥∆����的外=接��球的+表��面积=9=9。2292�17.解:(1)�由−于���,�=4��=,92��111即��+1=��+1⇒��+1=分2+2��111+又��+1−1=2,��所−以1数列�∈�是⋯首项3为,公比为的等比数列分11111�13��⋯5(2)由−(1)=可知:−132分111�−1111�−1��−1=3×2⇒��=1+3×2湖北省新高考联考协作体*数学答案(共6页⋯)第63页则,且关于是递增的分21���又�=�+3,1−2,�所以满�足条件的最⋯大正8整数分18.解99:(1)由已知10可0得:�<100�>100�=99⋯10sin�cos�+3sin�sin�=sin�+sin�分由于=si,n�则+有sin�+�=sin�+sin�cos�+sin�cos�分�⋯�21又sin�>0,则有1=3sin�−c,os所�以=有2sin�−6⇒sin�−6=分2��5����⋯4(2)0由<正�弦<定�理可知:−6<�−6<6,则由�−6=6⇒�=3分�43�⋯6又有余弦定理可知:sin�=2�=3�=3⇒�=2分⋯722222由于,�则=有�+�−2��cos�⇒4=�+�−,即��分⋯8又2222,即�+�≥2��4=�+�−��≥2��−��=����≤42222⋯9从而4=�+�(−当��=�+�等−号3成��立)�+�=分4+3��≤4+3×4=16则�+�≤4,故�=�=的2周长的最大值为分⋯1119.(1)证明:连接,在矩形中,明显有:�+�+�≤6∆���6又平面平面,平面平面⋯12���????���⊥��从而可得:平面,又平面,����⊥�????�����∩�????�=��从而可得:��⊥����分��⊆����又在菱形��中⊥��且⋯3则平�面����又�⊥��平面��∩�则�=�分(2�)�如⊥图,建�立��空间直�角�⊆坐标系�,�设��,�⊥,��,且,,,⋯5,,,则,,�,00�0,≤�,≤4�2分00�设13,0,是�平�面=−1的一3个法0向量��,=−20�由及⋯7�=������故可0取=�∙��=−,�,+3�0=�分∙��=−2�+��又明显,�平=面3�的�一2个3法向量为,,分⋯9由已知有���,�=001分2123⋯1027=cos��=12+4�⇒�=2所以点为的中点,使二面角的余弦⋯值为11分2120.解:�(1)�零�假设为:吸烟与患�肺−癌��之−间�无关分7⋯120根据列联表中的数据,�计算可得:⋯122100×25×50−15×10�=40×60×35×65分6050依据小概率的独立性检验,认为不成立,即吸烟会增加患肺癌的风险分=273≈22.161>10.828⋯30�=0.001�⋯4湖北省新高考联考协作体*数学答案(共6页)第4页(2)由已知可得:抽取的5人中,不患肺癌的有2人,患肺癌的有3人。明显:的所有可能取值为:,,,分且,,�2012112∁33∁2∁3⋯35∁21222故�的�分=布0列为=:∁5=10��=1=∁5=5��=2=∁5=10�012�331�分10510的均值为分⋯73314(3)随机选取个病人,治愈人数不超过于人的概率为:���=0×10+1×5+2×10=5⋯81078829910�=1−∁100.9×0.1−∁100.9×0.1−0.9=1−45×0.430×0.01−10×0.430×0.9×0.1−0.430×0.81从而该事件称为小概率事件,一般认为在一次试验中是几乎不发生的,所以可以怀疑该药厂=0.0712<0.08是虚假宣传分21.(1)分2,⋯122��−�−2当�时�,=��−1恒−成�=立,此�时�>的0递减区间是,∞,无递增区间分⋯1当时,考,虑,明显,�≤0��<0��0+2⋯2�>0且��−,则�−2=0∆有=一1+正8一�负>两0个根,取正跟221+1+8�且当�1�2=−�时,��−�−2当=0时,�0=2�1+1+8�,1+1+8�,此时0<的�递<减区2�间是,��<0,递�增>区间2�为�,�>∞0分1+1+8�1+1+8�综上可��得:当时,0的2递�减区间是,∞,2�无递增+区间;⋯4当时,�≤的0递减区�间�是,0,递+增区间为,∞分1+1+8�1+1+8��>0��02�2�+(2)当时,在,∞递减,且不符合题意⋯分5�−3当�时≤,0由(1)

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