2021级高三年级第一学期第八次调研考试试题数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请将全部答案按要求写在答卷纸上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.定义集合．已知集合，，则的元素的个数为（）A. B. C. D.2.已知，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.在中，若，，，则可能是（）A.135° B.105°或15° C.45°或135° D.15°4.已知的三内角、、所对的边分别是、、，设向量，，若，且满足，则的形状是（）A.等腰直角三角形 B.等边三角形C.钝角三角形 D.直角非等腰三角形5.，则（）A. B. C. D.6.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数取值范围是（）A., B., C., D.,7.数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列.其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列从第二项起，每一项与前一项的差组成的新数列是等差数列，则称数列为二阶等差数列.现有二阶等差数列，其前六项分别为，则的最小值为（）A. B. C.1 D.8.在三棱锥中，平面，是正三角形，，，是棱上一点，使异面直线与所成角的余弦值，则（）A. B.2 C. D.3二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.选择完全正确得5分，少选漏选得2分，错选不得分.9.如图，设，且，当时，定义平面坐标系为的斜坐标系，在的斜坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：设，是分别与轴，轴正方向相同的单位向量，若，记，则下列结论中正确的是（）A.设，，若，则，B.设，则C.设，，若，则D.设，，若与夹角为，则10.已知的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，P是AB边上的动点，则的值可能为（）．A.﹣12 B.﹣8 C.﹣2 D.011.在棱长为2的正方体中，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（）A.四点共面B.C.过点的平面被正方体所截得的截面是等腰梯形D.过作正方体外接球的截面，所得截面面积的最小值为12.已知实数a，b满足，，，且，则下列结论正确的是（）A.当时， B.当时，C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知复数是纯虚数，则实数______.14.已知圆锥的底面半径为2，侧面展开图的面积为，则该圆锥的内切球的体积为______.15.某布匹批发市场一布商在11月7日购进4000匹布，8日开始销售.每天他都销售前一天库存布匹数目的后，再新进1000匹新布入库，设天后销售及进货后库存布匹的数目为.假设从天后开始当日销售及进货后库存布匹不少于4900匹（），则________.16.已知函数，则不等式成立的的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分.17.已知等差数列{an}中，a5＝8，a10＝23．（1）令，证明：数列{bn}等比数列；（2）求数列{nbn}的前n项和Sn．18.在中，角A，B，C的对边分别为，且.（1）求角A的大小；（2）若是线段的中点，且，求的面积.19.如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．（1）证明：平面；（2）在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．20已知函数.（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）当时，在恒成立，求的最大值.21.数列是等比数列，前n项和，数列满足.（1）求p值及通项；（2）求和.22.曲线的曲率定义如下：若是的导函数，令，则曲线在点处的曲率．已知函数，，且在点处的曲率．（1）求的值，并证明：当时，；（2）若，且，求证：．