#$#%届高三数学试题参考答案!理科!!&因为'!####()#*#$$'#!$#%$$%&'$所以%(#!$#%!!!#!+因为%*&'!)#槡%&$所以%&*!若%&*$%*&不一定等于!$故&%*&'!'是&%&*%%!'的充分不必要条件!%)!,因为'##%是定义在!上的奇函数$所以'#$%'#$*('$$解得('(!$则'#()%'('#)%'(!$!%!&由图可知$!$-#$!$$*$!$!#*$!$#*$!$)#*$!$#*(%'!$解得('$!$!$则成绩在(.$$!$$%的频率为$!!$由$!!)'!$$得)'!$$!/!,执行第一次循环$&'#$%')$)'#$&##($!!0#'#($!!0#+$!$!)%)执行第二次循环$&'/$%'0$)')$&/#($!!0#'#($!!0#'$!$$1$$!$!$此时输出)')!%0%/(%!%##!+设!%)的公比为*!因为')$所以%!#*(!%')%!#*(!%$且%!#*(!%&$$解得%)(%!0#%!$(%#*(!%*'#$则'%'*(!')!%*%#**!1!&不同的摆放方法有种$其中*论语+*诗经+两本书不相邻的情况有#种$分别为!*论语+$#*孟子+$*诗经+$!*诗经+$*孟子+$*论语+!故*论语+*诗经+两本书相邻的概率为!(#'!)0!2由+'3',##%的图象知$当#(#(4$%%时$3',##%$!$则',##%$$$当#(#%$-%时$3',##%)!$则',##%+$$当#(#-$*4%时$3',##%$!$则',##%$$$故'##%的单调递增区间为#%$-%$单调递减区间为#(4$%%和#-$*4%$故'##%的极大值点为-!-,-,-,-,-,-,-,-,.!2取.的中点/#图略%$#0$##*#0##*#0.##'0$#*#0$*$%#*#0$*$.%#'-,-,-,-,-,-,-,)0$#*#0$,$*#0$,$.*$#*$.#-,-,-,-,-,-,')#0$##*#0$,#$*$.%*#$##*#$.##-,-,-,-,-,')#0$##*%0$,$/*#$##*#$.##%-,-,-,'(#$/##*#$##*#$.##)#-,#-,#-,-,#$'#$##*#$.##($,$.'!))))!!高三数学参考答案第!页#共页$理科!%{#{QQABRQgAggiAABAAABgCQwliCEEQkBGACIoOBAAEIAAAgRFABCA=}#}书(!$178$!0!$!+因为经过!$5过滤后减少了#$6的污染物$所以0$3'0$60$$解得1'(!!$78$!0#!$2!$78!$(!$(!$79:/当0#2%'!$60$时$!$60$'0$3$解得2'('.!$)!故还需78$!0#(79:#/要大约.)5!/!/!!!!&由题意可得0.'#$;<8!米$/.'#$=9;!米$03'#$;<8#(!%米$/3'#$=9;#(!#!#/!!%米$则儿童娱乐设施建筑用地面积4'4//0.*4//03'#$$;<8!=9;!*#$$;<8#(!#/!/!!%=9;#(!%'!$$;<8#!*!$$;<8#(#!%'#!$$*/$)槡%;<8#!*/$=9;#!'/$#槡*!#!/!/!!!!!!槡#%;<8##!*%!因为$$!$$所以$$#!$$所以$#!*$$所以/$$4*!#!#!#!#!#/$#槡*槡#%$则儿童娱乐设施建筑用地面积的最大值为/$#槡*槡#%平方米!%)*2!#!&因为%)+$$所以%)*!'+$恒成立$即2+(%)恒成立!因为$$%!$!$所以2)%)*)%)*2$!因为%)*!'$/恒成立$所以2$!/(%)恒成立!因为%)$/$所以2*!/(/'!$!当%)*)#(%)*)%)*22(($$!$-时$%)*!(%)'+$在#$$/%上有解$故2的取值范围是($$!$-!%)*)!)!(!!因为#!*%0$所以)##*)%*%-##*%%'$$解得#'(!!!!%!(!作出可行域#图略%$当直线+'(#*5经过点#(!$$%时$5取得最小值$且最小值为(!!!!!.!!/!($%由'##%'$$得;<8#'($由$*#*!$得$*#*!!因为'##%在($$!-上#!!!!.!!!!.有且仅有#个零点$所以*!$$解得*$!!!!!!!(!$*4%解法一.由题知3%#(!)78#*恒成立!函数+'3%#(!与函数+'78#*%%%%!*78#互为反函数$由反函数图象的性质$可得+'3%#(!)#恒成立$即%)!令函数6##%'#!*78#(78#$则6,##%'!当$$#$!时$6,##%+$)当#+!时$6,##%$$$所以6##%在####$$!%单调递增$在#!$*4%上单调递减!6##%>?@'6#!%'!$%)!!故%的取值范围是(!$*4%!!!解法二.由3%#(!)78#*$可得%+$$则378%*%#(!*78%*%#(!)378%*78#*78%*78#!%%令函数7##%'3#*#$则7#78%*%#(!%)7#78%*78#%!因为7##%是增函数$所以78%*!*78#%#(!)78%*78#$即%)!后续步骤同解法一!#!!高三数学参考答案第#页#共页$理科!%{#{QQABRQgAggiAABAAABgCQwliCEEQkBGACIoOBAAEIAAAgRFABCA=}#}!1!解.#!%当)'!时$由4!*%'#%!$得%!'%!……………………………………………!分当))#时$因为4)*%'#%)$所以4)(!*%'#%)(!$……………………………………#分则%)'#%)(#%)(!$即%)'#%)(!$…………………………………………………………)分故!%)是以%为首项$#为公比的等比数列$………………………………………………%分)(!)*!从而%)'%-#'#!……………………………………………………………………分#)*!#)*!##%由#!%可知')*!$………………………………………………………………1分%)#)/1#)*!则8)'***/*$…………………………………………………………0分###)#%#)*!8))/1#)*!'***/*$…………………………………………………………….分##)#%#/#)*#8))!!!!#)*!)!!#)*!/#)*/则'****/*('*(('($……!!分######)#%#)#)*#%##)#)*#%#)*#/#)*/则8)'(!………………………………………………………………………!#分##)*!!0!#!%证明.因为00平面$.$$.1平面$.$所以00$.!………………………!分又$0$.$0%$'$所以$.0平面0$!………………………………………#分因为9$:分别为0.$0$的中点$所以9:2$.$则9:0平面0$!…………………%分因为9:1平面9:$所以平面9:0平面0$!………………………………………/分)##%解.以$为坐标原点$$.$$所在直线分别为#轴$+轴建立&如图所示的空间直角坐标系!$$$##$!#由$0$.$'))槡.'得$.'槡.($')……$(……………………………………………………………分%')))槡))槡则#$$))槡$$%$0#$$))槡$#)槡%$9#$$槡)%$:#$$$###槡)%$…………………………………………………………………………………………1分-,)))槡-,)-,9'#$($槡)%$9:'#($$$$%$0'#$$$$#)槡%!……………………………0分###设平面9:的法向量为#'##!$+!$5!%$-,4)))槡#!(+!*)槡5!'$$4#,9'$$##$#$$%则3-,即3令+!'#得#'$#)!……………….分5#,9:'$$)(#!'$$5#设平面09的法向量为$'###$+#$5#%$-,4)))槡4$,9'$$##(+#*)槡5#'$$##$#$$%则3-,即3令+#'!得$'槡)!$!……………!$分5$,0'$$5#)槡5#'$$!!高三数学参考答案第)页#共页$理科!%{#{QQABRQgAggiAABAAABgCQwliCEEQkBGACIoOBAAEIAAAgRFABCA=}#}#,$#槡!)=9;0#$$1'''$即平面9:与平面09所成锐二面角的余弦值####$##槡!)!)槡!)为!……………………………………………………………………………………!#分!)!!!!!!!)!.!解.#!%由题可知$甲2乙两人兑换同一种商品的概率为-*-*-'!…##)))………………………………………………………………………………………………%分##%由题可知$兑换$$$.三种商品所需的积分分别为0$$$.$$$!$$$$则;的取值可能为$$!$$$#$$$)$$$%$$$………………………………………………………………………/分!!!!!!!/且0#;'$%'-'$0#;'!$$%'-*-'$)!0)))!!!!!!!!!!!!!0#;'#$$%'-*-*-'$0#;')$$%'-*-'$)#)#)#)#%!!!0#;'%$$%'-'$………………………………………………………………….分##%则;的分布列为;$!$$#$$)$$%$$!/!!!!0!0))%%………………………………………………………………………………………………!$分!/!!!!9;'$-*!$$-*#$$-*)$$-*%$$-'#/$!…………………………!#分!0))%%###4%'&*<$&#%#!1解.#%由题可知*'#%+&+$%$…………………………………………………分#$!!3%#&#%#5#<'#)槡$4%#'%$解得3…………………………………………………………………………………)分5&#'!$##故.的方程为*+#'!!…………………………………………………………………%分%##%设=的方程为+'1##(%%#1$$%$>##!$+!%$?###$+#%!4+'1##(%%$联立方程组3整理得#!*%1#%##()#1##*%1#(%'$$………………/分5##*%+#(%'$$!则#'#()#1#%#(%#!*%1#%#%1#(%%'!(!.#1#+$$得1#$$…………………分!#)#1##!*##'!……………………………………………………………………………1分!*%1#!!高三数学参考答案第%页#共页$理科!%{#{QQABRQgAggiAABAAABgCQwliCEEQkBGACIoOBAAEIAAAgRFABCA=}#}#!*##+!*+#(!设@##$$+$%$因为$#$$(!%$所以#$'$+$'$………………………0分))+!*+#(!1##!*##%(01(!01*!!!0所以1/@'''1(#'(##**%%…………!$分#!*###!*##)#1)#11!*%1#!!#)!!#!'(#*%%*$当'(%$即1'(#满足1$%时$1/@取得最大值$且最大值为)#101%!#)!…………………………………………………………………………………………!#分0#!!解.#!%因为'##%'3#*%##$所以',##%'3#*#%#!……………………………………!分由'#!%'3*%$',#!%'3*#%$得曲线+''##%在#!$'#!%%处的切线方程为+(#3*%%'#3*#%%##(!%!……………………………………………………………………………)分因为该切线经过坐标原点$所以$(#3*%%'#3*#%%-#$(!%$解得%'$!…………%分##%令7##%''##%(#(!'3#*%##(#(!$则7,##%'3#*#%#(!!令6##%'3#*#%#(!$则6,##%'3#*#%!………………………………………………………………………/分若%)$$则6,##%+$恒成立$6##%在#(4$*4%上单