2023—2024学年度上期高2024届半期考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2.本试卷分选择题和非选择题两部分.3.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.4.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上.5.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.6.考试结束后,只将答题卡交回.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:（本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合A{x|x22x0}，B{x|2x1}，则()A．BAB．ABC．ABRD．AB2.复数，则()3+4i�=�=A．2+iB．C．D．3.执行如图所示程序框图，则输出结果是25()35A．热B．爱C．生D．活4.某公司一种型号的产品近期销售情况如表：月份x23456销售额y（万元）15.116.317.017.218.4根据上表可得到回归直线方程yˆ0.75xaˆ，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为()A.18.85万元B.19.3万元C.19.25万元D.19.05万元5．已知空间两不同直线m、n，两不同平面、，下列命题正确的是()A．若m//且n//，则m//nB．若m且mn，则n//C．若m且m//，则D．若m不垂直于，且n，则m不垂直于n6.如图，在ABC中，BAC1200,AB2,AC1，D是BC边一点，DC2BD，则ADBC等于()8822A．B．C．D．33337.将函数f(x)cos2x的图象向左平移个单位得到函数g()x的图象，则关于函数yg()x以下说法2正确的是()第1页共4页{#{QQABLYKQogCAAAAAAAgCEwUACkMQkACCAAoOAFAAsAABQRNABAA=}#}{#{QQABLYKQogCAAAAAAAgCEwUACkMQkACCAAoOAFAAsAABQRNABAA=}#}三、解答题:（本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）在ABC中，内角ABC、、所对的边分别为a、b、c，其外接圆半径为1，b4,sinAsinC1.1cosB（1）求cosB；（2）求ABC的面积．18．（本小题满分12分）一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中正视图和俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形，M是AB的中点．（1）求证：CM⊥平面FDM；（2）若N为线段FC上一点，且FNFC，3二面角FDMN的余弦值为，求的值．319．（本小题满分12分）体育强国是新时期我国体育工作改革和发展的目标和任务，我国要力争实现体育大国向体育强国的转变。2019年9月2日，国务院办公厅印发《体育强国建设纲要》，纲要提出，到2035年，《国民体质测定标准》合格率超过92.2023年9月23日至10月8日,第19届亚运会在我国杭州成功举办，中国代表队以201枚金牌，383枚奖牌夺得金牌榜%和奖牌榜第一。这是新时期中国体育工作改革和发展过程中取得的优异成绩。某校将学生的立定跳远作为体育健康监测项目，若该校初三年级上期开始时要掌握全年级学生立定跳远情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到右边频率分布直方图，且规定计分规则如下表：跳远距离（cm）[155，165）[165，175）[175，185）[185，+∞）得分17181920（Ⅰ）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率；（Ⅱ）若该校初三年级所有学生的跳远距离X（单位：cm）服从正态分布N(,2)，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差=153（各组数据用中点值代替）．根据往年经验，该校初三年级学生经过一年训练后，每人跳远距离都有明显进步2，假设初三结束进行跳远测试时每人跳远比S初三上学期开始时距离增加10cm，现利用所得正态分布模型：（ⅰ）若全年级恰好有2000名学生，预估初三结束进行测试时，跳远距离在182.63cm以上的人数；（结果四舍五入到整数）（ⅱ）若在全年级所有学生中任意选取3人，记初三结束进行测试时，跳远距离在195cm以上的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望．附：若随机变量X服从正态分布N(,2)，则P(X)0.6826,P(2X2)0.9544，P(3X3)0.9974.参考数据：；22第3页共4页12.37≈1532.37≈5.62{#{QQABLYKQogCAAAAAAAgCEwUACkMQkACCAAoOAFAAsAABQRNABAA=}#}20.（本小题满分12分）已知抛物线：y24x的焦点为F，过抛物线上除原点外任一点P作抛物线准线的垂线，垂足为M，直线l是MPF的角平分线.（1）求直线l与抛物线交点的个数；（2）直线l与抛物线的准线相交于点N，过N作抛物线的切线，切点为Q（不与P点重合），求△NPQ面积的最小值.21．（本小题满分12分）已知函数fxx22xalnx，gxax．（1）求函数F()()()xfxgx的极值；sinx（2）若不等式g()x对x0恒成立，求a的取值范围．2cosx请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目所对应的标号涂黑.22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）x12t已知曲线C1:（t为参数），以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标y2t系，曲线C2的极坐标方程为6sin．（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1与C2交于两点AB,，点P是曲线C2上异于点AB,的任意一点，求△PAB的面积S的最大值．23.[选修4－5：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知函数f(x)x1.(1)解不等式：f(x)f(x4)8；b(2)若a1,b1,且a0，求证：f()()abafa.第4页共4页{#{QQABLYKQogCAAAAAAAgCEwUACkMQkACCAAoOAFAAsAABQRNABAA=}#}