银川一中2024届高三年级第二次月考文科数学命题教师：李伟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，，则的子集个数为A．2 B．4 C．3 D．82．已知，则在复平面内，复数对应的点位于A．第三象限 B．第四象限 C．第一象限 D．第二象限3．下列命题正确的是A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．若给定命题，，则，C．已知，，则是的充分必要条件D．若为假命题，则，都为假命题4．若函数在点处的切线方程为，则实数的值为A． B． C． D．5．已知，为钝角，，则A．1 B． C．2 D．6．已知，，，则，，的大小关系为A． B． C． D．7．已知向量，，且，则与夹角为A． B． C． D．8．等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则A．29 B．31 C．33 D．369．意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是A．B．C．D．10．设为等差数列的前项和，且，都有.若，则A．的最小值是 B．的最小值是C．的最大值是 D．的最大值是11．已知函数的图象如图所示，图象与轴的交点为，与轴的交点为，最高点，且满足．若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为，则A． B．0 C． D．12．高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为“高斯函数”，例如：，．已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，，若，则的值为______.14．函数f(x)定义如下表，数列满足x0=2，且对任意的自然数n均有xn+1=f(xn)，则x2024=__________．x12345f(x)5134215．已知为等腰直角三角形，，圆M为的外接圆，，若P为圆M上的动点，则的最大值为__________．16．定义在上的奇函数满足，且当时，.则函数的所有零点之和为___________.解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．必考题：共60分．17.（12分）已知等差数列的前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18．（12分）在中，是边上一点，，，，.（1）求的长；（2）求的面积.19．（12分）已知数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.（12分）记锐角的内角的对边分别为，已知．（1）求证：；（2）若，求的最大值．21．（12分）设函数.（1）若，求的单调区间；（2）若，对任意的，不等式恒成立.求的值；（3）记为的导函数，若不等式在上有实数解，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）如图，在极坐标系中，圆的半径为，半径均为的两个半圆弧所在圆的圆心分别为，，是半圆弧上的一个动点，是半圆弧上的一个动点.（1）若，求点的极坐标；（2）若点是射线与圆的交点，求面积的取值范围.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知，求证：（1）；（2）.