东莞四中2023-2024高三第一学期数学月考试题与答案一、单项选择题：1.已知集合A(1,3)，B{x|43x225}，则AB（）1122A.,3B.,3C.,3D.,33333【答案】C【解析】【分析】先化简集合B，再利用交集定义去求AB22【详解】由43x225，解得x9，则B{x|x9}，3322所以AB(1,3)[,9)[,3).33故选：C.2.已知a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由充分条件和必要条件的定义求解即可.【详解】由a2b2可得：ab，对ab0两边同时平方可得a2b2，所以aba2b2，所以ab”是“a2b2”的充要条件.故选：C.3.下列函数既是偶函数，又在0,上单调递增的是（）x11A.fxB.fxx121Cfxlgx21D.fxx.x【答案】C【解析】【分析】根据偶函数的定义，结合函数的单调性逐一判断即可.【详解】对于A，定义域为xx1，故是非奇非偶函数，A错，x1对于B，当x0时，fx在0,上为减函数，∴B不对，22对于，∵定义域为，且fxlgx1lgx21为偶函数，CR设tx21，∵ylgt在0,上为增函数，tx21在0,上为增函数，∴fxlgx21在0,上为增函数，∴C对.11对于D，∵fxxxfx为奇函数，∴D不对.xx故选：C.4224.在x的展开式中，x的系数是（）xA.8B.8C.4D.4【答案】A【解析】【分析】直接利用二项式定理计算即可.4r22r【详解】的展开式通项为r4rr42r，xTr1C4xC42xxx1取42r2，则r1，系数为C428.故选：A5.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）10656737A.升B.升C.升D.升11666633【答案】C【解析】【分析】设此等差数列为{an}，公差为d，由题意列方程求出a1,d，进而得解.【详解】设此等差数列为{an}，公差为d，由题意可得：a1a2a3a43,a7a8a94,137则4a6d3,3a21d4，联立解得a,d.111226613767a4.5226666故选：C．10sinx6.函数fx的大致图象为（）2x2xA.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】结合函数的奇偶性及函数特殊值，逐项判断，即可得到本题答案.10sinx【详解】因为fxfx，所以函数fx为奇函数，排除A，B选项，2x2x3π10sin因为3π210，排除C选项，f3π3π3π3π1222222222故选：D0.17.已知alog63,blog32,c0.5，则（）A.abcB.b