河南省实验中学2023——2024学年上期期中试卷高三数学命题人：丁振楠审题人：程建辉（时间:120分钟，满分:150分）一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.．已知集合AxRx22x30，Bxlogx1，则（）12A(ðRB)A．[1,2)B．[2,3]C．[1,0][2,3]D．[1,3]rr2．已知单位向量a与单位向量b的夹角为120，则a2b（）A．2B．5C．6D．73．(3xy)2xy5的展开式中，x3y3的系数为（）A．200B．40C．120D．804．已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，若该圆锥底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为（）322A．B．C．D．333x2y25．已知双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，A是双曲a2b2线C的左顶点，以F1F2为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于P，Q两点，且uuuruuurAPgAQ4a2，则双曲线C的离心率为（）A．2B．3C．2D．56．若f(x)2sinx(3cosxsinx)，且f(x1)f(x2)3，则|x1x2|的最小值为（）A．B．C．2D．24高三数学第1页（共4页）13x27．函数fx的值域为（）x2A．[26,23]B．[3,6]C．[23,26]D．[6,3]lnx8．若aeaxlnxa恒成立，则实数a的取值范围为（）x1A．[,)B．[1,)C．[e,)D．[e,)e二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．设i为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（）A．z1z2z1z2B．若z1,z2互为共轭复数，则z1z222C．若z1z2，则z1z2D．若zm1m1i为纯虚数，则m110．已知a0,b0，且abab则（）A．a1b11B．ab的最大值为414C．a4b的最小值为9D．的最小值为4a1b1211．已知函数fxsinx，则（）sinxA．fx为奇函数B．fx的值域为,2222,πC．fx的最小正周期为2πD．fx的图象关于直线x对称212．已知抛物线C：y22px(p0)与圆O：x2y25交于A，B两点，且AB4，直线l过C的焦点F，且与C交于M，N两点，则下列说法中正确的是（）3A．若直线l的斜率为，则MN83B．MF2NF的最小值为32263，C．若以MF为直径的圆与y轴的公共点为0，则点M的横坐标为22D．若点G2，2，则△GFM周长的最小值为45高三数学第2页（共4页）三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13．数列{an}的前n项和为Sn，若a12，an13Sn(nN)，则a414．若将5名志愿者安排到三个学校进行志愿服务，每人只去一个学校，每个学校至少去一人，则不同的分配方案共有种.（用数字作答）15．在三棱锥PABC中，ABC是边长为2的等边三角形，PA平面ABC，若P，A,B,C四点都在表面积为16的球的球面上，则三棱锥PABC的体积为.16．设f(x)(xa)exxa,aR，则下列说法正确的是.①f(0)0；②若f(x)在定义域内单调，则a2；③若a0，则f(x)2xlnex恒成立；④若a2，则f(x)的所有零点之和为0.四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算骤.17．在ABC中，acsinABabsinAsinB（其中a,b,c分别为A、B、C的对边）．(1)求B的大小；33若，，求的周长．(2)b2SABCABC4．对数列a，记n1为数列a的前项交替和；18nSna1a2a3a4(1)annn2(1)若ann，求an的前n项交替和Sn；2(2)若数列bn的前n项交替和为Tnn1，求{bnbn1}的前n项和.19．如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是菱形，DAB120，PAAD2，PCPD22，点E是棱PC的中点．(1)证明：PCBD；(2)求平面PAB与平面BDE所成角的余弦值．高三数学第3页（共4页）20．某社区为鼓励社区居民积极参与体育运动，组织社区居民参加有奖投篮比赛，已知某居民甲每次在罚球点投进的概率均为p0p1．(1)甲在罚球点连续投篮6次(假设每次投篮相互独立)，设恰好投进4次的概率为fp，若pp0时，fp取得最大值，求p0；(2)现有两种投篮比赛规则，规则一：在罚球点连续投篮6次，每次投篮相互独立，每次在罚球点投进的概率均为（1）中p0的值，每投进一次，奖励10元代金券；规则二：连续投篮2次，第一次在罚球点投篮，每次在罚球点投进的概率均为（1）中p0的值，若前次投进，则下一次投篮位置不变，投进概率也不变，若前次未投进，则下次投篮要后退2米，投进概率变为上次投进概率的一半，每投进一次，奖励40元代金券．以获得代金券金额的期望为依据，分析甲应选哪种比赛规则．x2y2121．已知椭圆C:1ab0的离心率为,A,B分别是C的左、右顶点，F是a2b22C的右焦点，过点F作直线l与C交于P,Q(异于A,B)两点，且当PQx轴时，APQ9的面积为.2（1）求C的标准方程;（2）设直线AP与直线BQ交于点M，求证:点M在一条定直线上.22．已知f(x)ex1a(x1)；（1）讨论函数f(x)的单调性；e（2）若f(x)xlnxln恒成立，求实数a的取值范围.2高三数学第4页（共4页）