2023保加利亚EGMO代表队选拔考试中文翻译第一天1.设是一个三角形，其外接圆为。过点和点的切线交于点。与直线再次相交于点，是线段的中点。证明直线和相交于圆上的一点。2.确定所有整数的值，使得存在一个函数满足,对于所有正整数和，且。3.对字母和,我们称单词对是好的,且所有由字母和（可以重复）组成的形如是或形式的也是好的，其中是一个好的对。证明:如果是一个好的对，那么一定存在一个回文，使得。第二天4.每个两位数被涂上种颜色之一。求的最小值，使得无论如何涂色，总能找到三个数字、和，它们具有不同的颜色，其中和的个位数字（第二位）相同，而和的十位数字（第一位）相同。5.正整数、、、、和满足时，。确定的值。6.内切圆为。一个圆通过和并与切于点，且这两个圆在在处的公切线与相交于。类似地定义点、、、。证明：(1)点、、共线；(2)线段、、共点。
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