川大附中高2023届高考热身考试一理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，，则（）A.或 B. C.或 D.2.已知，，，若，则（）A.， B.，C.， D.，3.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，则下列说法中不正确的是（）A.支出最高值与支出最低值的比是6：1B.利润最高的月份是2月份C.第三季度平均收入50万元D.1~2月份的支出的变化率与10~11月份的支出的变化率相同4.函数的部分图像大致为（）A. B.C. D.5.据研究，人的智力高低可以用智商来衡量，且，若定义称为智商低下，称为智商中下，称为智商正常，称为智商优秀，称为智商超常，则一般人群中智商优秀所占的比例约为（）（参考数据：若，则，，．）A. B. C. D.6.过、两点，且与直线相切的圆的方程可以是（）A. B.C. D.7.在的展开式中，的系数为（）A. B. C.2 D.88.已知数列的通项公式为，前n项和为，则取最小值时n的值为（）A.6 B.7 C.8 D.99.已知，，，则（）A. B. C. D.10.如图，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到，在处测得山顶的仰角为，则山高（）A. B.C. D.11.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图1，设圆锥轴截面的顶角为，用一个平面去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角的变化，截得的曲线的形状也不同．据研究，曲线的离心率为，比如，当时，，此时截得的曲线是抛物线．如图2，在底面半径为，高为的圆锥中，、是底面圆上互相垂直的直径，是母线上一点，，平面截该圆锥面所得的曲线的离心率为（）A. B. C. D.12.定义在上的可导函数f（x）满足，且在上有若实数a满足，则a的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知，，若，则________．14.记为等比数列的前项和.若，则__________.15.如图，是边长为2的正方形，其对角线与交于点，将正方形沿对角线折叠，使点所对应点为，.设三棱锥的外接球的体积为，三棱锥的体积为，则__________．16.过抛物线上且在第一象限内的一点作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线另外交于，两点，若直线的斜率为，则的最大值为__________．三、解答题：第17至21题每题12分，第22、23题为选考题，各10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.某学习APP的注册用户分散在A，B，C三个不同的学习群里，分别有24000人，24000人，36000人，该APP设置了一个名为“七人赛”的积分游戏，规则要求每局游戏从A，B，C三个学习群以分层抽样的方式，在线随机匹配学员共计7人参与游戏．（1）每局“七人赛”游戏中，应从A，B，C三个学习群分别匹配多少人？（2）现需要从匹配的7名学员中随机抽取3人进入互动环节，并用X表示进入互动环节的C群人数，求X的分布列与数学期望．18.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C对边，，且．（1）求A；（2）若，求证：△ABC直角三角形．19.如图甲，已知四边形是直角梯形，，分别为线段，上的点，且满足，，，，将四边形沿翻折，使得，分别到，的位置，并且，如图乙（1）求证：；（2）求平面与平面所成的二面角的余弦值20.已知椭圆：与椭圆：的离心率相等，的焦距是．（1）求的标准方程；（2）P为直线l：上任意一点，是否在x轴上存在定点T，使得直线PT与曲线交点A，B满足？若存在，求出点T的坐标．若不存在，请说明理由．21.已知函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，求曲线与的公切线方程.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），点．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线l的极坐标方程为．（1）写出曲线的极坐标方程；（2）若l与，分别交于A，B（异于原点）两点，求△PAB面积．选修4-5：不等式选讲23.已知函数．（1）若，求函数的最小值；（2）若不等式的解集为，且，求的取值范围．