2023-2024学年度（上）阶段性考试（一）高2021级数学（理科）一、选择题（每个小题都有4个选项，其中只有1个正确选项，请把正确选项直接填涂在答题卡相应位置上.每小题5分，共60分.）1.某同学计划2023年高考结束后，在A，B，C，D，E五所大学中随机选两所去参观，则大学恰好被选中的概率为（）A. B. C. D.2.设集合，集合，，则（）A. B.C. D.3.已知复数（x，）对应的点在第一象限，z的实部和虚部分别是双曲线C的实轴长和虚轴长，若，则双曲线C的焦距为（）A.8 B.4 C. D.24.展开式中的系数为（）A. B. C. D.5.函数图像大致为（）A. B.C. D.6.将六位数“”重新排列后得到不同的六位偶数的个数为（）A. B. C.216 D.7.设，则（）A. B. C. D.8.执行如图所示的程序框图，若输入的，则（）A.输出的S的最小值为，最大值为5 B.输出的S的最小值为，最大值为4C.输出的S的最小值为0，最大值为5 D.输出的S的最小值为0，最大值为49.某四面体的三视图如图所示（3个三角形都是直角边为1的等腰直角三角形），该四面体的外接球的表面积为（）A B. C. D.10.2021年是巩固脱贫攻坚成果的重要一年，某县为响应国家政策，选派了6名工作人员到A、B、C三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1人，不同的安排方式共有（）种．A.540 B.480 C.360 D.24011.设是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则正数的取值范围为（）A. B. C. D.12.如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（请把每个小题的答案直接填写在答题卡相应位置上，每小题5分，共20分.）13.已知随机变量，若，则___________.14已知向量，．若向量与垂直，则________．15.已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条直线与双曲线右支交于两点，坐标原点为，若，则该双曲线的离心率为___________.16.若函数在上单减，则实数的取值范围为______．三、解答题（解答须写出必要的文字说明，推理过程和演算步骤）17.为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某校需要了解学生是否经常锻炼与性别因素有关，为此随机对该校100名学生进行问卷调查，得到如下列联表．经常锻炼不经常锻炼总计男35女25总计100已知从这100名学生中任选1人，经常锻炼的学生被选中的概率为．附：.0.10.050.010.0012.7063.841663510.828（1）完成上面的列联表；（2）根据列联表中的数据，判断能否有90%的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关．18.为了不断提高教育教学能力，某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习．第一学习阶段结束后，为了解学习情况，负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职工的学习时间（满时长15小时），将其分成六组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．（1）求a的值；（2）以样本估计总体，该地区教职工学习时间近似服从正态分布，其中近似为样本的平均数，经计算知．若该地区有5000名教职工，试估计该地区教职工中学习时间在内的人数；（3）现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在内的教职工中随机抽取5人，并从中随机抽取3人作进一步分析，分别求这3人中学习时间在内的教职工平均人数．（四舍五入取整数）19.如图，在圆锥中，为圆锥顶点，为圆锥底面的直径，为底面圆的圆心，为底面圆周上一点，四边形为矩形，且，．（1）若为的中点，求证：平面；（2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值．20.已知拋物线的顶点在原点，对称轴为​轴，且经过点​.（1）求抛物线方程;（2）若直线​与抛物线交于​两点，且满足​，求证:直线​恒过定点，并求出定点坐标.21.已知函数.（1）当时，试讨论函数的单调性；（2）设函数有两个极值点，证明：.22.在平面直角坐标系中，曲线参数方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）已知点，直线的参数方程为(为参数，)，且直线与曲线交于A、两点，求的值．