2023~2024学年度第一学期四校联考（二）数学试卷命题学校：东莞市第六高级中学命题：周国真审题：王蔷薇说明：本试卷共4页，22道题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为A.B.C.D.2．在等差数列中，若，，则（    ）A.16B.18 C.20D.223．已知，则的值为（    ）A. B. C. D.4．设为正项等差数列的前项和．若，则的最小值为（    ）A． B． C． D．5．命题“∀1≤x≤2，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A．a≥4B．a≥5C．a≤4 D．a≤56.已知函数满足其中是的导数，若，，，则下列选项中正确的是(    )A. B. C. D.7.若函数恰有两个零点，则实数k的取值范围为（    ）A.B.C. D.8.若直角坐标平面内A，B两点满足：①点A，B都在函数的图象上；②点A，B关于原点对称，则称点是函数的一个“姊妹点对”，点对与可看作是同一个“姊妹点对”．已知函数恰有两个“姊妹点对”，则实数a的取值范围是（    ）A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若关于的不等式的解集为，则D.函数在区间内单调递增，则实数m的取值范围为10.在数列中，，且对任意不小于2的正整数n，…恒成立，则下列结论正确的是（    ）A.B.C.，，成等比数列D.…11.下列四个命题中，错误的是()A.“”是“关于x的方程有两个实数解”的必要不充分条件B.命题“R，使得”的否定是：“对R，均有”C.若，则函数的最小值是2D.若函数在有极值0，则，或，12.已知，分别是函数和的零点，则（）A. B. C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．数列中，，，若其前k项和为126，则__________.14．已知函数定义域为R，满足，当时，则______.15．已知定义在R上的函数满足：对任意x，都有，且当时，,对任意恒成立，则实数k的取值范围是．16.函数在上不单调，则实数a的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.本小题10分已知曲线在点处的切线的斜率为3，且当时，函数取得极值．（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数的极值；（3）若存在，使得不等式成立，求m的取值范围．18.本小题12分已知角θ的终边上一点，且，（1）求tanθ的值；（2）求的值．（3）若，，且，求的值．19.本小题12分已知数列的前n项和为，且，数列的前n项积为，且求，的通项公式;求数列的前n项和20.本小题12分已知函数为自然对数的底数求函数的单调区间；求函数在区间上的最大值和最小值．21.本小题12分广东某中学校园内有块扇形空地OPQ，经测量其半径为60m，圆心角为学校准备在此扇形空地上修建一所矩形室内篮球场ABCD，初步设计方案1如图1所示.取PQ弧的中点E，连接OE，设，试用表示方案1中矩形ABCD的面积，并求其最大值;你有没有更好的设计方案2来获得更大的篮球场面积?若有，在图2中画出来，并证明你的结论.22.本小题12分已知函数.(1)当时，讨论函数零点的个数；(2)当时，恒成立，求的取值范围.