高三数学考试卷参考答案!!#!!!$%!&$%'!$(%#虚部为(!&!)!因为##$#所以$'!#$'&或$'&$*&!当$'!时#&$*&'+#集合#中的元素满足互异性#符合条件!当$'&时#&$*&'&#集合#的元素不满足互异性#不符合条件!当$'&$*&时#$'&#&$*&'&#集合#的元素不满足互异性#不符合条件!%&'&(!,!若曲线$'!表示双曲线#则!&*&!-*&%+#解得&&-或&%&!故$&&-%是&*&-*&%&&$曲线$''!表示双曲线%的充分不必要条件!&*&-*&&-!)!()!%'!&%$&*.%$&*%#因为%'&是(!%的极值点#所以()!&'!-$&*.-$-*'+#解得*'*&!经检验#知当*'*&时#%'&是(!%的极值点#则(!&'.*-!/!#!设$&'%#则$!'&%#$('(%#$-'-%#$/'0%#$'!!%#则+'&1%'&1#即%'!#则$0'!1#$1'&2#$2'-0#$!+'0!%!!3!如图#灯罩的轴截面为等腰梯形#,-#其中.!#.&分别是灯罩!上&下底面圆的圆心#.是灯罩外接球的球心#则#'!+45#,-'&&&&&-45#.!.&'!045#设..!'%45#则/$%'!&$!!0*%#解得%-!(1011!($#%'!&#则灯罩外接球的半径/'!(45#体积0'/'45!%((0!3!设1!%#'#由'1''&'1.'#可得槡%&$!'*(&'&槡%&$'&#整理得%&$!'$!&'&&'(*!*!'&-#则直线2'''&%$(与圆%$!'$!'-有公共点#则(&#即&)(#解得&(槡&&$!*槡(或&)槡(!$!!3!!$!31!,!('&#则$&*!#0'&#则3&*!!因为('#所以$'*678(&#因为0'&(/0&!&&#所以3'*6780/!又678(&'678&01%678&02'#6780/'6780(!&/&6780(-2'#所以/((*678(&&*6780/#故$&3&*!!2!,3)!由图可知#&+!(年至&+&&年人均国内生产总值逐年递增#,正确!&+!(年至&+&&年人均国内生产总值的极差为1/21*-(-20'-&&+!#3正确!因为!+91+:'1#所以这!+年0!1&1$1!(0+的人均国内生产总值的1+:分位数是'0/22##不正确!由图中数据分析可&知#这!+年的人均国内生产总值的平均数不小于/2/2&#)正确!6;%*%$!!*%!+!3#!(!%*!'#令函数4!%'6;%*%$!#则4)!%'!当%*!+#!时#%*!%4)!%&+#4!%单调递增(当%*!!#$<时#4)!%%+#4!%单调递减!故4!%5=>'4!!6;%*%$!6;%*%$!'+!当+%%%!时#&+#即(!%&!(当%&!时#%+#即(!%%!!%*!%*!!高三数学参考答案!第!!页#共页$%!#$$%书故选3#!&!!!3#)!(!%'?%;&%$$47?&%'槡!$$?%;!&%$!#其中@=;!'$!因为+%*!#(!%)!!!!(!*#所以&9!*$'*$&&!#&*#则'*$&&!#&*#@=;'$'*槡(#!&!&!&!(!!!!!&!(!%'&?%;!&%*!当+%%%时#*%&%*%#(!%不单调#,不正确!当%'(&(((/!!/!/!!时#&%*'(!#故(!%的图象关于点!#+对称#3正确!(!%$'&?%;!&%$'(((!&&/!&47?&%#所以将(!%的图象向左平移个单位长度#得到函数''&47?&%的图象##正确!!&!!(!!!&!(!'&?%;!&*'#则?%;!&*'!因为*!+##所以&**!*#!(/(/&((((槡(!!!-!!由%#得&**!+##所以47?!&*'!?%;&'?%;)!&*$*'/&(&(/((!!!!($-槡(?%;!&*47?$47?!&*?%;'#)正确!((((!+-,!-,-,!&!,3)!对于,选项#在#上取点5!图略#使得5'##在,-上取点6#使得-6'-!-,-,!-,-,-,-,-,-,-,-,#则由7'#$#-#得7*5'#-#即57'#-#故7是线段56上一--点!将平面56,!#!沿56展开至与平面56-共面#此时#!'5$#!5'(#当#!#-,-,7#-三点共线时##!7$7-取得最小值槡!(#,正确!对于3选项#由7'##$-,!!*#-!+(#(!#可知7是线段#-上一点!连接,并与#-交于点8!图略!当7与-重合时#平面7-!与平面--!!重合#不符合题意!当7在线段-8!不含点-上时#平面7-!截正方体#,-*!#!,!-!所得截面为三角形#且当7与8重合时#截面面积最大#最大值为&槡(!当7在线段#8!不含点##8上时#延长7并与#,交于点9#作9/.-!并与,,!交于点/!图略#则截面为等腰梯形9/-!#设#9'%#则9'&&&!-!*9/-!/'槡-$%#9/'槡&!&*%!梯形9/-!的高:'9*'槡-&!&!!-*%槡1$%-$%#面积为!-!$9/+:'%-槡&!当7与#重合时#截面为矩槡&&&形#,!-!#面积为-槡&!故平面7-!截正方体#,-*!#!,!-!所得截面积的最大值-,!-,(为-槡正确!对于#选项#因为7'-!#所以7为-!的中&!$!!!#点#三棱锥7*#,的表面积为9&9&$9&9槡&$9槡&9槡%&&&!!!'$9&9槡/'&$槡&$槡($槡/##不正确!对于)选项#以!为坐标$!&#!&!原点#建立如图所示的空间直角坐标系#则,!!&#&#+#-!+#&#&#!高三数学参考答案!第!&页#共页$%!#$$%-,-,-,-,#!&#+#!+#&##&*&##则,!-'!*&#+#&##7'!*&#&##*&##47?,,!-##7-'-,-,,!-+#7-*-#!*#!*#槡&''!因为+!#所以+#所以直线-,-,&&(#((&(,!-#7-槡-#$&槡-#$&槡-#$&&,!-与#7所成角的最小值为-/A#)正确!&!!&!(!!!由题可知#男生&女生都有人被选中的选法共有#&#-$#&#-'!种!&!&!+!-!或!&+A!因为!!$/!#所以!!$+!'+#则!+'*!!47?,!#-''('!'''*'!'&!&!'*#则!与的夹角为!&'!'&&(!/!*!!因为(!%是定义在!上的偶函数#且(!%$(!-*%'+#所以(!%'*(!-*%'*(!%*-'(!%*1#故(!%是以1为周期的函数#则(!&+&-'(!+!令%'&#则(!&$(!-*&'&(!&'1$$1'+#则$'*!#所以(!+'*&+'*!#即(!&+&-'*!!&%!!!如图#由0;!;&的面积是0#;!;&面积的&倍#可得(';&''&'#;&'#不妨设';&''&%#'#;&''%#';!;&''&<#则';!''&$*&%#'#;!''&$*%!在0;!;&中#由#!&#$&&&';&'$';!;&'*';!''&';&'';!;&'47?+A#得-%&$-<&*!&$*&%&'-<%#整理得-<&*-$&$1$%*-<%!&&&'+!在0#;!;&中#由'#;&'$';!;&'*'#;!''&&&&&&'#;&'';!;&'47?!&+A#得%$-<*!&$*%'*&<%#整理得-<*-$$-$%$&<%'+#则($&*(<&(#则>&+!………………………………………………………!分&由$!$$('(-#$($$/'/--#得(->'/--#解得>'-!…………………………………&分$!$$('!0$!'(-#则$!'&#………………………………………………………………(分=*!=*!&=*!故$='$!>'&9-'&!……………………………………………………………/分!&由!!可知3='678&$='&=*!#…………………………………………………………0分则.3=/是以!为首项#&为公差的等差数列#………………………………………………1分=!3!$3=&故+=''=!……………………………………………………………………!+分&!1!!!证明'取-的中点;#连接?;#7;##-#因为07-是正三角形#所以7;/-!…………………………………………………………………………………………………!分又平面7-/平面#,-#平面7-平面#,-'-#所以7;/平面#,-!…………………………………………………………………………………………………&分因为,1平面#,-#所以7;/,!……………………………………………………(分因为?是#的中点#所以?;.#-!又底面#,-是菱形#所以#-/,#从而?;/,!………………………………………………………………………………………………-分!高三数学参考答案!第!(页#共页$%!#$$%因为7;?;';#所以,/平面7?;!…………………………………………………/分因为7?1平面7?;#所以,/7?!……………………………………………………分&!!&解'连接#;#因为2#,'#所以0#-是正三角形#所以#;/-!…………0分(以;为坐标原点#;#;##;7所在的直线分别为%轴&'轴&@轴#建立如图所示的空间直角坐标系!!槡(令#'&#则,!*&#槡(#+#?!##+#7!+#+#槡(#&&-,/槡(-,则,?'!#*#+#,7'!&#*槡(#槡(!………………………………………………1分&&4-,/槡(,?+#'%+*'+'+#&&设平面,?7的法向量为#'!%+#'+#@+#则3-,5,7+#'&%+*槡('+$槡(@+'+#令%+'槡(#得#'!槡(#/#(!………………………………………………………………2分由题可知#$'!+#+#!是平面,?的一个法向量!……………………………………!+分#+$((槡(047?,##$-'''#……………………………………………………!!分'#''$'槡(0(0(槡(0由图可知#二面角*,?*7为锐角#则二面角*,?*7的余弦值为!……!&分(0)&$#*!%('$47?#*347?3$