鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023年五月模拟考高三数学试卷命题学校：黄冈中学命题教师：肖海东冯小玮周建义审题学校：大冶一中审题教师：江猛考试时间：2023年5月10日下午15:00－17:00试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合UR，集合A{x|x22x30}，集合B{x|yln(x1)}，则．．．．AAðUBBðUABC(ðUA)BUDABU2．已知2i(i是虚数单位）是关于x的方程x2bxc0(b,cR)的一个根，则bc．．．．A9B1C7D2i53．已知向量|a|2，|b|1，且|a2b|10，则b在a方向上的投影向量为1111A．aB．aC．aD．a44884．函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象，若函数g(x)是偶函数，则3tan33A．3B．3C．D．335．用数学的眼光观察世界，神奇的彩虹角约为42．如图，眼睛与彩虹之间可以抽象为一个圆锥，设是眼睛与彩虹中心的连线，AOAP是眼睛与彩虹最高点的连线，则称为彩虹角．若平面为OAPABC水平面，BC为彩虹面与水平面的交线，M为BC的中点，BC1200米，AM800米，则彩虹（BPC）的长度约为（参考数据：，60）sin420.67sin1.167A．(13401474)米B．(1340670)米C．(20001474)米D．(2000670)米6．6名同学相约在周末参加创建全国文明城市志愿活动，现有交通值守、文明劝导、文艺宣讲三种岗位需要志愿者，其中，交通值守、文明劝导岗位各需2人，文艺宣讲岗位需1人．已知这6名同学中有4名男生，2名女生，现要从这6名同学中选出5人上岗，剩下1人留守值班．若两名女生都已经到岗，则她们不在同一岗位的概率为2284A．B．C．D．155155鄂东南教改联盟学校2023年春五月模拟考高三数学试卷（共4页）第1页7．设minm,n表示m，n中的较小数．若函数f(x)minx1,2x2axa6至少有3个零点，则实数a的取值范围是A．[12,)B．,412，+C．,412，+D．,4．现有一个底面边长为，侧棱长为的正三棱锥框架，其各顶点都在球的球面上．将82322O1一个圆气球O放在此框架内，再向气球内充气，当圆气球恰好与此正三棱锥各棱都相切时停2止充气，此时两球表面积之和为A．23B．(60166)C．(60166)D．(2225)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。．如图，在正方体中，，，分别为，，9ABCDA1B1C1D1EFGABBCCC的中点，点P在线段AD上，则下列结论正确的是11．直线平面AA1C1//EFG．直线和平面所成的角为定值BCPABCDC．异面直线CP和FG所成的角不为定值D．若直线CP//平面EFG，则点P为线段AD的中点1aab10．已知a1，b1，2，logb，则以下结论正确的是a1b1211a1A．a+2blog2bB．a2log2bC．ab2D．ab411．双曲线具有如下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点22y连线的夹角．已知F1,F2分别为双曲线C:x1的左，右焦点，过C右支上一点Ax0,y041x01作直线l交x轴于点M,0，交y轴于点N，则x0A．C的渐近线方程为y2xB．FAMFAM123C．过点F1作F1HAM，垂足为H，则OH2D．四边形AFNF面积的最小值为1245鄂东南教改联盟学校2023年春五月模拟考高三数学试卷（共4页）第2页12．已知函数f(x)sin2nxcos2nx(nN)，记f(x)的最小值为a，下列说法正确的是nnnA．对任意的正整数n,f(x)的图象都关于直线x对称n4．7Ba1a2a38n．Cln(1ai)2i1．设，为的前项和，则DbnnanSnbnnSn224bn2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。213．某工厂生产一批零件（单位：cm)，其尺寸服从正态分布N(,)，且P(„14)0.1，P(18)0.9，则．14．已知直线ykx与圆C:x2y24x30相交于A、B两点．若ABC为直角三角形，则k的值为．15．已知函数f(x)lnx，直线l，l是f(x)的两条切线，l，l相交于点Q，若ll，则Q点横121212坐标的取值范围是．x2116．已知椭圆C:y21，A,B是椭圆C上的两点，且直线OA,OB的斜率满足kk，延4OAOB4长OA到点M，使得OM=3OA，且直线MB交椭圆C于N点，设ONOAOB，则|MN|22=；．|BN|四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。217．（10分）如图，在平面四边形ABCD中，ABAD，ABC，AB1．3（1）若AC7，求ABC的面积；（2）若ADC，CD23，求tanCAD．3．（分）已知正项数列的前项和为，且2．1812{an}nSnan2ann2Sn（）求数列的通项公式；1{an}b11（）设an，若数列满足n，求证：．2bn31{cn}cnc1c2cnbnbn14鄂东南教改联盟学校2023年春五月模拟考高三数学试卷（共4页）第3页19．（12分）如图，在三棱台ABCABC中，ABC，AC平面BBCC．1112111（1）证明：平面ABC平面ABC；11111（2）若A1C=B1C，AB=BC22，AB=BC42，求平面AA1B与平面CA1B夹角的余弦值．111120．（12分）2023年中央一号文件指出，民族要复兴，乡村必振兴．为助力乡村振兴，某电商平台准备为某地的农副特色产品开设直播带货专场．直播前，此平台用不同的单价试销，并在购买的顾客中进行体验调查问卷．为了回馈100名热心参与问卷的顾客，此平台决定在直播中专门为他们设置两次抽奖活动，每次抽奖都是由系统独立、随机地从这100名顾客中抽取20名顾客，抽中顾客会有礼品赠送，若直播时这100名顾客都在线，记两次抽中的顾客总人数为X（不重复计数）．（1）若甲是这100名顾客中的一人，求甲被抽中的概率；（2）求使P(Xk)取得最大值的整数k．21．（12分）已知动圆过点F(0,1)，且与直线l:y1相切，设动圆圆心D的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过l上一点P作曲线C的两条切线PA，PB，A，B为切点，PA，PB与x轴分别交于M，两点．记的面积分别为、、．NAFM,PMN,BFNS1S2S3（i）证明：四边形FNPM为平行四边形；2S2（ii）求的值．S1S3x12122．（12分）已知函数f(x)ex1，g(x)xax，其中a0，e是自然对数的底数．22（1）若f(x)…g(x)在(0,)上恒成立，求实数a的取值范围；lnx（2）设h(x)，在（1）的条件下，讨论关于x的方程h(f(x))h(g(x))在(0,)上解的个x数．鄂东南教改联盟学校2023年春五月模拟考高三数学试卷（共4页）第4页