绝密★考试结束前2023学年第一学期温州十校联合体高一高二期中联考高二年级数学学科答案命题：塘下中学徐玲华徐秀岳审题：乐清三中李忆飞一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.题号12345678答案BBCBADAC二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案ABDBCACDBD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.121012913、．14、．15、−．16、．5343四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（1）解1：圆O:(x−2)22+(y−1)=5①斜率不存在时，x=0满足题意；…………………1分②斜率存在时，设直线l:2y=+kx…………………2分21k+则圆心O到直线l的距离为2即d==2…………………3分1+k23∴k=…………………4分43∴l:x=0或y=x+2…………………5分4（斜率不存在没有讨论，扣1分）22解2：点(0,2)在圆上，故令圆上点(xy00,)，则弦长为xy00+(−22)=……①22又x0+y0−4x0−2y0=0……②①-②得yx00=2……③816③式代入到①式得5xx2−=80∴x=y=或x=0y=000050500高二数学学科答案第1页(共9页){#{QQABAYgAgggoQBJAAAgCQwHiCAMQkAACCAoGBBAEsAABARFABAA=}#}16−23∴k==5或斜率不存在（不算斜率，直接代入算出直线方程，同样给分）……4分8−0453∴lxyx:02==+或…………………5分4（斜率不存在没有讨论，扣2分）解3：以(0,2)为圆心，以2为半径的圆为xy22+−=(22)2……①O:x22+y−4x−2y=0……②①-②得yx00=2……③后面做法同解2，给分标准也同解2解4：①斜率不存在时，x=0满足题意；…………………2分②斜率存在时，设直线lykx:2=+ykx=+222xyxy+−−=420++−−+=xkxxkx2(24220)2()(1240++−=kxkx22)()∴(1240++−=kxkx22)()42−k∴弦长：112+−=+=kxxk22121+k23∴k=…………………4分4∴…………………5分（2）易知劣弧所对圆心角为9010∴圆心O到直线l的距离为即221k+10d==…………………7分1+k221∴3kk2+8−3=0∴k=或-3…………………9分31∴l:2y=+x或yx=−32+…………………10分318、（1）取PA中点G，连GE,GB.高二数学学科答案第2页(共9页){#{QQABAYgAgggoQBJAAAgCQwHiCAMQkAACCAoGBBAEsAABARFABAA=}#}1∵E为PD中点∴GE∥AD…………………1分21∵==BADABC90,BCA=D21∴BC∥AD∴GE∥BC2P∴四边形BCGE为平行四边形………………2分∴CE∥GB,GBPA面B,CEPA面B(未写扣1分)E∴GE∥GB……………………………………5分M(取AD中点为O,证面EOC∥PA面B,再证CE∥PA面B.同样给分)D(2)解1：取中点O，连PO,OC.A∵△PAD为正三角形,∴POA⊥DBC∵面PADABCD⊥面,面PADABCDAD面=∴POA⊥B面CD…………………6分由平面知识易知COAD⊥.如图以为原点建立空间直角坐标系13A(0,1,0−)B(1,1,0−)P(0,0,3)D(0,1,0)C(1,0,0)M,0,2213………………8分则AB=(1,0,0)AP=(0,1,3)AM=,1,22设面PAB的一个法向量为nxyz=(,,)PABnx==0则∴APnyz=+=30En=−(0,3,1)…………………10分M设AM与平面PAB所成角为O3ADAMn6则sincos,====(AMn)2BCAMn2286故直线与平面所成角的正弦值为……………………12分8说明：（1）第（1）（2）题都用向量来求解没证明PO⊥面ABCD再第（1）扣1分没证明且法向量求错,其他想法都对的，第（1）扣3分,第（2）也扣3分高二数学学科答案第3页(共9页){#{QQABAYgAgggoQBJAAAgCQwHiCAMQkAACCAoGBBAEsAABARFABAA=}#}13第（）小题用向量解时，可求出1CE=−1,,22（2）其他建系方式给分标准一样3解2：等体积法算出△PAB面积为1给1分；算出AM=2给2分；算出M到面PAB的高为4给3分；答案算对给2分；用等积法算，但是都没算对的，给2分.解3:用传统方法作出高,并作对的给3分；算出给2分;答案算对给2分;做高但是没有算对给2分,做错高给1分.19、（1）设Px(y,)∴PBxy=++2(2)2PAxy=+−2(1)2…………………2分∵PBPA=2∴xyxy22++=+−(241)22(())…………………4分（式子对给4分，式子错了但有这个意识给2分）∴xyy22+−=40…………………6分（2）解1：∵MBMA2∴xyy22+−40（M在圆上及圆的内部）…………………8分13−m∴d=21+m2∴5630mm2−−…………………10分326326−+∴m…………………12分553−26∴m=（算到上式就给满分，没写出最小值不扣分）min5y=−mx+31m+解：…………………8分222x+y−40y=xmxmmxm2+(−++−31431−++)2=0()(162963+−−+−−m2)xmm2220=(xmm)∴△0得…………………10分（有算△=0，也给分）∴…………………12分高二数学学科答案第4页(共9页){#{QQABAYgAgggoQBJAAAgCQwHiCAMQkAACCAoGBBAEsAABARFABAA=}#}32−6∴m=（算到上式就给满分，没写出最小值不扣分）min520、（1）由椭圆定义知a=2…………………2分算出b=3…………………4分xy22从而椭圆方程为+=1…………………5分43（没检验也给分）xy22(2)解1:设M的坐标为(xy,),且满足00+=100431则直线MAyyxx:()−=−−;直线ly:x2(1=+)002xy+−24221(xy00++)联立得:A00,55xy++21∴FA=00…………………8分15(算对FA1的表达式的就给3分)x0=2cos计算法1:设则xy00++212=++3sin2cos14sin()1=++y0=3sin6当=时,∴FA=5…………………11分31max3此时M1,…………………12分222xyx222(22yxy)(+)计算法2:1=+=+0000004341216∴−+424xy00…………………10分xy++=21511∴00max∴…………………分此时…………………12分(计算过程给2分,结果一个给一分)222(xy++21)解2:FA=MF−d2=00(其中d为点M到直线l的距离)…………………8分115高二数学学科答案第5页(共9页){#{QQABAYgAgggoQBJAAAgCQwHiCAMQkAACCAoGBBAEsAABARFABAA=}#}(计算过程给2分,结果一个给一分)解3:转化为直线ll'⊥,当l'与椭圆相切时,l'与l的交点为A,切点为M,此时FA1最大.…………………8分1设方程为:yx=m−+21yx=m−+2△=0;xy22+=143∴m=2…………………10分FA=511∴1max…………………分3此时M1,…………………12分2解4:转化为过F1且垂直的直线为l',则为M到的距离1设lyx':1=−+(),2问题就转化为切线问题或点到直线距离问题…………………8分(计算过程给2分,结果一个给一分)说明：无论用什么方法,转化对就给3分；计算过程给2分,结果一个一分E21、（1）∵CDEF∥CDABEF面FEFABEF面∴CDABEF∥面…………………2分CGB又面ABCDABEFAB面=DCD面ABCD∴CDAB∥…………………4分A（2）解1：点G为△ABE的重心，作EG的延长线交AB于HE∴点为中点又∵2CD=AB∴CD∥AH∴四边形AHCD为平行四边形F∴AD∥CH…………………5分又∵CG⊥面ABE∴CG⊥AB∴CG⊥CDC又∵CDCE⊥CGCE=CGB∴CD⊥面CHE…………………6分D∴CD⊥CH又∴AD⊥CD…………………7分H∴AD⊥面EFDC…………………8分A解2：以D为原点，以DC为y轴，DF为z轴建立直角坐标系高二数学学科答案第6页(共9页){#{QQABAYgAgggoQBJAAAgCQwHiCAMQkAACCAoGBBAEsAABARFABAA=}#}设A(a,b,0)B(a,b+2,0)22b+31C(0,1,0)E(0,1,1)F(0,0,1)Ga,,zE3332ab21FAB=(0,2,0)AE=(−a,1−b,1)CG=,,333y4221CGBABCGb==0又AECGaabb=−+−+=(10)3333D（O)2a=2∴∴A,0,0…………………6分2A2b=0x2∴DA=,0,0DC=(0,1,0)2DAD=C0∴DAD⊥C又DAD⊥F∴DAE⊥F面DC…………………8分（3）解1：以D为原点，以DA为x轴，DC为y轴，DF为z轴建立直角坐标系Aa(,0,0)Ba(,2,0)…………………9分21a212AEa=−(,1,1)CG=,0,∴AECGa=−+=033332∴a=…………………10分2121122∴五面体的体积VVV=+=+=1212…………………12分A−−CDEFEABC323223(其他建系方式也同样给分：点坐标1分，解出坐标1分，体积2分)解2：在△HCE中，GCECEGHCHG22222=−=−222222212令HCx=∴111−+=−+xxx∴x=…………………10分332121122∴五面体的体积VVV=+=+=1111……………12分三棱柱ADF−HCEB−HCE223223y2x2−=122、（1）联立方程3；得：(3)230−−−−=kxkmxm222ykxm=+k(3)△=+−+44k2mk3(3)22222=+mmk4(−=39)30()；…………………2分∴km22=+3；又∵32=+km…………………3分k=2∴即l:y=−2x1…………………4分m=−1（2）①P为△AF12F的内切圆与x轴的切点，由定义知：高二数学学科答案第7页(共9页){#{QQABAYgAgggoQBJAAAgCQwHiCAMQkAACCAoGBBAEsAABARFABAA=}#}F1212AF−=−=+−−==AFPFPcxcxxaPPP()22…………………6分∴xaP=∴PE与重合∴xMPxa===1…………………8分同理：xxNPa===1②解1：设=MFE,NF=−E22219∴kkMFNF+=−+−=tantantan−+()…………………分222tan下求的范围时，有多种方法，求对都给2分3法：由渐近线与相交弦的关系知，∴111,tan,3…………………分633法2：直线AB斜率不存在时，满足斜率存在时，设为ykxm=+∴02=+km即mk=−2代入（1）中求的(3)230−−−−=kxkmxm222△=+−+=+44k2mkmmkk