天津市耀华中学2024届高三年级暑期学情反馈数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上.2U2,1,0,1,2,3A=-1,2Bxx4x30ðAB1.设全集，集合{}，，则U（）A.1,3B.0,3C.2,1D.2,02.设xR，则“x25x0”是“|x1|1”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2x33.函数y在6,6的图像大致为（）2x2xA.B.C.D.4.某部门随机调查了90名工作人员，为了了解他们的休闲方式是读书还是健身与性别是否有关，得到的数据如列联表所示.若认为性别与休闲方式有关，则此时犯错误的概率不超过（）休闲方式性别合计读书健身女生25（a）20（b）45男生15（c）30（d）45第1页/共4页学科网（北京）股份有限公司合计405090nadbc2附：K2，nabcd，abcdacbdPK2k0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A.0.01B.0.05C.95%D.99.5%aa3b5.已知25,log83b，则4（）255A.25B.5C.D.9316.已知alog2e，bln2，clog1，则a，b，c的大小关系为23A.abcB.bacC.cbaD.cab7.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1、A2和A3表示从甲罐中取出红球、白球和黑球，再从乙罐中随机取出一球，以B表示从乙罐中取出的球是红球，则下列结论中正确的是（）9455A.PBB.PBA1C.PBA2D.PBA3221111118.设函数fx的定义域为R，fx1为奇函数，fx2为偶函数，当x1,2时，29f(x)axb．若f0f36，则f（）29375A.B.C.D.4242aex,x19.已知函数f(x)x(a0)图象上存在关于y轴对称的两点，则正数a的取值范围是（）ln,x1a111A.(e,)B.0,C.,eD.,eee第Ⅱ卷（非选择题共105分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分.不需写出解答过程，请把答案填在第2页/共4页学科网（北京）股份有限公司答案纸上的指定位置.210.已知1iz32i（i为虚数单位），则z________.211.(x)6的展开式中常数项为______．x12.将字母a、b、c、d、e、f排成一排，其中a必须在b的左边，则不同的安排方法有________.（用数字作答）13.现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则P(2)__________，E()_________．14.已知5x2y2y41(x,yR)，则x2y2的最小值是_______．ax1,xa15.设函数fx2存在最小值，则a的取值范围是________.x2,xa三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答案纸上.16.在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知2a2bsinA0.（1）求角B的大小；（2）设a5，c42，求b和sin2CB的值.17.如图，P，O分别是正四棱柱ABCDA1B1C1D1上、下底面的中心，E是AB的中点，AA12，AB22．（1）求证：A1E∥平面PBC；（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（3）求平面POC与平面PBC夹角的余弦值．第3页/共4页学科网（北京）股份有限公司x2y2218.已知椭圆C：1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（﹣1，）在椭圆C上，a2b2232且|PF2|．2（1）求椭圆C的方程；（2）过点F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，M为线段AB的中点，若椭圆C上存在点N，满足ON3OM（O为坐标原点），求直线l的方程．19.已知等比数列an的公比q1，若a2a3a414，且a2，a31，a4分别是等差数列bn第1，3，5项.（1）求数列an和bn的通项公式；bn（2）记cn，求数列cn的前n项和Sn；annn16n5d1（3）记n，求di的最大值和最小值.4bnbn1i120.已知函数f(x)xeaxex．（1）当a1时，讨论f(x)的单调性；（2）当x0时，f(x)1，求a的取值范围；111（3）设nN，证明：ln(n1)．121222n2n第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司