思南中学2023——2024学年度高三第一学期第二次月考数学科试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.已知，则（）A. B.C. D.3.已知函数，则（）A.0 B.1 C.2 D.34.已知向量，则A. B.2C.5 D.505.学校运动会需要从5名男生和2名女生中选取4名志愿者，则选出的志愿者中至少有一名女生的不同选法的种数是（）A.20 B.30 C.35 D.406.已知，且和均为钝角，则的值为（）A. B. C.或 D.7.如图，球面上有、、三点，，，球心到平面的距离是，则球的体积是（）A B. C. D.8.已知函数若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知,则（）A.是偶函数 B.的最小正周期是C.图象一个对称中心是 D.上单调递增10.已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（）A.当时，曲线C是椭圆 B.当或时，曲线C是双曲线C.若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D.若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则11.如图，在正方体中，为的中点（）A.平面B.C.若正方体的棱长为1，则点D到平面的距离为D.若正方体的棱长为1，则直线与所成角的余弦值为12.若x，y满足，则（）.A. B.C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.__________.14.曲线在点处切线方程为_________．15.在直线上任取一点作圆的切线，切点为，则切线段的最小值为_____________．16.已知椭圆的左、右焦点分别为，过点作直线交椭圆于两点，若，则椭圆的离心率为____________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.在递增的等比数列中，，，其中.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.18.已知内角对边分别为，设.（1）求；（2）若的面积为，求的值.19.学校组织的亚运会知识竞赛，设初赛､复赛､决赛三轮比赛，经过前两轮比赛，甲､乙两人进入冠亚军决赛，获胜者获得冠军，失败者获得亚军．本轮比赛设置5道抢答题目，甲与乙抢到题目的机会均等，先抢到题目者回答问题，回答正确得10分，回答错误或者不回答得0分，对方得10分，先得30分者获胜，比赛结束．已知甲与乙每题回答正确的概率分别为．（1）在第一题的抢答中，记甲的得分为，求的分布列和数学期望；（2）求乙获得冠军的概率（精确到0.001）．20.如图，在四棱锥中，底面为矩形，，点为棱上的点，且．（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．21.已知抛物线的焦点为，点在直线上运动，直线，经过点，且与分别相切于两点．（1）求的方程；（2）试问直线否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．22.已知函数．（1）讨论的单调性．（2）若有两个不相等的实数满足，求证：．