石家庄市2024届高中毕业年级教学质量摸底检测（数学答案）（一、二）选择题123456789101112BACBCDADABDBDBCDAC（三）填空题13.16014.2322xy215.1816.1，yx292361225144（四）解答题（阅卷过程中发现的其他解法参照本答案的评分细则，教研组研讨决定）17.【解析】(1)设等差数列的公差为d，a2d5a51由3,可得分87…...................……….......……………………2S8648ad6412a11解得，…...................……….......…………………….4分d2所以an2n1，………………………….......…………………….5分11111(2)因为=()，anan1(2n1)(2n1)22n12n111111111所以T=(1)………………………......………………………7分n2335572n12n111=(1)………………………………………………....…………………9分22n11111因为nN*，所以(1)，即<.……………………......………………………10分22n12218.【解析】(1)由余弦定理可得：AC2b2a2c22accosB16122423cos15052，则AC213，…………………………..........…………………2分ab23213又因为，即…………………………..........…………………4分sinAsinBsinAsin150{#{QQABKQKEogAoQABAABhCEwVyCgKQkAGACCoOxBAEIAAAARFABCA=}#}39所以sinBAC.………………………….........…………………5分26713（2）因为，所以cosBAC，263从而tanBAC，……………………………...........……………........…7分7343在RtABD中，BDABBACtan4……………………………..…......……...……9分7711433SBDBCDBCBCDsin…...........……………………….......…......…11分227263SBCD……................……………………….......…......…12分719.【解析】（1）因为PC平面ABC，AC平面，所以PCAC,又PC4，PA26，所以AC22.......................................................................……………………………...................….......2分在ABC中，因为ABBC2，所以AB2BC2AC2，所以ABBC因为平面，AB平面ABC，所以PCAB，..………........…….........……........4分又因为PCBCC，所以AB平面PBC．.................................……………...................................5分(2)（方法一）由（1）知，以B为坐标原点，BC,BA所在直线分别为xy,轴，过点且与平面垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示.PzMyxCAB{#{QQABKQKEogAoQABAABhCEwVyCgKQkAGACCoOxBAEIAAAARFABCA=}#}则BAPC0,0,0,0,2,0,2,0,4,2,0,0，M1,1,2，所以CM1,1,2，BA0,2,0，BP2,0,4..................……………...........................6分nBA020y设平面PAB的法向量为nxyz,,，则，即，nBP024xz0令x2，则z1，所以n2,0,1，.........................……………...................................8分设CM与平面所成角为，CMn22230则cosCM,n，.......................................................................10分CMn6515230105sincos,CMn，cos1515105即与平面所成角的余弦值为．.............................................................................12分15（2）（方法二）过点C作CNPB，垂足为N，连接MN，......................................................6分由（1）知AB平面PBC，AB平面PAB，平面PAB平面PBC，平面PAB平面PBCPB，CN平面PBC，，CN平面，CMN为与平面所成角，..........................................8分1在RtPAC中，CMPA6，2PCBC4245在RtPBC中，CN，...........................................................................10分PB255224570在RtCMN中，22，MNCMCN655MN105故cosCMN，CM15即与平面所成角的余弦值为................................................................................12分20.【解析】（1）设A“张某选择甲类问题”，B“张某答对所选问题”，M“张某至少答对一道问题”,{#{QQABKQKEogAoQABAABhCEwVyCgKQkAGACCoOxBAEIAAAARFABCA=}#}则A“张某选择乙类问题”，B“张某未答对所选问题”M“张某一道问题都没答对”........................................................................................................1分由题意得，푃（퐴）=푃（퐴̅）=0.5，PBA0.9，PBA0.1，PBA0.7，PBA0.3，.....................................2分由全概率公式，得PMPAPBAPAPBA0.50.10.50.30.2.........................................................4分PMPM110.20.8..........................................................................................................5分（2）根据条件可知：若张某先回答甲类问题，则张某的累计得分푋的可能值为0，30，80，..............................................................................................6分∵张某能正确回答甲类问题的概率为0.9，能正确回答乙类问题的概率为0.7，PX010.90.1；PX300.910.70.27；PX800.90.70.63，则푋的分布列为X03080P0.10.270.63当张某先回答甲类问题时，累计得分的期望为EX00.1300.27800.6358.5，.........................................................................................8分若张某先回答乙类问题，则张某的累计得分푌的可能值为0，50，80，......................................................9分同理可求PY010.70.3；PY500.710.90.07；PY800.70.90.63，则此时累计得分的期望为EY00.3500.07800.6353.9...................................................11分因为EXEY，所以，以累计得分多为决策依据，张某应选择先回答甲类问题．............................................................12分21．【解析】(1)设E的方程为mx2ny21m0,n0，..................................................................1分311代入A,1和B0,2两点得m,n，........................................................................................2分234xy22所以的方程为1...........................................................................................................................4分34{#{QQABKQKEogAoQABAABhCEwVyCgKQkAGACCoOxBAEIAAAARFABCA=}#}（2）设过点C的直线方程为ykx4，ykx422xy22消去y得34kxkx24360，134224k4363k224144k40，解得kk22或，......................................5分24k36设Mx(y,)Nx(y,)，则xx，xx..............................................................6分11221234k21234k2设过点M且斜率为-2的直线为yyxx112()，令y1，21xy所以Q(,1)11，Hx(y1,y2)，2111yy2所以直线NH的斜率为12，x211xy1yy122直线为yyxx22()，..........................................................................................8分xxy2111令y1，(1yxxy2211)(1)yxyxyyxx211212121xx21，①y1y222y1y2将y11kx4，y22kx4代入①式，得2kxx3(xxyy)1(2kkxx2)(43)(kxx)15x12121