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辽宁省实验中学2023届高三考前最后一模数学试题
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辽宁省实验中学2023届高三第五次模拟考试数学试卷考试时间:120分钟试题满分:150分命题人:谭健王清礼校对人:谭健王清礼一.选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设p:,q:,则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知x,y的对应值如下表所示:x02468y111若y与x线性相关,且回归直线方程为,则()A.2 B.3 C.4 D.53.()A. B. C. D.4.已知正项数列的前n项和为,且,,则()A. B. C. D.5.2023年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假,公司筹备优秀员工假期免费旅游.除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外,淄博烧烤火爆全国,山东也成为备选地之一.若每个部门从六个旅游地中选择一个旅游地,则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有()A.1800 B.1080 C.720 D.3606.已知函数满足,若,且,则的值为()A. B. C. D.7.已知向量、和单位向量满足,,则的最大值为()A. B. C.2 D.8.设O为坐标原点,,是双曲线C:的左、右焦点,过作圆O:的一条切线,切点为T.线段交C于点P,若的面积为,且,则C的方程为()A. B. C. D.二.选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.已知,则()A.展开式中所有项的系数和为-1 B.展开式中二项系数最大项为第1012项C. D.10.已知点M,N在圆O:上运动,点,且,Q为线段M,N的中点,则()A.过点P有且只有一条直线与圆O相切 B.C.点Q在直线上运动 D.的最大值为11.在棱长为2的正方体中,P,E,F分别为棱,,BC的中点,为侧面的中心,则()A.直线平面PEF B.直线平面C.三棱锥的体积为 D.三棱锥的外接球表面积12.已知时,,则()A.当时,, B.当时,C.当时, D.当时,三.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.2023年国家公务员考试笔试于1月8日结束,公共科目包括行政职业能力测验和申论两科,满分均为100分,行政职业能力测验中,考生成绩X服从正态分.若,则从参加这次考试的考生中任意选取3名考生,恰有2名考生的成绩高于85的概率为______.14.已知定义域为R的偶函数满足,且当时,,若将方程实数解的个数记为,则______.15.在中,若,则的最大值为______.16.斜三棱柱中,平面平面,若,,,在三棱柱内放置两个半径相等的球,使这两个球相切,且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切,则三棱柱的高为______.四.解答题:本题共6小题,17题10分,18题至22题每题12分,共70分.17.已知中,,,(1)求;(2)若点D为BC边上靠近点B的三等分点,求的余弦值.18.在2005年世青赛中,被称作“超白金一代”的中国男足U23代表队打出了中国男足在世界舞台上的最好表现.球队的战术核心,来自沈阳的陈涛入选了奏事最佳阵容.世青赛的赛制分为小组赛、淘汰赛两个阶段.小组赛中,参赛的32支代表队被分为8各小组,每个小组4支球队,按照单循环赛制选出两支球队进入淘汰赛.淘汰赛中16支球队捉对厮杀,败者淘汰胜者晋级,通过4轮比赛决出最后的冠军.(1)已知在小组赛中,每赢一场记3分,打平一场记1分,输一场记0分.小组赛阶段中国队与巴拿马、土耳其、乌克兰三支球队分在同一组.首战中中国队惊险战胜了欧洲亚军土耳其队,在小组赛占据了优势.面对后两场比赛的对手乌克兰队和巴拿马对,根据赛前球探报告分析,中国队都有实力优势,可以近似认为后两场比赛中国的获胜的概率都为0.5,打平的概率都为0.2,输球的概率都为0.3.设中国队三场小组赛之后的总积分为随机变量X,求出其分布列和期望.(2)10号队员陈涛作为中国队的进攻核心,他的表现对中国队而言举足轻重.过往数据表示,在所有陈涛出场并且有进球或者助攻的比赛中,中国队赢得了其中80%的场次,陈涛在其代表中国队出场的40场比赛中,有30场比赛完成了进球或者助攻.在本届比赛中,中国队在小组赛中顺利出线,淘汰赛首轮中对阵世界足坛的传统强队德国队.已知在淘汰赛对阵德国队的比赛中,陈涛代表中国队出场比赛,虽然经过全队不懈努力,仍然不敌强大的德国队,遗憾告别世界杯.那么,若以过往的数据估计概率,请估计陈涛在本场比赛贡献进球或者助攻的概率.19.已知数列满足,.(1)计算:,猜想数列的通项公式,并证明你的结论;(2)若,,求k的取值范围.20.已知直角梯形形状如下,其中,,,.(1)在线段CD上找出点F,将四边形ADFE延EF翻折,形成几何体.若无论二面角多大,都能够使得几何体为棱台,请指出点F的具体位置(无需给出证明过程).(2)在(1)的条件下,若二面角为直二面角,求棱台的体积,并求出此时二面角的余弦值.21.已知椭圆C:与y轴交于,两点,椭圆上异于A,B两点的动点D到A,B两点的斜率分别为,,已知.(1)求椭圆C的方程;(2)过定点与动点D的直线,与椭圆交于另外一点H,,若AH的斜率为,求的取值范围.22.已知,有且仅有一条公切线l,(1)求的解析式,并比较与的大小关系.(2)证明:,.

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