无锡市2023年秋学期高三期中教学质量调研测试数学2023.11.7注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．若全集U＝{1，2，3，4，5}，设集合A＝{1，3}，B＝{2，3，4}．则A∩(UB)＝(▲)A．{1}B．{3}C．{1，3}D．{1，3，5}2．已知复数z＝2－i，则z(eq\o\ac(\S\UP7(―),z)＋i)的虚部为(▲)A．－2B．－1C．6D．23．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的是公式Pn＝P0(1＋k)n(k＞－1)，其中Pn为预测期人口数，P0为初期人口数，k为预测期内人口增长率，n为预测期间隔年数．如果在某一时期k∈(－1，0)，那么在这期间人口数(▲)A．呈上升趋势B．呈下降趋势C．摆动变化D．不变4．已知sin(θ－eq\f(π,3))＝－eq\f(1,3)，则cos(θ＋eq\f(7π,6))＝(▲)A．eq\f(1,3)B．－eq\f(1,3)C．eq\f(2\r(,2),3)D．－eq\f(2\r(,2),3)5．当x＝2时，函数f(x)＝x3＋bx2－12x取得极值，则f(x)在区间[－4，4]上的最大值为(▲)A．8B．12C．16D．326．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1°C，空气的温度是θ0°C，那么tmin后物体的温度θ(单位：°C)，可由公式θ＝θ0＋(θ1－θ0)eeq\s(－kt)求得，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数．现有60°C的物体，放在15°C的空气中冷却，3分钟以后物体的温度是42°C．则k的值为(精确到0.01)(▲)(参考数据：ln3≈1.0986，ln5≈1.6094)A．0.51B．0.28C．0.17D．0.077．记函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，－eq\f(π,2)＜φ＜eq\f(π,2))的最小正周期为T，且f(T)＝eq\f(\r(,3),2)．将y＝f(x)的图象向右平移eq\f(π,6)个单位，所得图象关于y轴对称，则ω的最小值为(▲)A．1B．2C．3D．58．设函数f(x)＝x＋lnx，g(x)＝xlnx－1，h(x)＝1－eq\f(1,x)＋eq\f(x,2)＋eq\f(x\s(2),3)在(0，＋∞)上的零点分别为a，b，则a，b，c的大小顺序为(▲)A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．b＞a＞c二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．平面向量a，b是夹角为60°的单位向量，向量c的模为eq2\r(,3)，则|a＋b＋c|的值有可能为(▲)A．3B．4C．5D．610．已知a＞0，b＞0，eq\f(1,a)＋eq\f(3,b)＝1，则下列说法正确的是(▲)A．ab的最小值为12B．a＋b的最小值为4eq\r(,3)C．a2＋b2的最小值为24D．eq\f(1,a－1)＋eq\f(3,b－3)的最小值为211．已知函数f(x)＝sinx＋eq\f(1,|sinx|)，则(▲)A．f(x)的最小正周期为πB．f(x)的最小值为0C．y＝f(x)的图象关于点(π，1)对称D．y＝f(x)的图象关于直线x＝eq\f(π,2)对称12．已知函数f(x)定义域为R，满足f(x＋1)＝eq\f(1,2)f(x)，当x∈(0，1]时，f(x)＝－4x(x－1)．则下列结论正确的是(▲)A．f(－eq\f(3,2))＝4B．方程f(x)＝eq\f(1,3)x共有三个不同实根C．eq\o(∑,\s\up6(2n),\s\do6(i＝1))f(eq\f(i,2))＝2－eq\f(2,2\s(n))D．使不等式f(x)≥eq\f(3,8)成立的x的最大值是eq\f(7,4)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．已知集合A＝{x|(x＋1)(x－1)＜0}，非空集合B＝{x|m＜x＜1}．若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为▲．14．曲线y＝eq\f(sinx,x)在点(－π，0)处的切线方程为▲．15．设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sk＝－2，Sk＋1＝0，Sk＋2＝3．则正整数k的值为▲．16．圆O1与圆O2半径分别为1和2，两圆外切于点P，点A，B分别为圆O1，O2上的动点，∠APB＝120°，则eq\o\ac(\S\UP7(→),PA)·eq\o\ac(\S\UP7(→),PB)的最小值为▲．四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB＋bcosA＝eq\f(c,2cosC)．(1)求C；(2)若c＝6，AB边上的高等于2eq\r(,3)，求△ABC的周长．▲▲▲18．(本小题满分12分)在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E，F分别为BC，CD的中点，点P在线段DE上运动．(1)当P为DE中点时，设eq\o\ac(\S\UP7(→),AP)＝λeq\o\ac(\S\UP7(→),AB)＋μeq\o\ac(\S\UP7(→),AD)(λ，μ∈R)，求λ＋μ的值；(2)若∠BAD＝60°，求eq\o\ac(\S\UP7(→),AP)·eq\o\ac(\S\UP7(→),AF)的取值范围．▲▲▲19．(本小题满分12分)Sn是等差数列{an}的前n项和，数列{bn}满足bn＝n－(－1)nSn，a1＋b1＝3，a2－b2＝5．(1)求数列{bn}的通项公式；(2)设数列{an}的前n项和为Tn．①求T10；②若集合A＝{n|n≤100且Tn≤100，n∈N*}，求集合A中所有元素的和．▲▲▲20．(本小题满分12分)设函数f(x)＝log2(eq\f(1,x)＋a)(a∈R)，(1)当a＝2时，求不等式f(x)＜2的解集：(2)当a＞0时，若对任意t∈[eq\f(1,2)，1]，函数f(x)在区间[t，t＋1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．▲▲▲21．(本小题满分12分)各项均为正数的数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，且(Sn＋1＋1)an＝(Sn＋1)an＋1对一切n∈N*都成立．(1)求数列{an}的通项公式；(2)在ak和ak＋1之间插入k个数，使这k＋2个数组成等差数列，将插入的k个数之和记为ck，其中k＝1，2，…，n．求数列{cn}的前n项和．▲▲▲22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝xlnx－eq\f(1,2)ax2－x(a∈R)(1)当a＝1时，求证：函数f(x)为减函数：(2)若f(x)有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，且lnx1＋λlnx2＞1＋λ恒成立，求正实数λ的取值范围．▲▲▲