2023年宜荆荆随高一11月联考高一数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBDBCCACCDABACDAC二、填空题2113.(,1)(1,2)14.0,15.，232316.3，0,（第一空2分，第二空3分）4三、解答题1311117.解：（1）原式10210344()2210(23)1021035…（5分）211（2）x2x23xx129xx17，x2x247x2x2247245……………………………………（10分）xx1373418.解：（1）由于ax10，则ax0，得x0，所以函数f(x)的定义域为(,0)(0,)，关于原点对称....................2分113对于定义域内任意x，有f(x)(x)ax12x11a133x(x)1x(x)1a2a12113xf(x)ax12函数f(x)是偶函数.....................................................................................6分（2）由（1）知f(x)为偶函数，只需讨论x0时的情况，................8分113当x0时，要使f(x)0，则x0，ax1211ax1即0，即0，则ax1.ax122(ax1)又x0，a1.{#{QQABZQIEogCgAAAAARhCAwUiCgCQkACACAoGQFAMIAAAQQFABCA=}#}当a(1,)时，f(x)0在定义域(,0)(0,)上恒成立........12分2x219.解：（1）①当x0时，f(x)，21x1xx则函数f(x)在区间（0，1）上单调递增，在区间(1，+∞)上单调递减，∴0f(x)f(1)1.…………………………………（2分）②当x0时，f(x)0;…………………………………（3分）2x2③当x0时，f(x),21x1xx则函数f(x)在区间(,1)上单调递减，在区间(1,0)上单调递增，∴1f(1)f(x)0.综上可得，1f(x)1.2x∴函数f(x)的值域为1,1.………………………………（6分）x21注：用判别式法做也可以给分.（2）由（1）知，函数f(x)的值域A1,1,又函数g(x)ax52a(a0)在区间0,1上单调递增，∴g(0)g(x)g(1),即52ag(x)5a,∴函数g(x)的值域B52a,5a.…………………………（9分）对于任意的，总存在，使得成立等价于，x1Rx20,1g(x2)f(x1)ABa0,∴52a1,解得3a4.5a1,∴实数a的取值范围为3a4………………………………（12分）20.解：（1）设月产量为x台,则总成本为20000+100x,从而利润1x2300x20000,0x400,f(x)2………………………………（6分）60000100x,x400.1（2）当0≦x≦400时，f(x)＝(x300)225000,所以当x＝300时，有最大值25000；2当x>400时，f(x)=60000－100x是减函数，所以f(x)＝60000-100×400<25000。所以当x=300时，有最大值25000，{#{QQABZQIEogCgAAAAARhCAwUiCgCQkACACAoGQFAMIAAAQQFABCA=}#}即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元。………………（12分）xxx21.（1）f(x)f()[f()]20f(x)为非零函数f(x)0……（3分）222（2）令且x1x2x1,x2R有，又即f(x1)f(x2x1)f(x2)x2x10f(x2x1)1故f(x2)又f(x2x1)1f(x)0f(x2)f(x1)f(x1)故f(x)为R上的减函数………………………………（7分）11（3）f(4)f(22)f2(2)故f(2)，164则原不等式可变形为f(x22ax2)f(2)依题意有x22ax0对a[1,1]恒成立x22x0x2或x2或x0x22x0故实数x的取值范围为(,2]0[2,)…………………（12分）22.解：（1）当m0时，函数在,2m和m,上单调递增，在2m,m上单调递减；当m0时，函数在R上单调递增；当m0时，函数在,m和2m,上单调递增，在m,2m上单调递减；……（5分）（2）依题得F(x)xx2m4m2,x2,4①若2m2，即m1时，F(x)x(x2m)4m2在2,4上单调递增所以，即2，解得或2（舍）……（7分）F(x)minF(2)122(22m)4m12m1②若2m4，即m2时，F(x)x(x2m)4m2m122（舍）F(2)2(2m2)4m212,m3得F(x)；…（9分）min2117F(4)4(2m2)4m12,2x3m（舍）2xx((xx22mm))4m4m2,2x,＞x2mm③若1m2,F(x)，即F(x)F(2m)4m212，22minxx((22mmxx))4m4m,x,＜x2mm解得m3或3（舍）；综上所述m1或3………………（12分）{#{QQABZQIEogCgAAAAARhCAwUiCgCQkACACAoGQFAMIAAAQQFABCA=}#}