北镇三高2023～2024学年度第一学期第二次月考高三数学试卷考试时间120分钟试卷满分150分※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.设，则（）A. B. C.3 D.3.函数的大致图象为A. B.C. D.4.已知是实数，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.下列函数中，在区间（0，＋∞）上单调递增的是（ ）A. B.C. D.y＝|x－|6.设，则的大小关系为（）A. B.C. D.7.若（且）在R上为增函数，则单调递增区间为（）A. B. C. D.8.若，则（）A. B.C. D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某校抽取了某班20名学生的化学成绩，并将他们的成绩制成如下所示的表格.成绩60657075808590人数2335421下列结论正确的是（）A.这20人成绩的众数为75B.这20人成绩的极差为30C.这20人成绩的分位数为65D.这20人成绩的平均数为7510.下列命题中，不正确的是（ ）A.∀x∈R，2x>x2B.∃x∈R，x2－x＋1<0C.命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n>x2”的否定形式是“∃x∈R，∀n∈N*使得n≤x2”D.方程有两个正实数根的充要条件是11.若正实数x，y满足x＋y＝1，且不等式有解，则实数m的取值范围是错误的是（ ）A.m<－3或m> B.－3数学试卷不分文理卷，学生想得高分比较困难．为了调动学生学习数学的积极性，提高学生的学习成绩，张老师对自己的教学方法进行改革，经过一学期的教学实验，张老师所教的名学生，参加一次测试，数学学科成绩都在内，按区间分组为，，，，，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于分（百分制）为优秀．（1）求这名学生平均成绩（同一区间的数据用该区间中点值作代表）；（2）按优秀与非优秀用分层抽样方法随机抽取名学生座谈，再在这名学生中，选名学生发言，记优秀学生发言人数为随机变量，求的分布列和期望．21.已知函数，其中.（1）若曲线在处的切线与直线平行，求a的值；（2）若函数在定义域内单调递减，求a的取值范围.22.已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若存在使，证明：．