按秘密级事项管理丹东市2024届高三总复习阶段测试数学试题参考答案一、选择题1．C2．A3．D4．B5．D6．B7．B8．A二、选择题9．BD10．BCD11．ACD12．ABC三、填空题1313．414．3615．16．22四、解答题17．【改编自B版教材选择性必修三P98页例2】（1）解：因为f(x)的定义域为R，所以f(x)x2m，当m0时，f(x)0，则f(x)在R上递增，当m0，解不等式x2m0，得xm或xm，此时f(x)递增，解不等式x2m0，得mxm，此时f(x)递减，综上所述，当m0时f(x)在R上单调递增，当m0时，f(x)在(,m)和(m，)上递增，f(x)在(m,m)上递减．…………………（5分）（2）由（1）知，当m0时f(x)在R上单调递增，故f(x)不存在极值，当m0时，f(x)在(m,m)上递减，f(x)在(m，)上递增，所以f(x)在xm处14取得极小值，所以(m)3mm4，解得m4，故m的值为4．33…………………（10分）18．【改编自2022年乙卷理科15题】22211（1）解：因为0，T,f()sin()，所以sin，，则，2226高三数学参考答案第1页共8页{#{QQABQYAUgggAAhAAAAgCAw2SCEGQkACCAIoOwBAMsAABgRNABAA=}#}1f()sin()，因为06，3362135所以，所以，所以2，则f(x)sin(2x).63663666…………………（6分）717（2）解：当(0,)时，02，且sin(2)，所以2，266676643所以cos(2)，6713所以cos2cos[(2)]cos(2)cossin(2)sin，6666661413321由cos212sin2，得sin.1414…………………（12分）19．【改编自2023年新课表2卷17题】113（1）解：因为△ABD的面积是△ABC的面积的，所以cADsin30，222a2解得c23，在△ABD中，由余弦定理得c212ccos30，得a27.4…………………（6分）（2）方法一：解：令ADC(0)，b2AD2DC22ADDCcos，a2c2AD2BD22ADBD(cos)，所以b2c22AD2，所以a23，2313又因为△ADC的面积为，所以ADDCsin，sin1，222所以，所以bc2．2…………………（12分）方法二：延长AD至E，使AD=DE，连接BE，CE，所以四边形ABEC是平行四边形,由BC2AB2AC22ABACcosBAC，AE2AB2BE22ABBEcosABE，a2得b2c22，解得a23，以下同方法一.2…………………（12分）11222方法三：ADABAC，所以4ADABAC2ABAC，所以bccosBAC2，22高三数学参考答案第2页共8页{#{QQABQYAUgggAAhAAAAgCAw2SCEGQkACCAIoOwBAMsAABgRNABAA=}#}12bcsinBAC3，得tanBAC3，0BAC，所以BAC，则bc4，23所以bc2．…………………（12分）20．【改编自B版教材选择性必修二P107例1】mn300（1）解：由题意可得x3，y，且y11.53134.5100，555所以，，，2，2，所以mn200xiyi2m3n8905xy1500xi555x45i1i12m3n610bˆ11.5，所以2m3n495，解得m105，n95，5545…………………（6分）1300.51050.4950.4900.3800.352（2）解：任取1个人满意的概率P，50052所以满意的人数X服从二项分布，即X~B(2,)，随机变量X的取值分别为0，1，252392312234P(X0)C0()0()2，P(X1)C1()1()1，P(X2)C2()2()0，25525255252552501224X所以期望E(X)2.559124P252525…………………（12分）21．【改编自2023年新课表2卷18题】（1）∵数列an是公差为1的等差数列，且a1a2a3，∴a1(a11)a12，解得a11，∴ana1(n1)dn，*∴数列an的通项公式为：ann,nN.数列bn是等比数列，且b1b2b3,a44b1b2，2b1(b1q)b1qn1n设数列bn的公比为q，∴，解得b1q2，∴bnb1q2，44b1b1qn*∴数列bn的通项公式为：bn2,nN.…………………（6分）n（2）由（1）可知ann,a2n12n1,a2n32n3,bn2，高三数学参考答案第3页共8页{#{QQABQYAUgggAAhAAAAgCAw2SCEGQkACCAIoOwBAMsAABgRNABAA=}#}1,n2k1*∴cn(2n1)(2n3),(kN)，n(2n1)2,n2k∴S2n(c1c2c3c4c2n1c2n)(c1c3c2n1)(c2c4c2n)，令Anc1c3c2n1，Bnc2c4c2n，111∴An1559(4n3)(4n1)1111111111111n(1)()()()(1)，4545944n74n344n34n144n14n1242n22nBn3272(4n5)2(4n1)2，2462n2n2∴2Bn3272(4n5)2(4n1)2，2462n2n2∴3Bn32424242(4n1)222[422424426422n](4n1)22n2n22462n2n24(41)24[2222](4n1)244(4n1)22n241128712n284n2(4n1)4n14n1，333312n728∴B4n1，n99n12n728∴SAB4n1，2nnn4n199n12n728∴数列c的前2n项和SAB4n1,(nN*).n2nnn4n199…………………（12分）22．【改编自B版教材选择性必修三P114页5题】解：（1）当a1时，f(x)2xlnx1，且f(x)的定义域为(0，)，所以f(x)（2lnx1），曲线yf(x)在点(1,1)处切线的斜率为f(1)2，所以切线方程为2xy10…………………（3分）x(2lnx1)（2）当x1时，使f(x)0等价于a，x1x(2lnx1)2x2lnx3令g(x)(x1)，所以g(x)，x1(x1)2高三数学参考答案第4页共8页{#{QQABQYAUgggAAhAAAAgCAw2SCEGQkACCAIoOwBAMsAABgRNABAA=}#}2令h(x)2x2lnx3(x1)，所以h(x)20，所以h(x)在(1，)上单调递增，x又因为h(2)12ln20,h(e)2e50，所以h(x)在(2，e)上x0(2，e)，使h(x0)0，即2x032lnx0，所以g(x)在(1，x0)上单调递减，g(x)在(x0，)上单调递增，所以g(x)的最小值为x0(2lnx01)x0(2x031)yming(x0)2x0，因为x0(2，e)，所以g(x)g(x0)2x0，x01x01所以a2x0，且2x0(4，2e)，所以使f(x)0恒成立的最大偶数为a4．…………………（8分）4（3）当x1，a4时，x(2lnx1)4x40恒成立，得2xlnx3x4，即2lnx3，xnknk4(nk1)4令x1，kN*，所以2ln31，nk1nk1nknk4即2ln(nk)2ln(nk1)1nk4当k1时，2ln(n1)2lnn1，n14当k2时，2ln(n2)2ln(n1)1，n2.....4当kn时，2ln(nn)2ln(nn1)1，nn444相加整理得，2ln2n2lnn...nn1n2nn111所以n2ln24()．n1n22n…………………（12分）高三数学参考答案第5页共8页{#{QQABQYAUgggAAhAAAAgCAw2SCEGQkACCAIoOwBAMsAABgRNABAA=}#}部分小题解析5．【改编自2022年新课标1卷13题】答案：252x【解析】含x4y2的项为T1C2x4y2C3x3y325x4y2，所以展开式中x4y2的系数6y6为25．6．【改编自2021年新课标1卷8题】答案：B16161155【解析】由题意知，P(甲)，P(乙)，P(丙)，6666666636611111P(丁)，P(甲丙)0，P(甲丁)，P(乙丙)，P(丙丁)0666663666361由于P(甲丁)P(甲)P(丁)，所以甲与丁相互独立．367．【改编自B版教材选择性必修三P37页7题】答案：B3【解析】由题意知，边长为a1，边数b3，周长l3，面积S，n1114423所以b34n1，l3()n1，所以b3n1l，所以B选项正确，又因为Snn3nn33故B正确．8．【改编自2021年甲卷理科12题】答案：A【解析】f(x2)为偶函数，所以f(x2)f(x2)①，f(x1)为奇函数，f(x1)f(x1)②，得f(x)f(x4)，所以f(x)的周期T4，令x0代入②得ab01f(1)f(3)0，即f(2)，令x3代入①得f(1)f(5)f(3)0，所以1，22ab21a211所以，所以f(x)x，根据对称性f(x)在区间[0,1]上是增函数，且有最小值为122b21f(0)f(2)f(2)，故A正确，f(x)在区间[2,1]上是减函数，且有最大值为21f(2)f(2)，最小值为f(1)f(1)0，故C,D都不正确.211．【改编自2021年新课标2卷15题】答案：ACD5方法一：【解析】将a＋b＋c＝0平方得a·b＋b·c＋c·a＝，故A正确；由a＋b=－c平方2高三数学参考答案第6页共8页{#{QQABQYAUgggAAhAAAAgCAw2SCEGQkACCAIoOwBAMsAABgRNABAA=}#}1得a·b=，所以a，b600，故B不正确；因为a＋c＝—b，所以|a+c|=|b|=1，1=|a+c|2=4+2c·a，23所以c·a=，所以|a－c|2＝4－2c·a=7，即|a－c|＝7，故C正确；由选项C可得|b－c|21313＝7，（a—c）·（b—c）=，所以cosa－c，b－c，故D正确.2141方法二：【解析】由a＋b=－c平方得a·b=，所以a，b600，故B不正确；建立直角2133