2023～2024学年第一学期高三期中调研试卷数学2023.11注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本卷共6页，包含单项选择题（第1题第8题）、多项选择题（第9题第12题）、填空题（第13题第16题）、解答题（第17题第22题）．本卷满分150分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.下列条件中，使得“”成立的充分不必要条件是（）A. B. C. D.2.已知集合，，且，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.3.已知，则的值为（）A. B. C. D.4.已知是两个单位向量，且，若，则（）A. B. C. D.5.在中，，边上的高等于，则（）A. B. C. D.6.已知曲线在点处的切线方程为，则A. B. C. D.7.满足的实数对，构成的点共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个8.已知，，，则（）A. B.C. D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．9.已知复数满足，则（）A.B.的虚部为C.D.10函数，则（）A.的一个周期为B.是增函数C.的图象关于点对称D.将函数图象向右平移个单位长度可得到的图象11.在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，点在对角线上，则（）A.三棱锥体积为B.点到平面的距离为C.的最小值为D.四面体外接球的表面积为12.对于数列，若存在正数M，使得对一切正整数n，都有，则称数列为有界数列；若这样的正数M不存在，则称数列为无界数列．下列说法正确的有（）A.等比数列的公比为，若，则是有界数列B.若数列的通项，则是有界数列C.若正项数列满足：，则无界数列D.若数列满足：，且，则是有界数列三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13.已知等差数列的前项和为，若，，则_______．14.如图，由3个全等的钝角三角形与中间一个小等边三角形DEF拼成的一个较大的等边三角形，若，，则的面积为________．15.如图，一个半径为的半圆，、两点为直径的三等分点，、两点为弧上的三等分点，则________.16.已知函数，若，且，则的取值范围为____，的取值范围为_________.四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17已知函数.（1）求的最小值及取得最小值时的取值集合；（2）若的图象向右平移个单位后得到的函数恰好为偶函数，求的最小值．18.在①的平分线长为；②D为BC中点，；③为边上的高，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．中，角A，B，C的对边为，，，已知，.（1）求;（2）若，求的大小.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面平面，，，，（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．20.已知函数满足．（1）求的单调区间；（2）若关于不等式在上恒成立，求实数的取值范围．21.已知为数列的前项和，，．（1）求的通项公式；（2）若，，求数列的前项和．22.已知函数．（1）若在区间上有极值，求实数的取值范围；（2）当时，求证：有两个零点，，且．