福建省部分达标学校#$#%!#$#学年第一学期期中质量监测高三数学试卷!满分!&$分!!时间!#$分钟#注意事项!!'答题前$考生务必将自己的姓名%考生号%考场号%座位号填写在答题卡上&#'回答选择题时$选出每小题答案后$用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑&如需改动$用橡皮擦干净后$再选涂其他答案标号&回答非选择题时$将答案写在答题卡上&写在本试卷上无效&%'考试结束后$将本试卷和答题卡一并交回&!一!单!项!选!择!题!!本!大!题!共!(!小!题!#!每!小!题!&!分!#共!!$!分!!在!每!小!题!给!出!的!四!个!选项中#只有一项是符合题目要求的!!!已知集合)'*!$$$!($#)'$*!#$$!($则+!%#,!&-#%&-.!'#)!/!(#)'$$!(!!#!)%)&)$*是)#*的%&+!充分不必要条件,!必要不充分条件.!充分必要条件/!既不充分也不必要条件!%!已知!是三角形的内角$且012!3450!)$则672!的值是&%%+!*,!*.!/!%%)!中国的&8技术领先世界$&8技术的数学原理之一便是著名的香农公式')(95:#!!3#!*它表示在受噪声干扰的信道中$最大信息传递速度'取决于信道带宽($信道内信号的平)均功率)$信道内部的高斯噪声功率*的大小$其中叫作信噪比!当信噪比比较大时$公式*)中真数中的!可以忽略不计!按照香农公式$若不改变带宽($而将信噪比从!$$$提升到*($$$$则'大约增加了!其中9:&*$!;#+!!$<,!#$<.!%$*!#,!!$$>#.!!>*!$3?#/!!>$3?#!>$(!已知函数.!$#的定义域为!$满足.!$3##).!$#$当$+!$$#,时$.!$#)$记.!$#的#$极小值为1$若对,$+!*?$,,$1-#>$则,的最大值为+!*!,!!.!%/!不存在二多项选择题!本大题共小题#每小题&分#共#$分!在每小题给出的选项中#有多项符合题目要求!全部选对的得&分#部分选对的得#分#有选错的得$分!#*1@!若复数2满足231#$#%)!其中1为虚数单位#$则下列说法正确的是#槡&+!2)#,!2的共轭复数2.在复平面内对应的点在第四象限1.!2的虚部为#&/!2#)31!$!函数.!$#)012!$3#!)$$)$$$###的部分图象如图所###!示$则#!!!!!+!)!#!$,!)#&.!.!$#的图象关于直线$)对称%/!.!$#的图象关于点!*$$#对称!!!下列大小关系中$正确的是+!012!#012#,!95:#%#95:%.!>$!!)!!!/!%#%!#!已知函数.!$#)>012$*>450$$其中>是自然对数的底数$下列说法中正确的是+!.!$#的一个周期为#,!.!$#在区间!$$#上单调递增#.!.!$3#是偶函数/!.!$#在区间!$#上有且仅有一个极值点#!高三数学!第!#页共页#$%!#$!$%%三填空题!本大题共小题#每小题&分#共#$分!把答案填在答题卡中的横线上!$*#!%!不等式$$的解集是!!/!!!$3!!已知定义域为!的函数.!$#同时具有下列三个性质$则.!$#)!!/!!!!写出一个满足条件的函数即可##.!$3+#).!$#3.!+#.$.!$#3.!*$#)$.%!$!*$##+.!$!#*.!$##,#$!!&!三国时期$吴国数学家赵爽绘制)勾股圆方图*证明了勾股定理!西方称之为)毕达!哥拉斯定理*#!如图$四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形$角!为直角三角形中的一个锐角$若该勾股圆方图中小正方形的面积)!与大正方形的面积)#之比为!A!=$则450!!*#)!!/!!!!!=!已知函数.!$#)$%3%$#3&$*&3!%$&+!#$点3!!$$#位于曲线+).!$#的下方$且%%过点3可以作%条直线与曲线+).!$#相切$则%的取值范围是!!/!!!四解答题!本大题共=小题#共;$分!解答应写出文字说明证明过程或演算步骤!!;!!!$分#如图$在平面四边形#'4中$04')@$B$0)&B$#)#$#4)&!!!#求45004#.!##若1#'4的面积为槡=$求#'!$!#!(!!!#分##已知函数.!$#)#012!*$#450$3012!#$3#!%!!#求.!$#在+$$,上的单调递增区间.!##若当$++$$,时$关于$的不等式.!$#-,恒成立$求实数,的取值范围!!高三数学!第!%页共页#$%!#$!$%%!@!!!#分#如图$四边形#'4是边长为#槡%的菱形$44!2平面#'4$##!2平面#'4$且##!)44!)#$5$6分别是4!$#!的中点!#!!!#证明平面#4563平面'#!4!!!!##若04')!#$B$求直线4#!与平面#456所成角的正弦值!$%#!&#$!!!#分#92$%>!已知函数.!$#)!*$/!$#)$3*&$$曲线+).!$#与曲线+)/!$#的一个公共点$>$是!!$!#$且在点处的切线互相垂直!!!#求%$&的值.#!##证明当$-!时$.!$#3/!$#-!$#!!!!#分#012&012#已知1#'的内角$#$'所对应的边分别为%$&$7$且满足3)!!012#3012'&01237012#!!#求角'的大小.!##若1#'为锐角三角形$且&)#$求1#'周长的取值范围!##!!!#分#$#已知函数.!$#)$3%!$*!#!>!!#当%)$时$求.!$#的最大值.!!##若.!$#存在极大值点$且极大值不大于$求%的取值范围!#!高三数学!第!页共页#$%!#$!$%%