2023学年第一学期嘉兴八校期中联考高二年级数学参考答案（2023年11月）一、选择题Ⅰ（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．B；2．B；3．D；4．A；5．A；6．A；7．D；8．C．二、选择题Ⅱ（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．ABD；10．AB；11．BC；12．BD．三、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）3313．6；14．3；15．，，3；16．，．226316.以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，设，，，DA=2BCEF(2,2,0,0,2,0,0,0,1,1,0,0)()()()A1(2,0,2)设CMtCAtttt==−1(2,2,201)()，则BMBCCMttt=+=−−(22,2,2)，21则cos=cosBM,EF==(01t).222(2tt−2)+821223t−+33131当t=时，cos取到最大值，此时=；当t=1时，取到最大值，此时=.32623所以的取值范围为，.63四、解答题（本大题有6小题，共70分）17．（本题满分10分）a2解：（1）∵ll12⊥，∴--=-1…………3分2ba可得：=−1…………5分ba23（2）∵ll∥，∴=，…………8分1221b−2∴ab=4，其中b−（或a−6）.…………10分318．（本题满分12分）解：（1）ab=6+2−2=6…………2分1{#{QQABIYaQggAgAgAAAAgCQwEQCkMQkAACAKoGxAAMsAABQAFABAA=}#}ab===14,93…………4分ab614cos,ab===.…………6分ab1497（2）由于(ka+b)⊥(a−kb)所以(kab+a−kb)=()0…………8分22所以kakabkb+−−=(102)，146190,6560kkkkk+−−=−−=(22)，…………10分32解得k=或k=−.…………12分2319.（本题满分12分）解：（1）证明：取SD中点M，连接AM，MF，M，F分别为SD，SC的中点1MF//CD，且MF=CD2又底面ABCD为正方形，且E为AB中点MF//AE，且MF=AE四边形AEMF为平行四边形EF//AM…………3分EF不在平面SAD内，AM在平面SAD内…………4分EF//平面SAD…………5分（2）以点D为坐标原点，DA，DC，DS所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间坐标系D−xyz，则DEFS(0,0,0),(4,2,0),(0,2,4),(0,0,8)，故EF=(−4,0,4),DE=(4,2,0),FS=(0,−2,4)…………6分设平面DEF的一个法向量为m=(x,,yz)，mEF=−4x+4z=0则，可取m=(1,-2,1)，…………8分mDE=−4x+2y=0设平面EFS的一个法向量为n=(a,,bc)，2{#{QQABIYaQggAgAgAAAAgCQwEQCkMQkAACAKoGxAAMsAABQAFABAA=}#}nE=F−a+c=440则，可取n=(1,2,1)，…………10分nF=S−b+c=240设平面DEF与平面EFS所成角为，1411−+则coscos,===mn141141++++31平面퐷퐸퐹与平面퐸퐹푆所成角的余弦值为．…………12分320.（本题满分12分）解（1）由题意知c=2，且a==bc22+3，可得ba=c−=221，…………1分x2故椭圆C的方程为+=y21，…………3分3其“准圆”方程为xy22+=4．…………5分（2）由题意，可设Pmnm(，)(−33)，m2则有+=n21，又A点坐标为(2,0)，B(−2,0)，…………7分3所以AP=(m−2,n)，BP=(m+2,n)，mm222所以APBP=m2−4+n2=m2−4+1−=−3，…………10分332m2又−33m，所以−3−3，-1，3所以APBP的取值范围是−31，-.…………12分21.（本题满分12分）53解（1）因为AB的中点为D,，22且kAB=1，所以的垂直平分线为xy+−40=，…………2分yx=由得圆心C(2,2)，…………4分xy+−40=22所以半径r==AC1，所以C:(x−2)+(y−2)=1．…………6分3{#{QQABIYaQggAgAgAAAAgCQwEQCkMQkAACAKoGxAAMsAABQAFABAA=}#}（2）如图，由MPN=90可得CPM=45，所以CP=2，…………8分4+t所以圆心C(2，2)到直线m的距离d=2，…………10分2所以t的取值范围为−6，-2．…………12分22.（本题满分12分）解（1）设M(x，y)，则x−2=2(x−1)2+y2，…………2分x2化简得E：+y2=1．…………5分2（2）设P(2，t)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，xxxx则切线AP为1+yy=1，切线BP为2+yy=1，…………7分2122x1+ty1=12将点P分别代入得，所以直线AB为m：x+ty=1，点P到m的距离d=t+1，x2+ty2=1当t=0时，dmin=1．…………9分2tx+ty=1y+y=12222t+2另一方面，联立直线与E2得t+2y−2ty−1=0，所以，x2()+y=1−12y1y2=t2+22222(t+1)1则AB=1+ty1−y2==221−，…………11分t2+2t2+212当时，AB=2．所以S=ABd．…………12分minABP224{#{QQABIYaQggAgAgAAAAgCQwEQCkMQkAACAKoGxAAMsAABQAFABAA=}#}