高三数学考试参考答案!文科!!!!#!因为$!#!%&##'$!##$#$$!#(#)!#'$!###%#所以%$$&(!!!#%$#$!(&&!*!因为命题$对于任意正数##都有#)!#'%是全称量词命题#所以其否定为$存在正数##使得#)!&'%!((!+!因为!'#所以($%&%#解得%$%!&,!#!若&&'$&''#则&%'$!#但&%'$!时#&&'#&''不一定相等#例如&$&!-#'$(!!#所以$&&'$&''%是$&%'$!%的充分不必要条件!#((#%&)*%(&#%&&(((#%&)!#!函数中的#需满足)解得%!$#&#故函数的定义域#)!+#)!('##)!为(%!#'!#&.!/!由题可知#函数((#)的定义域为!##(0!#且((%#)$#$((#)#故函数为偶函(%(,&数#排除##*!又((&)$$%$'#所以选/!(%-(!!!!1!/!因为()(#)$%234##所以()()$%234$%#即564!$%!..&&782!%234!782!%234!!%564!(故$$$!!%(234!)782!%(564!)!(782()!))782(&!%!)&-,-,-,-,!-,-,!-,-,-,9!+!由向量加法的三角形法则#可得*$$)$*$$)$+$$),#所以$,**&&!!!!!!$(-,%-,$)*(-,$)-,)$%-,$&)-,$*-,)-,&$%!):!:&:):&&&&&&(&&$!&!!(!!!1槡&!!-!+!因为!.(#!)#所以!).(#)#则782(!))$%#即564(!))$#&,,,,!',1!!564(!))%564!!,,(所以564!$564&(!))%'$$%#故选+!,,!!,!)564(!))564,,!'!#!因为(&$(;8<($;8<&1#&#('$(;8#即(1#)&$(&#)()&)(&)(:(&#)()#化简可得#&%&#%($'#所以#$!(负值已舍去)#则12$!!槡(!1!解+(!)由题意#((#)$&(234&#)782&#)%&234&#$槡(782&#%234&#$&782(&#)&&!)!…………………………………………………………………………………………(分.!令%!)&3!&&#)&&3!#3.!#.1!!解得%)3!&#&%)3!#3.!#!&!&1!!所以((#)的单调递增区间为&%)3!#%)3!'#3.!!……………………………分!&!&!!(&)把((#)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的#得到0$&782(,#))#………1分&.!!!!再向左平移个单位长度得到0$&782&,(#)))'$&782(,#))#....!即4(#)$&782(,#))!…………………………………………………………………9分.!!!!,!因为%$#$#所以$,#)$#!&9&.(!高三数学参考答案!第!&页#共页$文科%!#!$%!则%!&782(,#))$'#.!!所以4(#)在(%#)上的值域为&%&#')!……………………………………………!'分!&9!9!解+(!)因为((#)为奇函数#所以((#))((%#)$'#&&所以;8<(()&));8<(()&)$'在定义域内恒成立#&#%!%&#%!&&即()&)()&)$!在定义域内恒成立#……………………………………&分&#%!%&#%!整理得(,%,&&)#&%!)(&%&)&$'在定义域内恒成立#*,%,&&$'#所以)解得&$!!+%!)(&%&)&$'#&#)!!!因为当&$!时#((#)$;8<(的定义域(%?#%)/(#)?)关于原点对称#满足&#%!&&题意#所以&$!!…………………………………………………………………………….分&()'(&#)!)(&)由((#%1'#可得1'!………………………………………………9分&#)!&#%!(&#)!)&(&#%!)&)&,(因为$$(&#%!))),1&槡,),$9#当且仅当#$时#取得&#%!&#%!&#%!&最小值#所以'&9#故'的取值范围为(%?#9'!………………………………………!&分!-!解+(!)由'782+)-782$$(&782#可得到234$782+)234+782$$(234782#……………………………………………………………………………………………………&分即234($)+)$(234782!………………………………………………………………(分因为$)+$!%#所以234($)+)$234('#!故782$!………………………………………………………………………………分(!&槡&(&)由782$#可得234$#……………………………………………………….分((!!因为50$+$'-234#所以槡&$'-234#则'-$(!…………………………………9分&&&9由余弦定理得&&$'&)-&%&'-782#即,$'&)-&%'-$(')-)&%'-#((所以')-$&槡(#…………………………………………………………………………!'分故0$+的周长是&)')-$&槡()&!…………………………………………………!&分!&'!解+(!)当&$!时#((#)$%#);4##则((!)$'#……………………………………!分#!!所以()(#)$%&%!)#则()(!)$%!#………………………………………………(分##所以曲线0$((#)在#$!处的切线方程为0$%!(#%!)#即#)0%!$'!…………分!高三数学参考答案!第!(页#共页$文科%!#!$%&&%#&)&#%&(&)()(#)$%&%!)$&!###&因为函数((#)$%#)&;4#存在两个极值点#!##&##所以()(#)$'在('#)?)上有两个不同的解#即方程%#&)&#%&$'在('#)?)上有两个不同的解#*#$&&%,&#'#所以)解得&#,!…………………………………………………………1分+&#'#又#!)#&$&##!#&$&#……………………………………………………………………9分&&#!)#&所以((#&))((#!)$(%#&)&;4#&))(%#!)&;4#!)$&*%(#!)#&))#&#!#!#&&;4(#!#&)$&;4&!…………………………………………………………………………!'分令4(&)$&;4&#&.(,#)?)#则4)(&)$;4&)!#'#所以4(&)在(,#)?)上单调递增#且4(9)$&,;4&!由((#!))((#&)&&,;4&#可得,$&&9#所以&的取值范围为(,#9'!………………………………………………………………………………………………!&分&!!解+(!)由&&)'&%-&$&&'782&#可得&&'782+$&&'782&#…………………………&分所以782+$782&#则+$&!……………………………………………………………(分&-&-&槡(&槡(又因为$#所以$#即$#则782$#234234+234234&234&234782&!所以$#…………………………………………………………………………………,分.!所以$$!%%+$!……………………………………………………………………分&(&)由(!)可知+$&#所以$$!%(#即234$$234(#则234)234$$234)234($,234%,234(!……………………………………1分!*+$&.('#)#&!!!因为0$+为锐角三角形#所以$$!%(.('#)#解得.(#)#)&.,!.('#)#+&!槡&即234.(#)!…………………………………………………………………………-分&&(!槡&&槡(槡(!设((6)$,6%,6#6.(#)#则()(6)$,%!&6$!&(%6)()6)#所以((6)在(#&&((&槡()上单调递增#在(槡(#槡&)上单调递减#((&9槡(所以((6).(槡&#'#-!高三数学参考答案!第!,页#共页$文科%!#!$%9槡(即234)234$的取值范围为(槡&#'!………………………………………………!&分-&&!(!)解+((#)的定义域为('#)?)#()(#)$;4#)&#令()(#)$'#得#$=%&!…………!分由()(#)$'#解得'$#$=%&#由()(#)#'#解得##=%&#………………………………(分所以((#)的单调递减区间为('#=%&)#单调递增区间为(=%&#)?)!……………………分=#!(&)证明+要证((#)$=#%!#即证%;4#%%!#'!…………………………………1分##=#!(#%!)=#!!(#%!)(=#%!)令4(#)$%;4#%%!(##')#则4)(#)$&%)&$&!……######……………………………………………………………………………………………9分由4)(#)$'#可得#$!(#$'舍去)!因为当##'时#=#%!#'#所以当'$#$!时#4)(#)$'#4(#)在('#!)上单调递减#当##!时#4)(#)#'#4(#)在(!#)?)上单调递增#……………………………………!'分所以4(#)@34$4(!)$=%!%!$=%&#'#………………………………………………!!分=#!所以4(#)#'#则%;4#%%!#'#所以((#)$=#%!#结论成立!………………!&分##!高三数学参考答案!第!页#共页$文科%!#!$%