2023-2024(上)江西省宜丰中学创新部高三9月月考数学试卷一、单选题(40分)1.“”是“1,,9成等比数列”的( )A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知等比数列的各项均为正数,目,则( )A.3 B.4 C.5 D.63.在等差数列中,,其前n项和为,若,则( )A.-4040 B.-2020 C.2020 D.40404.中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:“某贾人擅营,月入益功疾(注:从第2个月开始,每月比前一月多入相同量的铜钱),第3月入25贯,全年(按12个月计)共入510贯”,则该人第12月营收贯数为( )A.64 B.66 C.68 D.705.记为数列的前项和.若,则( )A.有最大项,有最大项 B.有最大项,有最小项C.有最小项,有最大项 D.有最小项,有最小项6.记为等比数列的前n项和,若,,则( ).A.120 B.85 C. D.7.已知定义数列为数列的“差数列”,若的“差数列”的第项为,则数列的前2023项和( )A. B. C. D.8.已知首项为,公差为的等差数列的前n项和为,若存在,使得:,,则下列说法不正确的是( )A. B. C. D.二、多选题(20分)9.已知等差数列的前n项和为,公差.若,则( )A. B. C. D.10.已知数列是等比数列,则下列结论中正确的是( )A.数列是等比数列B.若,,则C.若数列的前n项和,则D.若,则数列是递增数列11.下列命题中,正确的有( )A.数列中,“”是“是公比为2的等比数列”的必要不充分条件B.数列的通项为,若为单调递增数列,则C.等比数列中,,是方程的两根,则D.等差数列,的前n项和为分别为,,若,则12.设函数,数列满足,则( )A.当时, B.若为常数数列,则C.若为递减数列,则 D.当时,三、填空题(20分)13.数列的前项和,数列的通项公式为.14.已知两个等比数列,的前项积分别为,,若,则.15.若三个互不相等的实数成等差数列,适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列,则此等比数列的公比为(写出一个即可).16.已知数列的前项和为,(),且,.若恒成立,则实数的取值范围为.四、解答题(70分)17.在等比数列{}中,.(1)求{}的通项公式;(2)求数列{}的前n项和Sn.18.已知等差数列的前项和为,公差为整数,,且,,成等比数列.(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.19.数列是递增的等差数列,且,.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.20.已知是数列的前项和,,.(1)求数列的通项公式;(2)已知,求数列的前项和.21.已知数列,其中,数列的前项和,数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)是否存在自然数,使得对于任意,,有恒成立?若存在,求出的最小值;22.已知为等差数列,,记,分别为数列,的前n项和,,.(1)求的通项公式;(2)证明:当时,.2023-2024(上)创新部高三9月考数学试卷参考答案:1.B【详解】若1,,9成等比数列,则有,解得;而是的充分不必要条件,等价于“”是“1,,9成等比数列”的充分不必要条件.故选:B.2.C【详解】由题意等比数列的各项均为正数,目,则,故,所以,故选:C3.C【详解】设等差数列的前项和为,则,所以是等差数列.因为,所以的公差为,又,所以是以为首项,为公差的等差数列,所以,所以故选:C4.D【详解】依题意,该人每个月的收入依次排成一列构成等差数列,其前n项和为,有,设的公差为d,因此,解得,所以该人第12月营收贯数.故选:D5.A【详解】解:根据题意,数列,,对于二次函数,,其开口向下,对称轴为,即当时,取得最大值,对于,时,最大;且当时,,当时,,当时,,故当或8时,最大,故有最大项,有最大项;故选:.6.C【详解】方法一:设等比数列的公比为,首项为,若,则,与题意不符,所以;若,则,与题意不符,所以;由,可得,,①,由①可得,,解得:,所以.故选:C.方法二:设等比数列的公比为,因为,,所以,否则,从而,成等比数列,所以有,,解得:或,当时,,即为,易知,,即;当时,,与矛盾,舍去.故选:C.7.D【详解】依题意,,当时,,而满足上式,因此,所以.故选:D8.C【详解】,则,∴,与已知矛盾,又∵,∴当时,与已知矛盾,∴时,,得=,∴,∴,<0,∴a1<0,又∵∴d>0,∴a1d<0,∴ABD都正确,故选:C.9.BD【详解】解:因为,所以且,即,,因为即、不同时为零,所以,因为,即,所以,,故D正确;不一定为零,故C错误;故选:BD10.AD【详解】由数列是等比数列,设公比为,则是常数,故A正确;由,,则,即,所以,故B错误;若数列的前n项和,则,,,成等比数列,,即,解得,故C错误;若,则,数列是递增数列;若,则,数列是递增数列,故D正确.故选:AD11.AD【详解】A:因为当时,显然数列不可能是等比数列,但是是公比为2的等比数列一定有成立,因此选项A正确;B:因为为单调递增数列,所以有,因为函数是减函数,所以,因此选项B不正确;C:因为在等比数列中,设公比为,,是方程的两根,所以有,于是有,而,所以,因此选项C不正确;D:因为等差数列,的前n项和为分别为,,所以由,因此选项D正确,故选:AD12.AD【详解】的图象如下图:对A,当时,,,,同理,,,故A正确;对B,若为常数数列,则,当时,有无解,当时,,解得或,故B不正确;对C,若为递减数列,则,,当时,则,当,则,或,故C不正确;对D,当时,,又由可得:,,,故,,故D正确.13.【详解】当时,;当时,,符合上式;所以数列的通项公式为.故答案为:.14.【详解】根据题意,等比数列,的前项积分别为,,则,,故.故答案为:.15.【详解】试题分析:设三个互不相等的实数为a-d,a,a+d,(d≠0),交换这三个数的位置后:①若a是等比中项,则a2=(a-d)(a+d),解得d=0,不符合;②若a-d是等比中项,则(a-d)2=a(a+d),解得d=3a,此时三个数为a,-2a,4a,公比为-2或三个数为4a,-2a,a,公比为-.③若a+d是等比中项,则同理得到公比为-2,或公比为-,所以此等比数列的公比是-2或-16.【详解】由,可得.两式相减,可得,所以数列为等差数列.因为,,所以,所以,,则.令,则.当时,,数列单调递减,而,,,所以数列中的最大项为1,故,即实数的取值范围为.故答案为:.17.(1)由题设,,则的公比,所以.(2)由(1)知:,所以.18.(1)因为,所以,又因为,,成等比数列,所以,即,所以,联立解得,所以.(2)由(1)可得,所以.19.(1)设递增的等差数列的公差,因为,,所以,解得,或(舍去),所以.(2)设,则.由,即,解得.当,时,.当,时,.故.20.(1)当时,,∴,当时,,∴,∴是以、公比为2的等比数列,∴.(2)由(1)知,,当时,.当时,,①∴,②①-②得,,∴,当时,也适合,∴.21.(1)因为.当时,;所以.所以.即.又,所以.当时,上式成立.因为,所以是首项为,公比为的等比数列,故;-----6分(2)由⑴知,.则,假设存在自然数,使得对于任意,有恒成立,即恒成立,由,解得,所以存在自然数,使得对于任意,有此时,的最小值为16.22.(1)设等差数列的公差为,而,则,于是,解得,,所以数列的通项公式是.(2)方法1:由(1)知,,,当为偶数时,,,当时,,因此,当为奇数时,,当时,,因此,所以当时,.方法2:由(1)知,,,当为偶数时,,当时,,因此,当为奇数时,若,则,显然满足上式,因此当为奇数时,,当时,,因此,所以当时,.
江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
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