山东省名校联盟高三上学期期中考试数学试题参考答案1.答案D解析U＝{x∈N||x-3|≤3}={0,1,2,3,4,5,6}，∁UA＝{0,1,3,5,6}．故选D.2.答案A11+10i(11+10i)(3+2i)解析因为==1+4i，所以复数z在复平面内对应的点是(1，4)，位于第一象限．3-2i(3-2i)(3+2i)3.答案A2解析函数f(x)x在(－∞，－)，(,+∞)单调递增，在(－，0)，(0，)单调递减，x若函数f(x)的定义域为[2,+∞)，则函数f(x)2的值域为2[3,+∞)，22反之不成立，例如若函数f(x)的定义域为(0,1)∪[2,+∞)，函数f(x)的值域也为[3,+∞)，故选A。4.答案B425解析cos2cos2cos22sin()1.33369故选B.5.答案C解析由题意可得，又为等比数列.设公比为q32�2=−�1+�3��，即，.3222�1�=−�1+�1�2�−3�−2=02�+1�−2=0解得舍，，.故选C411−2q=−2q=2∴�4=1−2=156.答案D13函数f(x)为R上的增函数，{4a10且4a21，解得a解析0a144，故选D.{#{QQABQYQQgggoAAJAAAhCQwkwCACQkBGCAKoOREAMMAABARFABAA=}#}7.答案B→2→1→→解析△ABC中AB＝2AC，∠BAC的平分线交边AB于点D，则，AD＝AC＋AB，即AB＝－????��33????=��=2→→2AC＋3AD＝－2a＋3b.故选B．8.答案C解析由已知可得：x2f/x2xfxlnx,令gxx2fx,则g/xx2f/x2xfxlnx,gxxg/x2gxxlnx2gx且fx,f/x,x2x3x3再令hxxlnx2gx,则h/x1lnx2g/x1lnx,当x0,e时，h/x0,hx为增函数；当xe,时，h/x0,hx为减函数；hxhee2gee2e2fe0f/x0在0，上恒成立；fx在0，上为减函数；1lne2ln2ln2ln2又因为,,ln2ee422lnx1lnx故令x,/x,当x0,e时，/x0,x为增函数；xx212ln2ln2e4acb9．答案ACT2解析由图可知A2，，所以T，所以2，则f(x)2sin(2x)，43124将点,2代入得：2sin2，所以2k,kZ，12662又||，所以，所以f(x)2sin(2x)，233对于A，因为f(0)2sin3，故A正确；3{#{QQABQYQQgggoAAJAAAhCQwkwCACQkBGCAKoOREAMMAABARFABAA=}#}对于B，因为f()2sin()0，，故B不正确；63357对于C，因为x,，所以2x,，6123365所以函数fx在,上单调递减，故C正确；612对于D，将函数fx图象向左平移个单位，62可得函数y2sin2x+2sin（2x+），不关于y轴对称，故D错误.63310.答案ABD解析AB项.当d=0时不成立。C项当，则为单调递增数列。当为单调递增数列时也�1>0�>1����可能，�1<0−1<�<0D项当q=-1时不成立.11.答案ACD解析当m=1时，a2+b2-ab=9，a2+b2=9+ab，a2+b2,当且仅当a=b时等号成立，a2+b222�+�≤9+2≤18有最大值，最大值为18，选项A正确；当m=3时，a2+b2-3ab=9，设ab=k(k>0),则a2+b23ab=9化为a2+3k=9,a4+(9+3k)a2+k2=0,2�2−�−因为=(9+3k)2-4k2=81+54k+5k2>0,所以方程a4+(9+3k)a2+k2=0有解,所以ab没有最大值，选项B错∆误；当m=1时，a2+b2-ab=9，(a+b)2=9+3ab9+,(a+b)236,6,当且仅当32≤4(a+b)≤−6≤a+b≤a=b=3时a+b=6，a=b=3时a+b=6，a+b有最小值，最小值为6，选项C正确；−−−当m=3时，a2+b2-3ab=9，a2+b2=9+3ab9,a2+b2，当且仅当a=b时等号成立，22�+�18≥+3(−2)≥5−a2+b2有最小值，最大值为，选项D正确.故选ACD.185{#{QQABQYQQgggoAAJAAAhCQwkwCACQkBGCAKoOREAMMAABARFABAA=}#}12.答案BD解析2x1x24x3x1x3对于函数gx，g/x,当x,1和3，时，exexexg/x0,gx为减函数；当x1,3时，g/x0,gx为增函数；值域为0，，选项A错；1由已知Fxexlnx2,F/xex,显然在0，上为增函数，且F/1e10,x1111/2使/x0当时，/单调递减；Fe20,x0,1Fx0e0,x0,x0Fx0,Fx22x01当，时，/单调递增，x0xx0Fx0,FxFxFx0elnx02x020,x0选项B正确；21C:方程e2Gxe21Gx10的两根为Gx1或Gx，而函数Gx的图象如下e2由图象可知选项C项错误；2x1x1不等式gxaxaax10,当x1时，不等式可化为a0,exexx12x令hxa,则h/x,当x1时，h/x0,hx在，1上为增函数，则hx0exex3a02在，上的个整数解为，，h20即e解得32故选项正确。1321,0h3044ea3e,Da0e313.答案3x+y+2=0{#{QQABQYQQgggoAAJAAAhCQwkwCACQkBGCAKoOREAMMAABARFABAA=}#}解析11111对fx求导可得，f/x2x2f/,则f/12f/2，解得f/32x2221fxx26xlnxf15;f/x2x6,f/13x切线方程为y53x1,整理得3xy2014.答案-2解析fx1是偶函数，fx是奇函数，fx以x1为对称轴，以2，0为对称中心，T4，f2023f3f1215.答案6.解析cos2Ccos2Bsin2AsinAsinB，2221sinC1sinBsinAsinAsinB，即sin2Bsin2Asin2CsinAsinB，由正弦定理角化边得b2a2c2ab，a2b2c2ab1cosC,C，2ab2ab23abc由正弦定理，sinAsinBsinC22abcabc23即12，化简得cab，sinAsinBsin2Csin22312又ABC的面积为SABCabsinC3ab4c6解得c6.216、答案3/211解析设ABa，ACb，则AM(a+b)，BNb-a，∵AMBN，∴AMBN0,2211∴(a+b)(b-a)=0，22111化简得(a+b)(b-a)=0，b2ab2a20，|b|2|a||b|2|a|20,226{#{QQABQYQQgggoAAJAAAhCQwkwCACQkBGCAKoOREAMMAABARFABAA=}#}|b|21|b||b|3|b|4AC320,或(舍)，∴.|a|26|a||a|2|a|3AB217.a2c2b2b2a2c21解：(1)（法一）由题意，结合余弦定理得，，………………2分2abc2abca所以bca28……………………………………………4分cosBcosC1（法二）由题意，结合正弦定理得,………………2分sinBsinCsinAsinCcosB+sinBcosCsin(B+C)sinA1即,sinBsinCsinBsinCsinBsinCsinAsin2AsinBsinC,∴bca28……………………………………………4分17……………………………5(2)由于SABCbcsinA4sinA7，sinA分24又QcabA为锐角，即3…………………………6分cosA422b2c2a2bc3bcbc243cosA，2bc2bc164∴bc6，…………………………8分又bc8,cab，∴b2,c4…………………………10分18.解：（1）方法1��+12�+1∵��=�当，............2分���2�3���−1∴n≥2�1=�1⋅�2⋯��−1=2..........3分�−1∴��=�∙2又n=1也适合上式，.........4分（nN*）............5分�−1∴��=�∙2方法2：.........2分��+12��∵�+1=�为公比为2首项为1的等比数列............3分��∴{�}{#{QQABQYQQgggoAAJAAAhCQwkwCACQkBGCAKoOREAMMAABARFABAA=}#}分���−1∴=2………4�..........5分�−1∴��=�∙2（2）由（1）知，=①......6分012�−1��1∙2+2∙2+3∙2+⋯+�∙2②......7分123�2��=1∙2+2∙2+3∙2+⋯+�∙2①-②，-......8分12�−1���=1+2+2+⋯+2−�∙2�1−2�=−�∙21−2......10分��=2−1−�∙2......12分��【∴说�明=】(�1)−第1一∙问2方+法11不验证n=1扣1分方法2有4分点，不看3分点；(2)第二问错位相减法按步骤给分；19.【详解】（1）f(x)x32x2ax2，f'(x)3x24xa，·················1分因为函数yf(x)在x[1,)上单调递增，所以f'(x)3x24xa0在x[1,)恒成立，······································2分2即a3x4x，·········································································3分miny3x24x在x[1,)上单调递增，2当x1时，3x4x7，····························································4分min所以a的取值范围(,7]．·································································5分（2）f(x)x32x2ax2与ya(1x)有且只有一个交点，即x32x2ax2a(1x)只有一个根，·······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