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福建省漳州市2023-2024学年高三上学期第一次教学质量检测数学试题
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准考证号姓名(在此卷上答题无效)福建省漳州市届高三毕业班第一次教学质量检测2024数学试题本试卷共页小题满分分考试时间分钟6ꎬ22ꎬ150ꎬ120ꎮ考生注意:答题前ꎬ考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名ꎮ考生要1ư认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致ꎮ回答选择题时ꎬ选出每小题答案后ꎬ用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑ꎮ2ư2B如需改动ꎬ用橡皮擦干净后ꎬ再选涂其它答案标号ꎮ回答非选择题时ꎬ用黑色签字笔0ư5mm将答案写在答题卡上ꎮ写在本试卷上无效ꎮ考试结束ꎬ考生必须将试题卷和答题卡一并交回ꎮ3ư一、单项选择题(本大题共小题ꎬ每小题分ꎬ共分ꎬ在每小题给出的四个8540选项中ꎬ只有一项是符合题目要求的)x.设全集U=R若集合A={x|}B={x|y=x-}则如图所示1ꎬ1≤2≤4ꎬ1ꎬ的阴影部分表示的集合为(-)[]A.∞Ư0 B.1Ư2(+)(-)(+)C.2Ư∞D.∞Ư0∪2Ư∞.已知复数z满足z+(z-)=为虚数单位则|z|=21i3(i)ꎬA . 1 B . 3 C . 2 D . 5 x.已知函数f(x)=+xg(x)=x+xh(x)=x3+x的零点分别是abc则32Ưlog2ƯƯƯꎬabc的大小关系是ƯƯa>b>cb>c>ac>a>bb>a>cA.B.C.D.→→→.已知向量→a=(-)b=(x)若→ab则→a-b=41Ư1Ư2Ưꎬ⊥ꎬA.2B.22C.10D.23x2y2.已知双曲线-=(a>b>)的一条渐近线被圆(x-)2+y2=所截得的弦5a2b210Ư024长为则双曲线的离心率为2ꎬA.3B.2C.5D.10数学第一次教学质量检测 第1页(共6页){#{QQABYYSUogggQgAAARhCEQGACAGQkAACCAgOBAAMMAAByANABAA=}#}æö.已知çα-π÷=1则α=6sinèøꎬsin243-7-42427A.B.C.D.9999.如图在五面体ABCDEF中底面ABCD是矩FE7ꎬꎬDC形EF<ABEFAB若AB=AD=ꎬꎬ∥ꎬ25ꎬ10ꎬ且底面ABCD与其余各面所成角的正切值均为AB3则该五面体的体积是ꎬ5A.225B.250C.325D.375.已知直线y=kx+b是曲线y=x2-(a+)的切线也是曲线y=ax-的切81ꎬln1线则k的最大值是ꎬ24A.B.C.2eD.4eee二、多项选择题(本大题共小题ꎬ每小题分ꎬ共分.在每小题给出的四个选4520项中ꎬ有多项符合题目要求.全部选对的得分ꎬ选对但不全的得分ꎬ有选52错的得分)0.将个数据整理并绘制成频率分布直方图如图所示则下列结论正确的是9100()ꎬ#$/%0.1750.125a0.025100102104106108110!a=A.0ư100该组数据的平均数的估计值大于众数的估计值B.该组数据的第百分位数约为C.90109ư2在该组数据中随机选取一个数据记为n已知n[)则D.ꎬ∈100Ư104ꎬn[)的概率为1∈100Ư1022数学第一次教学质量检测 第2页(共6页){#{QQABYYSUogggQgAAARhCEQGACAGQkAACCAgOBAAMMAAByANABAA=}#}æö.函数f(x)=A(ωx+φ)çA>ω>φ<π÷的部分图象如图所示则下列结10sinè0Ư0Ưøꎬ2论正确的是y2ω=A.2y=f(x)的图象关于直线x=-5π对称3B.Ox1212将y=f(x)的图象向右平移π个单位长度后得到C.ꎬ3-2的图象关于原点对称éö若y=f(λx)(λ>)在[]上有且仅有一个零点则λê15÷D.00Ưπꎬ∈ëêƯø36.已知正项等比数列{an}的前n项积为Tn且a>则下列结论正确的是11ꎬ11ꎬ若T=T则T=若T=T则TnTA.68ꎬ141B.68ꎬ≤7若T<T则T<T若T>T则T>TC.67ꎬ78D.67ꎬ78.已知定义在R上的函数f(x)其导函数f′(x)的定义域也为R.12ꎬ若f(x+)=-f(x)且f(x-)为奇函数则2ꎬ1ꎬf()=f()=A.10B.20240f′(x)=-f′(-x)f′(x)=f′(-x)C.D.2022三、填空题(本大题共小题ꎬ每小题分ꎬ共分)4520æö6.ç1+x2÷的展开式中的常数项是.13èxø.有一批同一型号的产品其中甲工厂生产的占%乙工厂生产的占%.已14ꎬ40ꎬ60知甲乙两工厂生产的该型号产品的次品率分别为%%则从这批产品中、3ꎬ2ꎬ任取一件是次品的概率是..已知抛物线y2=x的焦点为F过点F的直线与抛物线交于AB两点则152ꎬꎬꎬAF+BF的最小值是.4.一个封闭的圆台容器容器壁厚度忽略不计的上底面半径为下底面半径为16()1ꎬ母线与底面所成的角为°.在圆台容器内放置一个可以任意转动的正方6ꎬ60体则正方体的棱长的最大值是.ꎬ数学第一次教学质量检测 第3页(共6页){#{QQABYYSUogggQgAAARhCEQGACAGQkAACCAgOBAAMMAAByANABAA=}#}四、解答题(本大题共小题ꎬ共分ꎬ解答应写出文字说明ꎬ证明过程或演算步670骤).本小题满分分17(10)如图正方体ABCD-ABCD的棱长为E为棱DD的中点.ꎬ11112ꎬ1证明BD平面ACE(1):1∥ꎻ若F是棱BB上一点且二面角F-AC-E的余弦值为-3求BF.(2)1ꎬꎬ3.本小题满分分18(12)B+C已知ABC的内角ABC的对边分别为abc且aB=b.△ꎬꎬꎬꎬꎬsinsin2求A(1)ꎻ若D为边BC上一点且BD=1BCAD=23c证明ABC为直角三(2)ꎬꎬꎬ:△33角形..本小题满分分19(12)an已知数列{an}{bn}满足a=b=bn+=bn记Tn为{bn}的前n项和.111ꎬ1ꎬan+ꎬ2若{a}为等比数列其公比q=求T(1)nꎬ2ꎬnꎻ若{a}为等差数列其公差d=证明T<3.(2)nꎬ2ꎬ:n2数学第一次教学质量检测 第4页(共6页){#{QQABYYSUogggQgAAARhCEQGACAGQkAACCAgOBAAMMAAByANABAA=}#}.本小题满分分20(12)甲乙两选手进行一场体育竞技比赛采用n-(nN∗)局n胜制当一选、ꎬ21∈(手先赢下n局比赛时该选手获胜比赛结束.已知每局比赛甲获胜的概率为pꎬꎬ)ꎬ乙获胜的概率为-p.1若n=p=1比赛结束时的局数为X求X的分布列与数学期望(1)2ꎬꎬꎬꎻ2若n=比n=对甲更有利求p的取值范围.(2)32ꎬ.本小题满分分21(12)x2y2已知椭圆C+=(a>b>)的左焦点为F(-)且过点:a2b21013Ư0ꎬæöAç1÷.è3Ưø2求C的方程(1)ꎻ不过原点O的直线l与C交于PQ两点且直线OPPQOQ的斜率成(2)ꎬꎬꎬꎬ等比数列.求l的斜率(ⅰ)ꎻ求OPQ的面积的取值范围.(ⅱ)△数学第一次教学质量检测 第5页(共6页){#{QQABYYSUogggQgAAARhCEQGACAGQkAACCAgOBAAMMAAByANABAA=}#}.本小题满分分22(12)已知函数f(x)=ax+x+.e1讨论f(x)的单调性(1)ꎻx-当x>时f(x)>1+x求实数a的取值范围.(2)1ꎬlnaꎬ数学第一次教学质量检测 第6页(共6页){#{QQABYYSUogggQgAAARhCEQGACAGQkAACCAgOBAAMMAAByANABAA=}#}福建省漳州市高三毕业班第一次教学质量检测2024数学参考答案及评分细则评分说明:本解答给出了一种或几种解法供参考ꎬ如果考生的解法与本解答不同ꎬ可根据试题的1.主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则ꎮ对计算题ꎬ当考生的解答在某一步出现错误时ꎬ如果后继部分的解答未改变该题的内2.容和难度ꎬ可视影响的程度决定后继部分的给分ꎬ但不得超过该部分正确解答应给分数的一半ꎻ如果后继部分的解答有较严重的错误ꎬ就不再给分ꎮ解答右端所注分数ꎬ表示考生正确做到这一步应得的累加分数ꎮ3.只给整数分数ꎮ选择题和填空题不给中间分ꎮ4.一、单项选择题:本大题共小题ꎬ每小题分ꎬ共分ꎬ在每小题给出的四个8540选项中ꎬ只有一项是符合题目要求的ꎮ12345678ADBCBDCB二、多项选择题:本大题共小题ꎬ每小题分ꎬ共分ꎬ在每小题给出的四个4520选项中ꎬ有多个选项符合题目要求ꎬ全部选对的得分ꎬ选对但不全的得52分ꎬ有选错的得分ꎮ09101112BCABDABDACD三、填空题:本题共小题ꎬ每小题分ꎬ共分ꎮ4520913.1514.0ư02415.16.42四、解答题:本大题共小题ꎬ共分ꎬ解答应写出文字说明ꎬ证明过程或演算670步骤ꎮ.分17(10)解析解法一【】:证明连接BD交AC于点G连接EG分(1):ꎬꎬƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ1则G为DB中点又E为DD中点所以GEBD分ꎬ1ꎬ∥1ꎬƺƺƺƺƺ2又BD平面ACEGE平面ACE所以BD平面ACE.分1⊄Ư⊂ꎬ1∥ƺƺƺ4如图以A为原点分别以A→BA→DAA→的方向为x轴y轴z轴的正方向(2)ꎬꎬƯƯ1ꎬꎬ建立空间直角坐标系则A()B()C()E()ꎬ0Ư0Ư0ꎬ2Ư0Ư0ꎬ2Ư2Ư0ꎬ0Ư2Ư1ꎬB()分12Ư0Ư2ꎬƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ5数学第一次教学质量检测参考答案 第1页(共8页){#{QQABYYSUogggQgAAARhCEQGACAGQkAACCAgOBAAMMAAByANABAA=}#}所以A→C=()A→E=().2Ư2Ư0ꎬ0Ư2Ư1设平面ACE的法向量为→n=(xyz)ƯƯꎬ→nA→C=x+y=则Ű220{→nA→E=y+z=ꎬŰ20令x=则y=-z=1ꎬ1Ư2ꎬ所以取→n=(-).分1Ư1Ư2ƺƺƺƺ6设F(k)(k)2Ư0Ư0≤≤2ꎬ则A→F=(k).2Ư0Ư设平面ACF的法向量为m→=(abc)ƯƯꎬm→A→C=a+b=则Ű220令a=k则b=-kc=-{m→A→F=a+ck=ꎬꎬꎬ2ꎬŰ20所以取m→=(k-k-).分ƯƯ2ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ7因为二面角F-AC-E的余弦值为-3ꎬ3m→→nk-所以m→→n=Ű=24=3分cos‹ꎬ›m→→nk2+ꎬƺƺƺƺƺƺƺƺ96243解得k=1即BF=1.分ꎬ∙ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ1022解法二:如图以A为原点分别以A→BA→DAA→的方向为x轴y轴z轴的正方(1)ꎬꎬꎬꎬ1ꎬꎬ向建立空间直角坐标系则ꎬA()B()C()E()B()D()0Ư0Ư0ꎬ2Ư0Ư0ꎬ2Ư2Ư0ꎬ0Ư2Ư1ꎬ12Ư0Ư2ꎬ10Ư2Ư2ꎬ分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ1所以A→C=()A→E=().2Ư2Ư0ꎬ0Ư2Ư1设平面ACE的法向量为→n=(xyz)ƯƯꎬ→nA→C=x+y=则Ű220{→nA→E=y+z=ꎬŰ20令x=则y=-z=1ꎬ1ꎬ2ꎬ所以取→n=(-).分1Ư1Ư2ƺƺƺƺ3又BD→=(-)12Ư2Ư2ꎬ所以BD→→n=(-)×+×(-)+×=所以BD→→n.1Ű2121220ꎬ1⊥分ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ5又BD平面ACE所以BD平面ACE.分1⊄ꎬ1∥ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ6数学第一次教学质量检测参考答案 第2页(共8页){#{QQABYYSUogggQgAAARhCEQGACAGQkAACCAgOBAAMMAAByANABAA=}#}设F(k)(k)则A→F=(k).(2)2Ư0Ư0≤≤2ꎬ2Ư0Ư设平面ACF的法向量为m→=(abc)ƯƯꎬìïm→A→C=a+b=则íŰ220令a=k则b=-kc=-ïꎬꎬꎬ2ꎬîm→A→F=a+ck=Ű20所以取m→=(k-k-).分ƯƯ2ƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ7又平面ACE的法向量为→n=(-)1Ư1Ư2ꎬ且二面角F-AC-E的余弦值为-3ꎬ3m→→nk-所以m→→n=Ű=24=3分cos‹ꎬ›m→→nk2+ꎬƺƺƺƺƺƺƺƺ96243解得k=1即BF=1.分ꎬƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺƺ

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