数学期中答案所以函数f(x)的定义域为(1,1).一．BBABCDBAABDABDACDAD11ππ2因为f1log34，二．13．14．46515．,16．22243131所以log3alog31log34.17，【详解】（1）因为sinCcosC，所以2264311所以alog31log34log31log34.311222sinCcosCcosC2243又log0，323111所以sin2Ccos2C，所以sin2C1故化简得所求.44446a12所以2C2k,kZ，所以Ck,kZ（2）由（1）可知f(x)log3(1x)log3(1x)log31x，其中623，因为C是ABC的内角，所以Cx(1,1)3所以由题设得关于x的方程2在(1,1)内有两个不同的实xx1t0（2）因为向量m1,sinA与n2,sinB共线数解.（*）所以sinB2sinA0，即b2a0设函数g(x)x2x1t，2221由余弦定理可得c2a2b22abcosC，即9a4a4a12则因为该函数图像的对称轴方程为x，2解得a3,b23g(1)1t0所以ABC的周长为15333所以结合（*）知只需gt0，241x0g(1)1t018.（1）由，解得1x1.1x0学科网（北京）股份有限公司5n1n22nn1n2解得t1.T，即，即恒成立.4nn14(n1)2n14n15故所求实数t的取值范围是,1.11113411,4n1max42819.【详解】（1）两边同时除以nan1n1an2nn1,nn13.，8aa20.【详解】（1）a//b，3cosx2sinx，n1n2n1n3aa则tanx=-；数列n是首项12，公差为2的等差数列，2n12a3n2n122n，1ncos2xsin2x1tan2x2122；cos2xcosxsinx22222sinxcosxtanx17a2n.3n122n1（2）bn，可得（2）anan122n12n1111fxabasinx3cosxsinx121sinx3sinxcosx1，bn2222222n2(n1)4n(n1)4n(n1)311π1，2sin2xcos2xsin2x1211111111n2n22262Tn1222221224223n(n1)4(n1)4(n1)1ππππ又fA，所以sin2A1，A0,，得2A，即26262πA，3学科网（北京）股份有限公司cb2sinC因为，所以c，2a（2）由题意得n，sinCsinBsinBfan1f2fanfan2fan1anπ3sinB所以，13sinC33311SABCbcsinA2sinBsinB22tanB1144又fff22ff2，11π22550B1222所以，ππ10πB所以f1，即fa110，322ππ3解得B，则tanBfan1623所以2，fan333故23，222tanB故fan是首项为1，公比为2的等比数列，3即ABC面积的取值范围为,23.所以n1，2fan2234n121.【详解】（1）证明：由题意知fx的定义域为1,1．所以b，n012n122221234n1令xy0，则f0f0f0，故f00．所以b，n123n22222再令yx，则fxfxf00，两式相减得n11111n11n1n3所以fxfx．b2213n2n1nnn22222222故fx为奇函数．，学科网（北京）股份有限公司n321所以b6．由fx0得x或x.n2n1aannn32所以*恒成立，即①当时，因为，不满足题意，1bn61n14nNa0f1a02an1n2111nN*恒成立．②当a<0时，fx在0,上单调递减，在,上单调递增，n3aa11n1n2n1n1于是fxfln12≥0，解得3，222n22mine≤a0设c，则cn1cn0，所以数列aann3n4n3n4n3所以a的取值范围为e3≤a0.n122递增．（2）函数gxlnxxax，定义域为0，，n312x2ax12n1gx2xa，当n为奇函数时，c，当n1时，cn有最大值1，故xxn3n因为x，x是函数gx的两个极值点，所以x，x是方程1；1212n12882x2ax10的两个不等正根，当n为偶数时，c，当n2时，cn有最小值，故n3n552a1则有a80，x1x2，x1x2，．228综上，的取值范围是1,．a2225得a22，对称轴，故x10,，x2,.4222222.【详解】（1）因为fxlnxax，ax22且有ax12x11，ax22x21，22122axx所以12axax2aa，22fxa2222gx1gx22lnx1x1ax1lnx2x2ax2xaxaxax学科网（北京）股份有限公司22222lnx1x12x11lnx2x22x21222x12lnx1lnx2x212211x222lnlnx212x22x2学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司